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Contenido principal
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Transcripción del video

en el último vídeo nos preguntábamos acerca de la suma de todos los factores de 27.000 y bueno lo que quiero hacer este video es retomar este asunto analizarlo con más calma y ver cómo llegamos al resultado ahora bien lo que sí quiero que te acuerdes es que en el video pasado tomamos el 27 mil y lo descompusimos en números primos y los números primos que no salieron fue 3 a 32 a la tres y cinco a la 33 al cubo por dos al cubo por cinco álbum es lo mismo que 27.000 y bueno esto era bastante importante porque justo esto no está diciendo que todos los divisores de 27 mil tienen con factores potencias del 3 del 2 y del 5 es decir todos los factores de 27.000 los podemos ver de la siguiente forma como 3 a la x x 2 al aiem por cinco a la z donde vamos a decir que las potencias x jay z son potencias que son enteras y además existen entre 0 y 3 es decir pueden ser 0 1 2 ó 3 cualquier combinación de estas potencias que nos tomemos al aplicarlas a esta función de factores nos va a dar factores de 27.000 y no hay más todos los factores de 27.000 se tienen que ver de esta manera por ejemplo si no quiero tomar el 7 y el 7 no es factor de 27.000 porque no se puede escribir de esta manera y si yo meto por ejemplo el 3 a 0 por dos al cuadrado por 5 a 1 esto como si es la forma de los factores de 27.000 entonces va a dividir a 27.000 esto cuánto me da tras la 02 12 a cuadrados 45 a 15 y cuatro por cinco es 20 entonces 20 va a dividir a 27.000 y la división exacta entonces todos los factores de 27 mil son de esta forma tres la x x 2 ayer por 5 a la z ahora bien lo que hicimos también el vídeo pasado fue a intentar hacer una tabla de la tabla empezamos a aplicar no solamente las potencias del 3 y del 2 es decir 13 la 013 la 13 a 23 a 32 00 12la 12 soldados y dos de las tres es decir en 13 927 y 12 44 12 y 8 las potencias que nos tomamos y suponíamos que la potencia que nos íbamos a tomar del 55 al acero y es que entonces con todas estas potencias y vamos a crear una tabla de todas las posibles combinaciones de la multiplicación de estos datos cuenta que cualquier combinación de la multiplicación de estos es un divisor de 27.000 y pues bueno si empezamos de tabla que nos queda uno por 11 1 por 331 por 99 1 por mil 727 todos estos son factores de 27.000 y si ahora yo multiplico el 2 por cada uno de estos dos por una 22 por 362 por 9 18 y 20 27 54 también todos estos son factores de 27.000 y de igual manera si yo hiciera lo mismo con el 4 y con el 8 sin embargo dijimos que no había necesidad de hacer esto porque recuerda que nosotros queremos fijar en la suma de todos estos factores no en quienes son todos estos factores y buenas y nos tomamos la suma el primero en donde sólo queda uno más tres más 9 +27 lo cual ya no se limita pasado que era 40 sin embargo aquí es donde empiezan los distintos vídeo pasado quiero que te das cuenta que esto no es lo que uno nuestra primera potencia del 2 que multiplica a todos estos ahora bien si quisiéramos tomar la suma de la segunda columna tendríamos la segunda potencia del 2 que es 2 a la 1 es decir 2 que multiplica a uno más tres más 9 +27 ojo date cuenta que la segunda columna lo obtuvimos multiplicando la primera columna por 22 por una 22.362 por una vez y 82 proveen 154 por lo tanto la tercera columna saldría de multiplicar el 4 por la primera columna y cuando me tomo la suma me quedaría cuatro que multiplica a uno más 39 +27 sacándolo como factor común y de igual manera para la última columna sería 8 que multiplica a uno más tres más 9 +27 sacándolo como factor común y esto es porque si nosotros que seamos sacar la cuarta columna habría que multiplicar a ocho por la primera columna y bueno date cuenta que ésta es la suma de todos los factores de 27.000 que tienen que ver con 5 elevado la potencia cero porque aquí no pusimos ninguna multiplicación por cinco han llevado a ninguna potencia es decir no estamos tomando 5 elevada potencia 0 pero date cuenta que algo padrísimo porque uno más tres más 9 +27 es el factor común lo tanto no puedo sacar y no queda uno más tres manuelas 27 que multiplica su vez a uno más dos más cuatro más 8 es decir la suma de las potencias de 3 esta suma que tengo aquí está multiplicando su vez a la suma de las potencias de dos y si nosotros distribuimos esto que tengo aquí llegaríamos a esa presión que tengo justo que arriba por lo tanto ahorita que sacamos nuestro factor común a todo va bien y ojo vuelvo a decirlo ahora solamente estamos fijando los divisores de 27.000 que tienen que ver con las potencias del 2 y del 3 es decir estamos variando ax gem ya se está lo estamos dejando igual a cero y ya con esto obtenemos esta suma que tenemos aquí ahora bien hasta aquí va todo genial pero no olvida pasado además adelantamos un poco más porque dijimos esta suma que tenemos aquí representa a cuando nosotros tomamos el 5 elevado la cero es