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Aritmética - Preparación Educación Superior
Curso: Aritmética - Preparación Educación Superior > Unidad 1
Lección 3: Relaciones y operaciones entre conjuntos- Subconjunto, subconjunto propio y superconjunto
- Relaciones y operaciones entre conjuntos (Igualdad de conjuntos)
- Intersección y unión de conjuntos
- Resolución de problemas sobre relaciones y operaciones entre conjuntos
- Complemento relativo o diferencia entre conjuntos
- Conjunto universal y complemento absoluto
- Relaciones y operaciones entre conjuntos (Diferencia simétrica)
- Resolución de problemas sobre relaciones y operaciones entre conjuntos
- Juntar las operaciones de conjuntos
- Notación de conjuntos básica
- Relaciones y operaciones entre conjuntos (Leyes del álgebra de conjuntos)
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Relaciones y operaciones entre conjuntos (Igualdad de conjuntos)
Relaciones y operaciones entre conjuntos (igualdad de conjuntos)
Lo que necesitas saber para esta lección
Antes de iniciar esta lección, debes revisar la lección sobre operaciones básicas con conjuntos.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás la relación de igualdad entre conjuntos y su aplicación en la resolución de problemas.
Situación de reflexión
Observa los siguientes conjuntos
- Conjunto
¿Se puede decir que los conjuntos , y son iguales?
Como ya aprendiste en otra lección, un conjunto se puede representar de diversas formas. Sin embargo, para determinar la igualdad entre ellos, debemos fijarnos en las características de sus elementos.
Relación de igualdad entre conjuntos
Decimos que dos o más conjuntos son iguales si dichos conjuntos tienen los mismos elementos. Recuerda que para determinar la igualdad de conjuntos no importa el orden de sus elementos. Tampoco importa si los elementos están repetidos.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo
Si observamos con atención los siguientes conjuntos:
Se puede afirmar que los conjuntos y son iguales.
Explicación
La regla de formación para los elementos del conjunto es .
Como es un número natural entre y , se tiene que
Con estos valores de obtenemos los elementos del conjunto . Observa.
Entonces, el conjunto es:
En el caso del conjunto , se observa que hay elementos repetidos. Estos elementos se pueden escribir solo una vez, por lo que queda así:
Finalmente, comparando los elementos de los conjuntos y , se verifica que tienen los mismos elementos, a pesar que se encuentran en otro orden.
Es decir .
Más ejemplos
A continuación mostramos algunos ejemplos que involucran situaciones más complejas sobre la igualdad de conjuntos.
Situación 1
Dados los conjuntos iguales, donde
¿Cuál es el valor de ?
Explicación
Como nos dicen que , entonces deben tener los mismo elementos. Si observamos atentamente los elementos del conjunto , se tiene que , ya que es un número natural y es un cuadrado perfecto. Por tanto, .
Conociendo el valor de , reemplazamos y escribimos de otra forma el conjunto .
Podemos observar que es un número impar. En el conjunto el único número impar es . Por tanto:
Comprobamos con el tercer elemento del conjunto
Efectivamente,
De esa forma, tenemos el valor de e .
Luego, .
Compruebo mi comprensión
Ejercicio 1
Considera el siguiente conjunto:
¿Cuál de los siguientes conjuntos es igual al conjunto ?
Ejercicio 2
Los conjuntos y son iguales, donde .
Calcule el valor de
Problemas verbales que se resuelve con relaciones entre conjuntos
En este apartado, mostramos algunos problemas verbales que se resuelven utilizando algunas relaciones y operaciones entre conjuntos.
Situación 1
Joel hace cuentas y se percata que durante el mes de abril practicó fútbol o natación todos los días, descansando solo 3 domingos. Él recuerda que 14 días practicó fútbol y 15 días practicó natación. ¿Cuántos días practicó ambos deportes?
Situación 2
En una tienda de dulces hay vasos de helado de distintos sabores. De esos, son de chocolate; son de vainilla, de fresa. Además, se sabe que son de chocolate con vainilla; son de fresa con vainilla; de chocolate y fresa; y contienen los tres sabores. ¿Cuántos helados son exclusivamente de un solo sabor?
Situación 3
Se aplica una encuesta a estudiantes universitarios sobre sus gustos musicales y se obtiene la siguiente información:
- A
estudiantes les gusta la bachata. - A
estudiantes les gusta el merengue. - A
estudiantes les gusta la salsa. - A
estudiantes les gusta la bachata, el merengue y la salsa.
¿A cuántas de los estudiantes encuestados les gusta solo 2 géneros musicales?
¿Quieres unirte a la conversación?
- En el ejercicio SITUACIÓN 2 esta mal planteada ya que las cantidades totales de chocolate,merengue y fresa no cuadra en dicho diagrama de ven ya que ademas lo que piden es ¿Cuántos helados son exclusivamente de un solo sabor? lo que debería ser ¿Cuántos helados son exclusivamente de DOS SABORES? dada la explicación que fundamentan...solo es una observación para mejorar ademas me encanta su pagina es muy buena...muchas gracias por brindar este servicio(28 votos)
- La verdad sí, confundió mucho(3 votos)
- En el ejercicio 2 los de Fresa son10 Pero uds han obtenido 13, es decir que solo fresa es -3(5 votos)
- porque no ay comprobantes o no saben de este tema(3 votos)
- No está muy entendible el ejercicio 3. ¿Qué elementos se suman de forma vertical?(2 votos)
- Han sumado mal. El resultado es 80.(2 votos)
- ¿hay formulas en relaciones y operaciones entre conjuntos?(3 votos)
- porque en conjuntos no tiene comprobante tuvieron poderlo o no sabríamos si es correcto(2 votos)
- como puedo sacar esta relacion de conjuntos?
1. (2,3),(3,8,6)
2. (4,2),(2,3),(6,8)(1 voto) - a que se deve la inmortalidad del cangrejo(0 votos)