Noción y determinación de conjuntos

Teoría de conjuntos (Noción y determinación de conjuntos)

Lo que aprenderás en esta lección

Noción de conjunto

• Figura 1: Todos los objetos son muebles.
• Figura 2: Todos los objetos son libros.
• Figura 3: Todas las personas son profesionales.

Notación de un conjunto

• El conjunto de los días de la semana cuando hay clases en el colegio se puede denotar por “S”.
• Para denotar a los elementos del conjunto “S”, se puede utilizar $a$a: lunes, $b$b: martes, $c$c: miércoles, $d$d: jueves y $e$e: viernes.

Diagramas de Venn

Relación de pertenencia

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

• $1\in C$1, \in, C, lo que se lee, "$1$1 pertenece al conjunto $M$M.
• $9\notin C$9, ∉, C, lo que se lee, "$9$9 no pertenece al conjunto $M$M.

Ejemplo 2

• $\{2\}\in Q$left brace, 2, right brace, \in, Q, lo que se lee, "$\{2\}$left brace, 2, right brace pertenece al conjunto $Q$Q.
• $\sqrt{2}\in Q$square root of, 2, end square root, \in, Q, lo que se lee, "$\sqrt{2}$square root of, 2, end square root pertenece al conjunto $Q$Q.
• $\{0\}\notin Q$left brace, 0, right brace, ∉, Q, lo que se lee, "$\{0\}$left brace, 0, right brace no pertenece al conjunto $Q$Q.
• $6 \notin Q$6, ∉, Q, lo que se lee, "$6$6 no pertenece al conjunto $Q$Q.

Determinación de un conjunto

Conjunto por extensión

Veamos algunos ejemplos:

• El conjunto de los números primos menores que 10.
  $A=\{2,3,5,7\}$A, equals, left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 7, right brace
• El conjunto de los vocales.
  $B=\{a,e,i,o, u\}$B, equals, left brace, a, comma, e, comma, i, comma, o, comma, u, right brace

Conjunto por comprensión

• El conjunto de los números primos menores que 10.
  $A=\{x/ x \; \text{es un número primo menor que 10} \}$A, equals, left brace, x, slash, x, start text, e, s, space, u, n, space, n, u, with, \', on top, m, e, r, o, space, p, r, i, m, o, space, m, e, n, o, r, space, q, u, e, space, 10, end text, right brace
• El conjunto de los vocales.
  $B=\{x/ x \; \text{es una vocal} \}$B, equals, left brace, x, slash, x, start text, e, s, space, u, n, a, space, v, o, c, a, l, end text, right brace

Otro ejemplo

Resolvemos la situación

• Para $x=2$x, equals, 2, se tiene $2(\red{2})+3=7$2, left parenthesis, start color #df0030, 2, end color #df0030, right parenthesis, plus, 3, equals, 7.
• Para $x=3$x, equals, 3, se tiene $2(\red{3})+3=9$2, left parenthesis, start color #df0030, 3, end color #df0030, right parenthesis, plus, 3, equals, 9.
• Para $x=4$x, equals, 4, se tiene $2(\red{4})+3=11$2, left parenthesis, start color #df0030, 4, end color #df0030, right parenthesis, plus, 3, equals, 11.

• Para $x=-2$x, equals, minus, 2, se tiene $(\red{-2})^2=4$left parenthesis, start color #df0030, minus, 2, end color #df0030, right parenthesis, squared, equals, 4.
• Para $x=-1$x, equals, minus, 1, se tiene $(\red{-1})^2=1$left parenthesis, start color #df0030, minus, 1, end color #df0030, right parenthesis, squared, equals, 1.
• Para $x=0$x, equals, 0, se tiene $(\red{0})^2=0$left parenthesis, start color #df0030, 0, end color #df0030, right parenthesis, squared, equals, 0.

Comprueba tu comprensión

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3