decir 5 elevado la primera potencia que es la suma de todo esto que acabo de calcular ahora bien si yo quisiera tomarme la suma de todo esto mismo pero con 5 elevado a la primera potencia pues tendrá que multiplicar esta misma suma por 5 y yo quise hacer lo mismo para el 5 elevado a la segunda potencia pues entonces tendré que tomarme esta suma y multiplicarlo por cinco elevado al cuadrado y se estima que a tomarme todos los datos pero por cinco elevado al cubo por tanta que tomarme todo esto multiplicado por cinco elevado al cubo por lo tanto vamos a escribirlo para hacer las cosas mucho más simples voy a decir que todo esto es a entonces para sacar la suma total tendrá que multiplicar a por uno que cinco elevado la potencia 0 ya eso sumarle a que multiplica a 5 elevado la primera potencia y después a eso sumarle a que multiplica 5 elevado a la segunda potencia que es 25 y para finalizar a todo esto es más leal que multiplica a cinco han llevado a la tercera potencia es decir a por 125 y ésta va a ser la suma total de todos los factores de 27.000 y bueno si de aquí actualizamos a me queda que a multiplica tanto a uno como a 5,25 como 125 y se tiene toda la lógica del mundo y si ahora en lugar de poner a amd pongo la expresión que tenemos aquí arriba que me va a quedar que esto es lo mismo que uno más tres más nuevas 71 + 3 +9 +27 no es el mismo color de verde pero bueno el sentido lo tienen y esto lo vamos a multiplicar por uno más dos más cuatro +8 que esto tiene que ver con las potencias de dos y después a esto lo vamos a multiplicar por 1 +5 +25 más 125 y ésta va a ser mi suma total de todos los factores de 27 mil es decir me voy a tomar la suma de todas las potencias de tres después me voy a tomar toda la suma de todas las potencias de dos después voy a tomar toda la suma de todas las potencias de 5 y las voy a multiplicar y esto lo podemos ver en un caso mucho más general si nosotros tenemos cualquier número y hacemos su descomposición en primos entonces para saber la suma de todos los factores lo que hay que hacer es primero tomarme la suma de todas las potencias del primer primo después la suma de todas las potencias del segundo primo y así sucesivamente y después multiplicar todos estos resultados en este caso nuestros primos eran 23 y 5 y las potencias varían entre 0 y 3 pero no puede ser forzosamente lo mismo sin embargo ya está ya tenemos una nueva fórmula y vamos a ver cuántos esto uno más tres más 9 +27 dijimos en el video pasado que la 40 aquí tengo dos más ocho son diez más cuatro más uno son 15 perfecto y por último tengo 25 más 125 150 156 es decir la suma de todos los divisores de 27 mil 340 por 15 por ciento cincuenta y seis días más ya que tenemos esto de una vez vamos a calcularlo 40 por 15 es lo mismo que 20 x 30 que son 600 de estos dos salen 600 este canje no ponerlo aquí de estos dos van 600 y después hay que multiplicarlo por 156 cuanto el 600% 56 voy a multiplicar 156 por 6 y después agregó 206 por 636 llevamos 36 por 530 más tres son 33 y llevamos tres otra vez seis por unas seis más 389 y si después agregamos dos ceros porque tenemos 600 aquí hay que agregar 20 si llegamos al mismo resultado que la vez pasada 93.600 aunque tal vez no hizo la demostración con la mayor esa actitud lo que quiero que veas es que la idea intuitiva ya la tenemos si tenemos cualquier número entonces ya podemos encontrar de una manera mucho más rápida la suma de todos sus factores así que para que esto quede mucho más claro y para entender todo mucho mejor vamos ser un ejemplo para finalizar este video me quiero tomar la suma de todos los factores de 300 así que lo primero que hay que hacer es descomponer a 300 en factores primos y 300 es lo mismo que 3% quienes lo ven no quedes por 10 y 10 es lo mismo que dos por 5 y 2 x 5 del otro 10 entonces 300 es lo mismo que tres por dos al cuadrado por cinco al cuadrado esta es la descomposición en primos de 300 ahora bien ya que la tenemos para sacar la suma de todos los factores de este número de 300 lo que hay que hacer es tomarme la suma de todas las posibles potencias de tres que es uno más tres pues tres de la serós uno más tres la onu que estrés y no hay más allá en las potencias de tres porque hasta ahí llega el 3 ya esto multiplicarlo por la suma de todas las potencias que tenemos el 2 es decir uno más dos más dos al cuadrado que es 4 y ya no hay más y después a esto multiplicarlo por la suma de todas las potencias de 5 es decir uno más cinco más cinco al cuadrado que es 25 y ya se pueden las potencias porque hasta aquí llega la potencia del 5 la potencia más grande del 5 es 2 y por lo tanto tenemos que parar el 5 al cuadrado y bueno cuando asestó tres más unos 41 +2 +47 y después uno más cinco más 25 31 7 por 4 28 por 31 cuando esa 28 por 31 y me quedan 28 por unos 28 ponemos un serac y tres por 824 llevamos 23 por 26 más dos son ocho y ahora vamos a sumar si pongo yo aquí me queda 868 es decir la suma de todos los factores de 300 es 868 espero lo he encontrado bastante útil