Introducción a los números negativos

En este video quiero que nos familiaricemos con  los números negativos y también aprenderemos un   poco cómo sumarlos y restarlos. Cuando los  encontramos por primera vez parecen algo   profundo y misterioso, cuando empezamos a  contar las cosas estamos contando números   positivos. ¿Qué significan un número negativo?  Si pensamos en ello, probablemente encontremos   números negativos en nuestra vida diaria; veremos  algunos ejemplos. La idea general es que un número   negativo es cualquier número menor que 0, y si  eso suena extraño y abstracto pensemos en ello   en un par de contextos diferentes. Si medimos la  temperatura, podríamos medirla en grados Celsius y   Fahrenheit. Supongamos que la estamos midiendo en  grados Celsius. Déjenme dibujar una pequeña escala   en la que podamos medir la temperatura. Digamos  que este es 0° Celsius, este es 1° Celsius,   2° Celsius, 3° Celsius. Ahora digamos que es un  día bastante frío y que estamos a 3° Celsius y   alguien que predice el futuro informa que el día  siguiente la temperatura bajará 4°, entonces ¿qué   tan frío será el día?, ¿cómo puedes representar  esa temperatura? Bueno, si la temperatura sólo   bajará un grado estaríamos a 2°, pero sabemos que  va a bajar 4°; si estuviera 2° más fría estaríamos   a 1°, si la temperatura bajara 3° estaríamos en  0, pero 3 no es suficiente, tenemos que bajar 4°,   de modo que vamos a llegar a 1 más abajo que  0, y al que está por debajo de 0 lo llamamos   -1. Entonces podemos ver en la recta numérica  que a medida que avanzamos hacia la derecha del   0 aumentamos en valores positivos y a medida que  avanzamos hacia la izquierda de la recta numérica   vamos a tener menos -1, -2, -3, y dependiendo de  cómo lo pensemos vamos a tener números negativos   más grandes. Pero quiero dejarlo muy claro: -3 es  menor que -1, con -3 hay menos calor en el aire   que con -1, hace más frío. Aquí la temperatura es  más baja, así que déjenme dejarlo muy claro: -100   es mucho más pequeño que -1, podríamos mirar 100  y podríamos mirar 1 y nuestra reacción instintiva   sería pensar que 100 es un número mucho mayor  que 1, pero cuando lo pensamos -100 significa   que falta algo, si tenemos -100° hay falta de  calor, así que aquí hace mucho menos calor que   si tuviéramos -1. Déjenme dar otro ejemplo.  Digamos que en mi cuenta bancaria hoy tengo   10 dólares -digamos que hoy tengo 10 dólares-,  ahora digamos que salgo, porque me siento bien,   con mis 10 dólares y gasto 30, y para este  argumento digamos que tengo un banco muy flexible,   uno que me permite gastar más dinero del  que tengo, y estos realmente existen, de   modo que gasto 30 dólares. ¿Cómo se verá mi cuenta  bancaria? Déjenme dibujar una recta numérica. Es   posible que ya tengan una respuesta intuitiva. Le  voy a deber algo al banco, algo de dinero. Déjenme   escribir esto aquí. ¿Mañana cuánto tendrá mi  cuenta bancaria? Podríamos decir, inmediatamente,   que si tengo 10 dólares y gasto 30, hay 20 dólares  que salieron de algún lugar, y esos 20 dólares   vinieron del banco, entonces le debo al banco 20  dólares. Para mostrar lo que tengo en mi cuenta   bancaria podría decir que 10 - 30 en realidad es  igual a -20, así que mañana en mi cuenta bancaria   tendré -20 dólares; de modo que si digo que tengo  -20 dólares eso significa que le debo al banco,   no sólo no tengo nada sino que también debo algo.  Lo explicaré de otra forma: aquí tengo algo para   gastar, si tengo 10 dólares en mi banco significa  que el banco me debe 10 dólares, tengo 10 dólares   que puedo usar para gastar. Ahora, de repente  le debo al banco; me fui en la otra dirección.   