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Aritmética - Preparación Educación Superior
Curso: Aritmética - Preparación Educación Superior > Unidad 7
Lección 3: Resolución de situaciones con porcentajes- Encontrar un porcentaje
- Porcentaje de un número natural
- Identificar la cantidad de porcentaje y la base
- Encontrar porcentajes
- Calcular porcentajes
- Problema verbal de porcentaje: ¿100 es qué porcentaje de 80?
- Problema verbal de porcentaje: ¿78 es el 15% de qué número?
- Problema verbal de porcentaje: guayabas
- Problema verbal de porcentaje: reciclar latas
- Problema verbal de porcentaje: pinguinos
- Problemas verbales de porcentaje
- Magia con porcentajes
- Problemas de porcentajes
- Problemas verbales sobre precios de venta y comisiones
- Resolución de problemas que involucra el cálculo de porcentajes
- Resolución de problemas sobre porcentajes
- Introducción al interés
- Resolución de problemas con porcentajes (interés simple)
- Resolución de problemas que involucra el cálculo porcentaje en situaciones comerciales
- Interés compuesto
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Interés compuesto
En este video ampliamos la ecuación para calcular el interés simple de un solo periodo, P*(1+r), y calculamos el interés cuando se cobra por más de un periodo y se capitaliza a distintos intervalos. Con esto, podemos entender mejor la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto. Creado por Sal Khan.
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- La verdad me confundió no la sentí clara.(8 votos)
- No entiendo! Por que el 1? Cuando nos referimos a P + RP = P (1+R) , POR QUE EL UNO ADELANTE?(0 votos)
- Pues en realidad es sencillo, un numero que multiplica a algo entre paréntesis significa que multiplica a ambos términos, en este caso ya que es una suma significa que multiplica a ambos sumandos.
Así la expresión P*(1+R) significa P*1+P*R
Ya que un número, cualquiera que sea, multiplicado por 1 es el mismo número, podemos simplificar lo anterior diciendo que P*1+P*R = P+P*R
Finalmente puesto que el orden de los factores no altera el producto podemos decir que P*R = R*P y que en ausencia de símbolo alguno entre dos letras se entiende que están multiplicándose, así que R*P = RP
En conclusión P*(1+R) = P*1+P*R = P+P*R = P+RP(6 votos)
- ¿Por qué el 1.15 se eleva a la 20 potencia y no solo se multiplica por 20?(1 voto)
- Se eleva a la 20 potencia porque así es el comportamiento del interés compuesto. Al hacer un poco de manipulación algebraica te das cuenta que el interés simple está definido de forma geométrica, es decir, que multiplicas el capital inicial por una tasa constante; en cambio, el interés compuesto está definido de forma exponencial, es decir, que la tasa de interés la estás elevando a n periodos.(4 votos)
- regularmente en este tipo de ejemplo de deudas se toma un valor mayor y este va bajando según el modelo ya que el interés simple paga los intereses pero tu capital sigue intacto lo que da como resultado es que pagas los 100 pesos de interés aun debiendo los 100 que te prestaron, en cambio en el interés compuesto se cobra el interés en base a el capital los 100 pesos menos el interés del primer año y en el 2do año no se te cobra en base a 100 pesos sino a 90 pesos, el ejemplo no es para deudas sino para cuentas de ahorros cuando uno deposita y el banco te paga a ti por tener tu dinero guardado(2 votos)
- Muchas gracias por la aclaración. No lo había pensado(1 voto)
- Por que el interes es alto(2 votos)
- Porque el interés simple está definida por una función geométrica, es decir, que vas a multiplicar al capital inicial por una tasa constante. Por otra parte, el interés compuesto es más alto porque la tasa de interés, r, está elevada a un exponente n. Esto significa que el interés simple está modelado por una función geométrica y el interés compuesto está definido por una función exponencial, lo cual da intereses más altos en el último caso.(2 votos)
- no entiendo
la explicación del interes(2 votos) - sal khan me salvo la vida(1 voto)
- kan academy es de la india y muy wapo
cambio mi vida era un niño de bajos recursos en bangladesh no sabia ni contar hasta el 68.999999 un dia mi papa murio y me heredo su computadora y descubri kan academy desde ahi me certifique en oxford y supe contar hasta el 68.999999 gracias kan por curarme de la depre(1 voto) - Cuando se habla de P +RP... El uno porque va adelante?(1 voto)
- El credito infonavit que tipo de interes es(1 voto)
Transcripción del video
