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Transcripción del video

calcula la suma de todos los enteros positivos de 27.000 y bueno 27.000 es el número grandísimo así que hacer todos los divisores se ve un poco difícil así que lo primero que voy a hacer es tratar de factorizar el 27.000 en primos para ver de ahí cuántos divisores más o menos tengo y ya con esto a ver que se me ocurre así que tengo 27 mil en 7000 es lo mismo que 27 por 1000 estás de acuerdo 27 pues es 3 al cubo y 1000 es lo mismo que 10 al cubo pero 10 al cubo es lo mismo que 2 por 5 elevado al cubo entonces deben ponerlo aquí esto es lo mismo que 2 por 5 todo esto elevado al cubo y esto es lo mismo que 2 al jugo por 5 al cubo entonces si yo quisiera factorizar 27.000 en primos pues esto es exactamente lo mismo que 2 al cubo por 3 al cubo por 5 al cubo ahora bien ya que tengo aquí la descomposición de 27.000 en números primos lo que voy a hacer en primer lugar es olvidarme un poco de este 5 de este 5 al cubo voy a suponer que no hay divisiones de 5 y voy a intentar hacer una tabla para que quede esto mucho más claro y veas más o menos atrás lo que voy lo que quiero ahorita se olvida de todos los divisores de 27.000 que tengan que ver con las potencias de 5 por lo tanto vamos a fijarnos primero en todas las posibles potencias que tengo de 2 y bueno podemos tomar 2 el acero pero 2 el acero es uno entonces ya sabemos que uno divide a 27.000 dos al cuadrado es 44 también divide a veces a 27.000 y 2 el cubo estos 88 también divide 27.000 y vamos a hacer lo mismo para el 31 espera espero esperando esta falta de una potencia 2011 divide a 27 mil 2 a la 1 es 22 claramente divide 27 mil dos lados es 44 de vida 27.000 y 88 también que es 2 al cubo y bueno vamos a hacer lo mismo con el 3 vamos a agarrar las potencias del 3 partiendo del 0 y llegando al cubo entonces me queda 3 013 al cuadrado es 93 el a1 es 33 al cuadrado es 9 y 3 al cubo es 27 entonces aquí 9 y por último tres por tres por tres lo cual es ahora bien aquí lo que estoy haciendo es construyendo una tabla y si te das cuenta en esta tabla yo puede encontrar varios divisores de 27.000 por ejemplo si yo me agarro uno por uno éste a su vez es un divisor de 27.000 si yo me agarro uno por tres también o dos por nueve o lo que sea de hecho vamos a el primer renglón uno por uno es 11 por 33 me quedaría después uno por 9 lo cual es 9 y 1 por 27 los cuales 27 y todas las potencias que tienen que ver con el 3 pero también podría ser lo mismo con el 2 con el 4 con el 8 puede tomar menos por 12 2 por 3 6 9 por 2 18 y 27 por 254 este trabajo para el 4 para el 8 pero para hacer un poco más rápido este vídeo su puente que ya tengo toda la tabla llena ahora lo que quiero analizar es la suma porque realmente no me importan todos los divisores lo que me importa es la suma de todos estos divisores positivos por lo tanto vamos a tomar primero la suma de este primer renglón que es 27 3 lo cual es 39 más uno es 10 y entonces 30 más 16 40 ahora fíjate bien en algo bien interesante en este segundo renglón a sea lo que si yo me tomo la suma me estaría tomando dos veces la misma suma que tengo aquí arriba es decir 80 y aquí sería pues dos veces la misma suma que tengo aquí arriba porque lo que ustedes cientos multiplicando por 2 por lo tanto la suma de este tercer renglón sería 160 y de este cuarto renglón sería 320 porque al final me estoy tomando cada uno de estos divisores primero multiplicados por 2 después por 4 que es 2 por 2 y después por 8 que es 2 por 2 por 2 no sé podemos tener por ejemplo aquí este cuarto renglón no quedaría 8 por 18 8 por 3 24 8 por 9 72 8 por 27 160 más 8% 56 216 pero realmente no importa lo que importa es que ya encontramos la suma de esta tabla y de cada uno de los renglones de esta tabla ahora bien recuerda que estamos contando aquí que no tenemos 5 por lo tanto vamos a esta suma que tenemos aquí me queda 40 más sabe mejor más 160 es 280 más 320 es 400 400 más 200 100 600 perfecto esta es la suma de todos estos renglones cuando tenemos factores de 5 ahora dejemos puntear eso aquí porque es bastante interesante la suma de toda esta tabla en 600 pero estamos contando con que tenemos como factor a 5 a la cero por lo tanto vamos a escribirlo aquí es 600 la suma cuando tenemos no factores de 5 dicho de otra manera tenemos como factor el 5 elevado a la 0 bueno ahora imagínate que tenemos factores de 5 vamos a suponer primero que tenemos solamente un factor de silicon todos tendríamos todo todo multiplicado por 5 es decir al final me quedaría la suma de 600 también multiplicada por cinco pero 600 por 53 mil entonces la suma sería 3000 cuando tenemos solamente un factor de 515 vamos a ponerle aquí cuando tenemos 11 pongo un 5 me parece bien y después veamos 25 después estaríamos multiplicando otra vez por 5 y 3 mil por 5 es 15.000 entonces si tuviéramos 25 la suma de toda esta tabla me quedaría 15 mil cuando tenemos 25 es decir 5 al cuadrado y por último si tuviéramos multiplica por 5 por 5 por 5 es decir por 5 al cubo tendríamos tres factores de 5 y me quedaría pues 600 por 5 por 5 de otra manera 15 mil por 5 y déjame apuntarlo aquí entonces cuando tenemos 35 tenemos de suma 15 mil por 5 lo cual es 15 mil por 5 es como 75 mil 65 mil 5 por 5 25 75 mil claro 75 mil ahora bien ya tenemos todos los factores cuando no tenemos 5 cuando tenemos un 5 cuando tenemos 25 cuando tenemos 35 y lo que quiero saber es la suma de todos los sentidos positivos divisores de 27 mil entonces hay que tomar la suma de todo esto y cuánto es la suma de todo esto pues vamos a hacerlo aquí pues me quedaría en 0 0 0 0 0 0 y después en las centenas solamente tengo 6 después aquí tengo tres más 55 me quedaría 13 y llevamos una sí 3 si llevamos 17 y 18 y 19 93.600 y ya está la suma de todos los posibles divisores de 27 mil 393 1600 espero que hayas encontrado esto bastante interesante ya está la solución