Si usamos una recta numérica, con suerte esto  tendrá un poco más de sentido. Así que esto es 0,   empiezo con 10 dólares, y si gasto 30 dólares  significa que me moveré 30 espacios hacia la   izquierda, entonces, si me muevo 10 espacios a la  izquierda, si sólo gasto 10 dólares, llegaré al 0;   si gasto otros 10 dólares estaré en -10, si  gasto otros 10 dólares después de eso estaré   en -20. De modo que cada una de estas distancias  representa 10: si gastara 10 dólares estaría en 0,   otros 10 dólares y estaría en -10, otros 10  dólares y estaría en -20, y toda esta distancia   que tenemos aquí representa lo que gasté: gasté  30 dólares. Así que la idea general es que cuando   gastas o si restas o si baja la temperatura, nos  movemos a la izquierda de la recta numérica, los   números se volverán más pequeños, y ahora sabemos  que pueden ser menores que 0, pueden ser -1, -2,   incluso pueden ser -1.5, -1.6; te vas cada vez más  hacia la izquierda cuanto más pierdes. Si sumamos,   si recibo mi cheque de pago, me moveré a  la derecha de la recta numérica. Ahora,   considerando esto, vamos a resolver un par de  problemas de matemática pura. Pensemos en lo que   significan 3 - 4. Una vez más esta es exactamente  la situación que hicimos aquí con la temperatura:   empezamos en 3 y restamos 4, entonces vamos a  movernos 4 a la izquierda, vamos 1, 2, 3, 4,   eso nos lleva a -1, y cuando empezamos a hacer  esto realmente comprendemos lo que significa un   número negativo. Los invito a visualizarlo  en la recta numérica y avanzar dependiendo   si están sumando o restando. Ahora hagamos un  par de ejemplos más. Digamos que tenemos 2 - 8,   y pensaremos en más formas de hacer esto en videos  futuros, pero ahora sólo usemos la recta numérica.   Tenemos el 0 aquí y estamos en 1, 2, si vamos  a restar 8 eso significa que vamos a movernos   8 hacia la izquierda, así que vamos a ir 1 a  la izquierda, 2 a la izquierda, hemos ido 2 a   la izquierda para llegar a 0. ¿Cuántos más nos  tenemos que mover hacia la izquierda? Bueno,   ya hemos avanzado 2 a la izquierda, para que sean  8 tenemos que movernos 6 más hacia la izquierda,   entonces vamos a tener que mover 1, 2, 3, 4, 5,  6 más a la izquierda. ¿A dónde llegamos? Bueno,   estábamos en 0, esto es -1, -2, -3, -4,  -5, -6, entonces 2 - 8 = -6, 2 - 2 sería   0. Cuando estamos restando 8 necesitamos  restar otros 6, así que llegaríamos a -6,   6 por debajo de 0. Déjenme hacer un ejemplo  más, y este será un poco menos convencional   pero espero que tenga sentido. Digamos que tenemos  -4 - 2, entonces comenzamos con un número negativo   y luego a eso le restamos algo. Y si esto les  parece confuso, recuerden la recta numérica.   Así que aquí tenemos 0, esto es -1, -2, -3, -4,  aquí es donde comenzamos. Ahora, a -4 le vamos   a restar 2, de modo que vamos a movernos 2 a  la izquierda, si restamos 1 estaremos en -5,   si restamos otro estaremos en -6, estaremos en -6, esto es -6. Hagamos otra cosa interesante,   empecemos en -3. Digamos que tenemos -3 y en  lugar de restarle algo vamos a sumar 2, entonces,   ¿a dónde llegaríamos en la recta numérica?  Comenzamos con -3 y sumemos 2, así que vamos   a movernos hacia la derecha, entonces sumamos 1  y llegamos a -2, pero tenemos que sumar otro 1,   llegamos a -1, nos movemos 2 a la derecha,  entonces -3 + 2 = -1. Y pueden verlo ustedes   mismos, pero todo esto se ajusta a nuestra noción  tradicional de sumar y restar. Si comenzamos en   -1 y restamos 2, deberíamos obtener un 3 negativo,  es como ir al revés de lo que hicimos aquí arriba:   -3 + 2 nos lleva a -1, entonces si comenzamos  en -1 y restamos 2 deberíamos volver a -3,   y vemos que eso sucede, si comenzamos en -1, justo  aquí, y restamos 2 nos movemos 2 a la izquierda,   volvemos a -3. Con suerte esto comienza a  darles un sentido de lo que significa trabajar   con números negativos o sumar y restar números  negativos, pero vamos a hacer muchos ejemplos   más en el siguiente video y, de hecho, vamos  a ver qué significa restar un número negativo.