vamos a analizar un poco lo que vimos en el vídeo pasado digamos que estoy pidiendo prestados pesos ok ese es entonces mi principal inicial principal r es la tasa de interés que también lo podemos ver como que la renta que tenemos que pagar por año porque nos presten ese dinero que lo podemos escribir como 100 por r por ciento y me los voy a pedir prestados por ti años ok veamos si podemos encontrar ecuaciones que nos digan cuánto dinero voy a deber después de años usando un interés simple o interés compuesto bueno vamos a hacer primero el interés simple porque pues es simple bueno entonces a ver después de cero años pues osea nada más estoy regresando inmediatamente lo que me prestaron y noten que para ningún ningún interés por lo cual debo p ok el después de un año en el tiempo uno puede ver p más el interés no que es como la renta durante un año porque me presten ese dinero qué es rp en el vídeo anterior que eran 100 pesos y r eran 10 por ciento por lo cual rp eran 10 pesos y entonces tenía que pagar 10 pesos de renta por año y bueno es igual a pp por uno más r después de dos años cuánto debemos pues cada año tenemos que pagar otra vez el interés no otra vez la renta del año que es el reporte y entonces cada año pagamos erp entonces tenemos p más rp qué es lo que debíamos en el año pasado más otra vez la renta del año que se ve que es para escribir como p por 1 más 12 r o sea si sacamos la p nos queda nada más uno más dos cr uno más además terreno en el año tres pues debemos lo que vivíamos en el año anterior que esté más rpp más rp y pagamos otro rp por la renta de ese año eso y eso es igual a p por 1 3er entonces saber después de años cuánto debemos pues debemos nuestro principal original por uno más r lo podemos distribuir porque cada año pagamos pr iba a verte años bien y supongamos que yo quiero pedir prestado 50 pesos a lo largo de 20 años no deben de recordar así nada más las fórmulas hay que saber de qué se nos están hablando bien entonces son 50 pesos con un interés del 15 por ciento simple durante 20 años al final de los 20 años yo debería 50 pesos por uno más el tiempo que son 20 por la tasa de interés que es punto 15 y eso es igual a 50 pesos por 1 3 que es 20.15 lo cual es igual a 50 por 4 que es igual a 200 pesos para pedir prestado 50 pesos a lo largo de 20 años 200 pesos bueno esto fue interés simple y esta es la fórmula veamos si podemos hacer lo mismo con el interés compuesto y para eso primero queremos borrar todo esto no es como yo lo quería borrar muy bien ahí está bien entonces con el interés compuesto en el año 1 cómo vives en el vídeo pasado es exactamente lo mismo que en el interés simple que hay de bp más el interés o sea la tasa por el principal y eso es igual ap por 10 muy bien en el año 2 es donde el interés simple el interés compuesto toman formas distintas en el interés compuesto esto se convierte en el nuevo principal entonces si este es el nuevo principal tenemos que pagar uno va a ser por esto nuestro principal al final de la p después de un año pagamos p por uno más r aquí está el pp por 10 que es uno más la taza y para ir al año 2 necesitamos pagar lo que debemos al final del año 1 que esté por uno más cr y luego lo tenemos que multiplicar por nuestra tasa baja que es uno más ser multiplicarlo por uno más r y eso es igual a p por uno más r al cuadrado y bueno en el interés simple cada año le sumamos un p por r cada año le sumamos el principal por la tasa por r en este caso sería 50 por punto 15 que son las cuentas son 7.5 pesos cada año en el interés compuesto cada año estamos multiplicando al principal por 1 más la tasa bien entonces si vamos al año 3 vamos a multiplicar esto por 1 más r entonces tenemos t por uno más r al cubo y en el año te vamos a tener que pagar te por uno más r a la décima potencia veamos en este ejemplo donde vivimos con el interés simple y que deberíamos 200 pesos cuánto deberíamos con el interés compuesto el principal son 50 pesos por uno más la tasa que es punto 15 y lo estamos viendo lo estamos rentando por 20 años y eso es igual a 50 x 1.15 a la 20 la potencia bueno aquí no se ve muy bien pero se entienden veamos qué puedo hacer con un 20 la potencia a ver usando cualquier calculadora nosotros vamos a usar excel a ver dónde está el comando aunque o mejor voy a usar el mouse a ver borremos todo ok entonces a ver aquí le ponemos 1.15 a la veinteava potencia y nos queda 16.37 que entonces todo esto es igual a 50 por el paréntesis a la 20 que es 16.37 como acabamos de ver en la calculadora ok y lo queremos multiplicar por 50 818 pesos qué 818 pesos se nota la diferencia o sea si alguien te está rentando su dinero y te lo va a rentar durante mucho tiempo es muy importante saber o sea aclarar si te van a cargar el 15% de interés sobre un interés simple a un interés compuesto porque hay mucha diferencia o sea con el interés compuesto estamos pagando más de 600 pesos más desafortunadamente generalmente en el mundo real se utiliza el interés compuesto y no se compone cada año ni cada seis meses ni cada cinco días se compone de una forma continua entonces bueno tienen que ver los siguientes vídeos para entender de qué estoy hablando y también van a aprender mucho acerca de la magia del número y bueno los veo en el siguiente vídeo