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Divisores comunes. Ejemplos

Divisores comunes. Ejemplos. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

en este vídeo que va a hacer muchos ejercicios de los que aparecen en las pruebas estandarizadas y que nos ayudarán en nuestro módulo de divisibilidad por ejemplo aquí tenemos este que dice todos los números divisibles entre 12 y 20 también son divisibles entre en este problema lo que tengo que observar es que cualquier número que sea divisible entre 12 y 20 tendrá que ser divisible entre los factores primos de 12 y 20 a ver veamos por ejemplo el 12 es está aquí quiénes son sus factores primos bueno pues 12 es 2 por 6 y 6 quién es pues dos por tres así que el 12 sus factores primos factor izando en primos es 2 por dos por tres así que todo número que sea divisible entre 12 tendrá que ser divisible por dos veces dos y un tres por dos por dos por tres ahora vamos con el 20 cuál es su factorización de 20 entonces 20 2 por 10 y 10 es 2 por 5 así que todos los números que sean divisibles entre 20 tendrán que ser divisibles entre 2 por 2 por 5 y entonces todos los números que sean divisibles entre 12 y 20 tendrán que ser divisibles por todos sus factores primos o sea aquí tenemos el 2 el 2 y el 3 del 12 estos son los que están aquí y en el 20 tenemos dos veces 2 es lo que tenemos aquí bueno el 13 del 12 dice faltaría agregar el 5 así que todos los números divisibles entre 12 y 20 tendrán que ser divisible entre todos estos factores primos y de hecho este número que está aquí que es 60 es el mínimo común múltiplo de 12 y 20 o sea que todos los números divisibles entre 12 y 20 pues tendrán que ser divisibles entre este número que está aquí y de hecho este como dijimos es el mínimo común múltiplo puede haber otros números más grandes por ejemplo el factor le vamos a llamar a b c o sea son números que multiplican a este que tengo acá pero como no sabemos exactamente cuáles son los valores de abc en fin 90 no vamos a atender estos números mayores porque no podemos saber exactamente de ellos entonces estos los vamos a indicar así con una interrogación pero en fin esto ahora nada más por mencionarlo entonces veamos ahora casos específicos de números que sí sabemos que son divisibles entre este número que está aquí por ejemplo si yo tengo el 2 el 2 definitivamente es divisible entre esto que está aquí porque aquí aparece el 2 ahora veamos el 2 x 2 2 por 2 pues también bueno que de hechos 4 pues también es divisible entre este número que está aquí es decir todas las combinaciones de números que yo haga con estos factores primos serán números divisibles entre este número que tengo aquí por ejemplo también puedo agarrar el 2 por 3 es el 6 y aquí aparece el 2 y el 3 y también por ejemplo podría agarrar el 3 por 5 porque aquí parece mentes y el 5 y regresando a nuestro problema pues este es un ejercicio de opción múltiple y entonces me preguntan a ver me preguntan por si estos números son divisibles entre 12 y 20 y la lista incluye al 7 incluye al 9 tenemos al 12 y tenemos al 8 entonces veamos cada uno de ellos entonces empezamos por el 7 el 7 resulta que es un número primo y entonces pues ninguno de estos factores son factores del 7 entonces el 7 no funciona el 9 es 3 por 3 entonces yo tendría que tener en estos factores que están aquí dos veces 3 2 3 pero no no lo tengo entonces el 9 tampoco funciona el 12 4 resulta que 12 es 2 por dos por tres como ya lo platicábamos y entonces el 12 definitivamente si funciona y el 88 es dos por dos por dos o sea tres veces el dos pero aquí yo nada más tengo dos veces dos entonces el 8 no funciona pues muy bien vayamos a otro vamos a mover esto que está aquí y hagamos otro ejercicio bien en el siguiente problema que vamos a hacer este a ver vamos a pensar en algo similar y con unos números interesantes por ejemplo este problema ahora va a decir algo así como en todos los números todos los menos y visibles entre 9 24 y también son divisibles / y entonces ok todos los números que sean divisibles entre 9 y 24 tendrán que ser visibles entre los factores primos de 9 y 24 veamos los factores primos de estos números entonces empecemos con el 9 quién es el 9 quiénes son sus factores primos entonces 9 estrés esto quiere decir que todos los números que sean divisibles entre 9 tienen que ser visibles entre 3 por 3 muy bien vamos con el 24 el 24 es dos veces 12 2 y es dos veces 6 y seis es dos veces tres y ya terminamos eso quiere decir que los factores primos de 24 es dos por dos por dos por tres y todos los números que sean divisibles entre 24 tendrán que ser divisibles entre estos factores primos entonces vamos a ponerlos junto a los que aquí tenemos entonces tenemos tres veces dos dos por dos por dos y el 3 aquí ya lo tenemos entonces este número que está aquí que de hecho 72 es el número que está hecho con todos los factores primos de 9 y 24 lo que es lo mismo los números que sean divisibles entre 9 y 24 tendrán que ser divisibles entre todos estos factores primos y continuamos con nuestro ejercicio entonces en nuestro ejercicio nos van a preguntar cómo es de opción múltiple y nos van a preguntar acerca de los siguientes números o sea nos van a preguntar por el 16 nos van a preguntar por el 27 queremos también saber por el 5 y el 11 el 9 muy bien entonces veamos cada uno de ellos quienes 16 16 es 2 por 2 por 2 por 2 o sea 2 a la cuarta potencia yo tendría que encontrar de este lado 4 veces el 2 pero eso no es cierto nada más 6 3 entonces el 16 no es un número divisible entre 9 y 24 vámonos con el 27 quienes 27 pues es 3 por 3 por 3 y entonces yo tendría que encontrar 3 veces 3 en este número que está de este lado pero nada más está 2 veces entonces el 27 tampoco funciona el 5 el 5 resulta que es un número primo entonces aquí tendría que aparecer el 5 como no hay 5 el 5 no funciona el 11 es el mismo caso es otro número primo y aquí no hay 11 tampoco funciona el 9 a pues el 9 es 3 x 3 y aquí por supuesto que ahí tenemos tres por tres pero claro chispas creo que escogí males de este candidato porque obviamente está entre la pregunta así que bueno este no tenía mucho chiste pero pero bueno el 9 si funciona y lo mismo pasaría con cualquier combinación de los factores primos que se encuentran en este en este número por ejemplo qué pasa con el 8 bueno pues el 8 es 2 por 2 por 2 3 veces el 2 lo cual sí aparece muy bien lo mismo ocurriría con el 4 que es 2 por 2 2 veces 2 pues también va alguien que está muy bien y lo mismo ocurriría con el 6 porque tenemos el 2 y el 3 y lo mismo ocurriría con el 18 porque tenemos dos por tres por tres en fin espero haberte confundido y nos vemos en el próximo vídeo