Simplificar una raíz cúbica

nos piden que encontremos la raíz cúbica de menos 343 y esto lo que significa es que estamos buscando un número que si lo multiplicamos por sí mismo tres veces porque la raíz cúbica entonces vamos a obtener menos 343 y bueno eso también es exactamente igual a tomar menos 343 y elevarlo a la potencia un tercio ok y el camino para encontrar esta raíz cúbica es empezar por factorizar este número y bueno aquí tenemos un menos entonces lo primero que tenemos que factorizar es el menos 1 y está menos 1 y el otro factor es 343 ahora 343 no es divisible entre 2 porque es un número impar no es divisible entre 3 porque 3 + 3 6 4 10 y 10 no es un múltiplo de 3 entonces este número no se puede dividir entre 3 tampoco es un múltiplo de 4 porque sin par y no terminan en 5 ni en 0 así es que tampoco lo podemos dividir entre 5 no lo podemos dividir entre 6 porque ni es múltiplo de dos niños múltiplo de 3 entonces hay que ver si es divisible entre 7 a ver vamos a hacerlo por acá 43 será divisible entre 7 pues tenemos que hacerlo a pata a ver el 7 cuántas veces cabe dentro del 34 hoy es 7 por 5 35 entonces vamos a probar con 4 7 por 4 es 28 pero tenemos que restarlo entonces nos queda 6 bajamos el 3 7 x 9 nos da 63 entonces nos queda de residuos 0 así es que si 343 si es divisible entre 7 y se factorizar como 7 por 49 y el 49 ya está mucho más fácil porque seguro nos salta a la vista que es un cuadrado perfecto que es 7 7 entonces la factorización de menos 343 en sus factores primos es menos 17 7 y 7 así es que la raíz cúbica de menos 343 es exactamente igual a la raíz cúbica de menos 1 por 7 por 7 por 7 y eso es igual la raíz cúbica de menos 1 por la raíz cúbica de 7 por 7 por 7 ok al igual que en las raíces cuadradas porque las raíces cúbicas no son más que elevar el número de adentro a la potencia un tercio y entonces se heredan todas las propiedades de los exponentes a ver pero aquí este número de aquí es igual a menos 1 ok porque menos 1 al cubo es igual a menos 1 si quieres lo podemos verificar menos 1 x menos 1 x menos 1 esto es igual a menos 1 porque menos 1 x menos 1 es un 1 y 1 pero menos 1 es igual a menos uno entonces si tomamos menos 1 y lo multiplicamos por si mismo tres veces osea lo elevamos al cubo nos queda menos 1 así es que la raíz cúbica de menos 1 es igual a menos 1 bueno la raíz cúbica de 7 por 7 por 7 es 7 porque si tomamos este 7 y lo multiplicamos por sí mismo 3 veces nos queda 7 por 7 por 7 y eso es justo lo que es la raíz cúbica buscar algún número que si lo multiplicamos por sí mismo 3 veces nos quede lo de adentro entonces esto de aquí es igual a menos 7 que la raíz cúbica de menos 343 es igual a menos 7