Introducción a números primos y compuestos

Los factores son números naturales que pueden dividir exactamente a otro número.

$1,3,5,$‍ y $15$‍ son factores de $15$‍ porque pueden dividir a $15$‍ sin dejar residuo.

$15$‍ tiene cuatro factores: $1,3,5$‍ y $15$‍.

Todo número tiene a $1$‍ y a $\text{sí mismo}$‍ como factores.

Podemos separar a casi todos los números en dos categorías: números primos y números compuestos.

Los números primos son números con exactamente $2$‍ factores.

Los únicos factores de un número primo son $1$‍ y el número $\text{mismo}$‍.

$7$‍ es un ejemplo de número primo. Sus únicos factores $1$‍ y $7$‍. No se puede dividir exactamente entre otro número natural.

Utilicemos imágenes para visualizar a los números primos.

El granjero Maxwell hace un gallinero para sus mejores gallinas ponedoras. Tiene $7$‍ gallinas y trata de decidr cómo colocarlas. Quiere organizar a las gallinas en grupos de un mismo tamaño.

La única posibilidad es hacer $1$‍ renglón de $7$‍ gallinas.

Cualquier otro arreglo no tendría el mismo número de gallinas en cada fila.

Cuando hay una sola manera de dividir un número en grupos del mismo tamaño, ese número es primo.

Los números compuestos tienen más de $2$‍ factores.

$16$‍ es un ejemplo de un número compuesto. Los factores de $16$‍ son $1,2,4,8$‍ y $16.$‍ Todos estos números dividen a $16$‍ exactamente.

Utilicemos imágenes para visualizar a los números compuestos.

El granjero Maxwell también inventa un nuevo empaque para huevos, en el cual va a colocar los huevos que pongan sus gallinas. Quiere que cada empaque tenga $16$‍ huevos.

Puede hacer $1$‍ fila de $16$‍ huevos.

O bien puede hacer $2$‍ filas de $8$‍ huevos en cada una.

O bien puede tener $4$‍ filas de $4$‍ huevos en cada una.

Los números compuestos pueden ser divididos em grupos iguales de más de una forma.

$1$‍ no encaja en ninguna de las dos categorías. No es ni primo ni compuesto.

Utiliza las pistas para resolver los siguientes problemas.