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Contenido principal
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Transcripción del video

ahora ya sabemos un poquito de raíces cuadradas por ejemplo nosotros ya sabemos que 7 al cuadrado es 49 y como ya sabemos sobre raíces cuadradas podemos garantizar que 7 es la raíz cuadrada de 49 verdad entonces si nos fijamos muy bien lo que podríamos ver es que elevaría al cuadrado esencialmente lo que hace es cancelar la raíz por ejemplo si nosotros tenemos raíz cuadrada de 49 que 7 y lo elevamos al cuadrado esto sería 7 al cuadrado pero ya sabemos que es 49 verdad entonces lo que hizo elevar al cuadrado a esta raíz cuadrada fue simplemente cancelar la verdad y esto por supuesto funciona para cualquier número no solo para 49 si nosotros tenemos y digamos que a x le queremos sacar su raíz cuadrada y luego lo elevamos al cuadrado el cuadrado cancela la raíz cuadrada verdad entonces simplemente tenemos el número x muy bien ahora bien esto es muy importante que observemos ahora porque x no puede ser cualquier número nosotros necesitamos para poder calcular una raíz cuadrada que ese número sea no negativo verdad porque si no hay un número que multiplicado por sí mismo nos dé un número negativo verdad bueno al menos por ahora porque te darás cuenta a medida que avances en tu carrera matemática que hay otro tipo de números que son los números imaginarios y que si podrían hacer que digamos al elevar los al cuadrado nos dé cosas negativas pero por ahora no verdad no hay un número que al elevarlo al cuadrado nos dé algo negativo al elevar al cuadrado un número siempre nos dan cosas positivas verdad 0 o positiva verdad entonces el enfoque de este vídeo no era hacer un repaso de la raíz cuadrada verdad sino ahora lo que vamos a ver es qué es la raíz cúbica y vamos a ver cómo es que esto se relaciona un poquito con geometría veamos diga digamos que tenemos un cuadrado vamos a empezar con el caso del cuadrado digamos que tenemos un cuadrado y de que este cuadrado tiene de lado 7 verdad y todos sus lados miden 7 entonces si nosotros nos preguntamos cuánto mide el área o cuál es cuál es el área de este cuadrado pues simplemente tendríamos que multiplicar 7 por 7 verdad que es más que poner 49 voy a poner 7 al cuadrado que 7 por 7 verdad y de hecho podríamos haber iniciado del lado contrario imaginemos por ahora que tenemos un cuadrado también aunque yo al menos un intento de cuadrado digamos que todo que tome de igual ok y digamos que este cuadrado tiene como área digamos tiene x unidades de área muy bien la pregunta sería cuánto mide cada uno de sus lados verdad entonces tendríamos que pensar en un número que multiplicado por sí mismo dos veces nos dé x y ese número ya sabemos que es la raíz cuadrada de xy entonces aquí ya te estás dando cuenta de dónde viene el concepto de raíz cuadrada o de por qué hay que porque se dice que elevamos al cuadrado verdad entonces ahora no lo pensemos únicamente como un cuadrado sino vamos a verlo ahora en un cubo ahí tenemos nuestra tapa superior del cubo ok ahora vamos a poner las paredes laterales de este muy bien entonces ahí tenemos este cubo y por supuesto sabemos que los cubos tienen siempre la misma y tienen las mismas dimensiones verdad tienen lo mismo de largo lo mismo de alto y lo mismo de profundidad en este caso vamos a decir que vale 2 ok entonces si nos preguntamos cuál es el volumen de este cubo simplemente tenemos que multiplicar 2 x 2 por 2 y esto nos da 8 verdad bueno debería poner antes de decir que es 8 debería poner que es 2 al cubo verdad y ahora ya sabes por qué se le dice que le vamos al cual el número 2 verdad entonces esto sabemos que es 8 muy bien entonces qué pasaría ahora si lo planteamos al revés imaginemos que tenemos y un cubo también nuestro cubo y como siempre vamos a imaginar que si tiene todas las mismas dimensiones y digamos ahora que el volumen de este cubo es 8 aunque digamos que el volumen es 8 la pregunta sería cuáles son sus dimensiones y por supuesto sus dimensiones son desconocidas pero sabemos que todas que todas son iguales verdad digamos este sería x la altura sería x la profundidad sería x muy bien entonces lo que sabemos es que al multiplicar x por x por x nos da 8 pero x por x por x es x al cubo y eso tiene que darnos 8 o bien otra forma de representarlo es utilizando radicales verdad podríamos decir que x es la raíz cúbica de 8 y para decir o indicar que es una raíz cúbica ponemos aquí un número 3 esta es la forma de representar las raíces cúbicas y tú dirás oye pues es muy parecido a la raíz cuadrada porque la raíz cuadrada no llevaba por ejemplo 12 de este lado y en realidad es que se podría poner pero en en realidad es un digamos es una notación que resulta redundante cuando no se pone el 2 estamos pensando inmediatamente en raíz cuadrada muy bien entonces en resumen x este número x es el número tal que al elevarlo al cubo nos da 8 verdad que en este caso de este cubo valdría 2 vamos a ver otros ejemplos vamos a ver otros ejemplos digamos que tenemos que calcular la raíz cúbica de 27 muy bien tenemos que calcular la raíz cúbica de 27 este es nuestro número x es decir es lo mismo que encontrar un número x que al elevarlo al cubo multiplicarlo consigo mismo tres veces nos da 27 entonces si nos ponemos a pensar en todos los números podríamos ver que x es igual a 3 verdad x 3 es nuestra solución porque 3 x 3 ó 9 y 9 por 3 son 27 ahora bien tú podrías preguntarte podríamos escribir la raíz cúbica de menos 64 ok eso es una pregunta válida nosotros vimos que para el caso de la raíz cuadrada el número que iba dentro del radical tenía que ser no negativo es decir tenía que ser cero o algo positivo verdad pero por ejemplo tendría sentido pensar en la raíz cúbica de menos 64 es decir podríamos encontrar un número x un número x tal que al elevarlo al cubo nos dé menos 64 y la respuesta es que si por ejemplo pensemos en menos 4 multiplicado consigo mismo tres veces verdad entonces menos cuatro por menos cuatro ahí nos da más y cuatro por cuatro son 16 y ahora 16 por menos 4 nos da menos y 16 por 4 nos da 64 verdad entonces nuestro resultado es menos 64 si tomamos x igual a -4 entonces como podemos observar si se pueden tomar raíces cúbicas de números negativos verdad y por supuesto las raíces cúbicas no son el único tipo de raíces que existen podríamos seguir calculando la raíz cuarta o la raíz quinta o la raíz décima o centésima o lo que se nos ocurra verdad hay muchos tipos de raíces pero eso lo dejaremos para después muy bien ahora lo que hemos visto son ejemplos muy fáciles pero qué pasaría así por ejemplo nos piden calcular la raíz cúbica raíz cúbica de 125 muy bien qué pasaría si nos piden calcular la raíz cúbica de 125 y una forma fácil de tratar de encontrar esta raíz es factor izando en su descomposición en números primos al número 125 por ejemplo este es por 25 verdad y luego el 25 lo podemos ver como 5 por 5 entonces al final 125 es sí al cubo verdad y si nosotros queremos calcular la raíz cúbica de 5 al cubo esto simplemente es 5 verdad entonces esta forma este es un método fácil para encontrar raíces cúbicas pero si tenemos un número muy muy grande no hay un método eficiente para calcularlo ni siquiera existe un método eficiente para calcular la raíz cuadrada