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Transcripción del video

nos piden encontrar la raíz cúbica de menos 512 otra manera de ver esto es que si tengo un número que es la raíz cúbica de menos 512 esto significa que si elevo dicho número al cubo obtengo menos 512 y si no puedes ver inmediatamente cuál es el número que se eleva al cubo obtienes menos 512 lo mejor que puedes hacer es realizar una factorización de números primos pero antes de que hagamos esa factorización de números primos y veamos cuáles son los factores que se repiten por lo menos tres veces analicemos cómo considerar este signo negativo en el número menos 512 reescribamos esto aquí la raíz cúbica de menos 512 es lo mismo que la raíz cúbica de menos 1 por 512 y esto esto es igual a la raíz cúbica la raíz cúbica de menos 1 x la raíz cúbica la raíz cúbica de 512 y está aquí tiene una respuesta inmediata que número al elevarlo al cubo obtenemos menos 1 esto es menos 1 - 1 veamos menos 1 al cubo es igual a menos 1 x menos 1 x menos 1 y esto es igual a menos 1 así es que la raíz cúbica menos 1 es menos 1 así es que tenemos menos 1 que multiplica a esto que tenemos aquí menos 1 por la raíz cúbica de 512 veamos cuánto nos da esto hagamos la factorización con números primos 512 ese entonces 2 por 256 256 2 x 128 128 es 2 por 64 aquí ya tenemos 32 es 64 es 2 32 2 x 32 32 es 2 por 16 muchísimos 2 están saliendo 16 es 2 por 8 8 es 2 por 4 y 4 es 2 por 2 tenemos una gran cantidad de 12 si multiplicamos 2 por sí mismo 123456789 veces obtenemos 512 512 ese entonces 2 a la novena y eso ya nos da la pista de cuánto en la raíz cúbica 512 pero si no podemos hacer grupos de entonces aquí tenemos por ejemplo veamos grupos de 12 aquí tenemos tres grupos de 2 2 es aquí tenemos un grupo de 22 es aquí tenemos otro grupo de 22 es y aquí tenemos otro grupo de 22 es aquí tenemos entonces que es 4 elevado al cubo pero mejor aún mejor aún vamos a hacer grupos de 32 es tenemos aquí entonces un grupo de 32 es aquí tenemos entonces otro grupo de 32 es y finalmente aquí tenemos un tercer grupo de 32 es ahora cada uno de estos grupos es 2 x 2 x 2 este es 8 aquí también tenemos 2 x 2 x 2 8 y aquí también 2 x 2 x 2 esto es igual a 8 entonces tenemos que 512 es igual a 8 por 8 por 8 así es que volviendo a nuestra expresión original raíz cúbica de 512 esto lo podemos escribir como este menos 1 equivale a poner un signo de menos así es que esto es menos la raíz cúbica de 8 x 8 x 8 y la pregunta es nuevamente qué número si lo multiplicó por sí mismo tres veces o si lo elevó al cubo obtengo 512 y aquí vemos que es claramente 8 x 8 x 8 claramente entonces esto es 8 así es que esto de aquí se simplifica como 8 y la respuesta a la pregunta original la raíz cúbica de menos 512 es menos menos 8 y así hemos terminado y puedes verificar este resultado multiplica por si mismo menos 8 3 veces vamos a hacerlo menos 8 x menos 8 x menos 8 menos 8 x menos 8 es 64 positivo y eso x menos 8 nos da menos 512