Interés compuesto

vamos a analizar un poco lo que vimos en el vídeo pasado digamos que estoy pidiendo prestados pesos ok ese es entonces mi principal inicial principal r es la tasa de interés que también lo podemos ver como que la renta que tenemos que pagar por año porque nos presten ese dinero que lo podemos escribir como 100 por r por ciento y me los voy a pedir prestados por ti años ok veamos si podemos encontrar ecuaciones que nos digan cuánto dinero voy a deber después de años usando un interés simple o interés compuesto bueno vamos a hacer primero el interés simple porque pues es simple bueno entonces a ver después de cero años pues osea nada más estoy regresando inmediatamente lo que me prestaron y noten que para ningún ningún interés por lo cual debo p ok el después de un año en el tiempo uno puede ver p más el interés no que es como la renta durante un año porque me presten ese dinero qué es rp en el vídeo anterior que eran 100 pesos y r eran 10 por ciento por lo cual rp eran 10 pesos y entonces tenía que pagar 10 pesos de renta por año y bueno es igual a pp por uno más r después de dos años cuánto debemos pues cada año tenemos que pagar otra vez el interés no otra vez la renta del año que es el reporte y entonces cada año pagamos erp entonces tenemos p más rp qué es lo que debíamos en el año pasado más otra vez la renta del año que se ve que es para escribir como p por 1 más 12 r o sea si sacamos la p nos queda nada más uno más dos cr uno más además terreno en el año tres pues debemos lo que vivíamos en el año anterior que esté más rpp más rp y pagamos otro rp por la renta de ese año eso y eso es igual a p por 1 3er entonces saber después de años cuánto debemos pues debemos nuestro principal original por uno más r lo podemos distribuir porque cada año pagamos pr iba a verte años bien y supongamos que yo quiero pedir prestado 50 pesos a lo largo de 20 años no deben de recordar así nada más las fórmulas hay que saber de qué se nos están hablando bien entonces son 50 pesos con un interés del 15 por ciento simple durante 20 años al final de los 20 años yo debería 50 pesos por uno más el tiempo que son 20 por la tasa de interés que es punto 15 y eso es igual a 50 pesos por 1 3 que es 20.15 lo cual es igual a 50 por 4 que es igual a 200 pesos para pedir prestado 50 pesos a lo largo de 20 años 200 pesos bueno esto fue interés simple y esta es la fórmula veamos si podemos hacer lo mismo con el interés compuesto y para eso primero queremos borrar todo esto no es como yo lo quería borrar muy bien ahí está bien entonces con el interés compuesto en el año 1 cómo vives en el vídeo pasado es exactamente lo mismo que en el interés simple que hay de bp más el interés o sea la tasa por el principal y eso es igual ap por 10 muy bien en el año 2 es donde el interés simple el interés compuesto toman formas distintas en el interés compuesto esto se convierte en el nuevo principal entonces si este es el nuevo principal tenemos que pagar uno va a ser por esto nuestro principal al final de la p después de un año pagamos p por uno más r aquí está el pp por 10 que es uno más la taza y para ir al año 2 necesitamos pagar lo que debemos al final del año 1 que esté por uno más cr y luego lo tenemos que multiplicar por nuestra tasa baja que es uno más ser multiplicarlo por uno más r y eso es igual a p por uno más r al cuadrado y bueno en el interés simple cada año le sumamos un p por r cada año le sumamos el principal por la tasa por r en este caso sería 50 por punto 15 que son las cuentas son 7.5 pesos cada año en el interés compuesto cada año estamos multiplicando al principal por 1 más la tasa bien entonces si vamos al año 3 vamos a multiplicar esto por 1 más r entonces tenemos t por uno más r al cubo y en el año te vamos a tener que pagar te por uno más r a la décima potencia veamos en este ejemplo donde vivimos con el interés simple y que deberíamos 200 pesos cuánto deberíamos con el interés compuesto el principal son 50 pesos por uno más la tasa que es punto 15 y lo estamos viendo lo estamos rentando por 20 años y eso es igual a 50 x 1.15 a la 20 la potencia bueno aquí no se ve muy bien pero se entienden veamos qué puedo hacer con un 20 la potencia a ver usando cualquier calculadora nosotros vamos a usar excel a ver dónde está el comando aunque o mejor voy a usar el mouse a ver borremos todo ok entonces a ver aquí le ponemos 1.15 a la veinteava potencia y nos queda 16.37 que entonces todo esto es igual a 50 por el paréntesis a la 20 que es 16.37 como acabamos de ver en la calculadora ok y lo queremos multiplicar por 50 818 pesos qué 818 pesos se nota la diferencia o sea si alguien te está rentando su dinero y te lo va a rentar durante mucho tiempo es muy importante saber o sea aclarar si te van a cargar el 15% de interés sobre un interés simple a un interés compuesto porque hay mucha diferencia o sea con el interés compuesto estamos pagando más de 600 pesos más desafortunadamente generalmente en el mundo real se utiliza el interés compuesto y no se compone cada año ni cada seis meses ni cada cinco días se compone de una forma continua entonces bueno tienen que ver los siguientes vídeos para entender de qué estoy hablando y también van a aprender mucho acerca de la magia del número y bueno los veo en el siguiente vídeo