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Contenido principal
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Transcripción del video

ok vamos a hacer este ejercicio que dice escribiendo fracciones con decimales que se repiten y bueno nos dicen que expresemos el número racional 45 entre 54 y tú puedes ver que es un número racional porque tenemos una fracción con un decimal finito o en su dado caso como un decimal que eventualmente se repite y es que es la clave para diferenciar de un número racional a un número irracional es que justamente un número racional o es un número decimal finito o es un número con decimal que eventualmente se repite mientras que cuando nosotros tenemos un número irracional tenemos un número decimal pero que nunca se repite y de aquí lo importante es que un número racional tarde o temprano se repite pero bueno en este caso tenemos 45 entre 54 ya esto lo tenemos que convertir en un número decimal así que vamos a hacerlo manos a la obra voy a poner aquí mi pizarrón para poner el 45 entre 54 aquí tengo 45 45 entre 54 y bueno si te das cuenta esta es una fracción que realmente lo que te está diciendo es que al 45 lo tenemos que dividir entre 54 al 45 lo tenemos que dividir entre el 54 y nos podemos tomar esta división así que vamos a hacerla a esto es lo mismo que poner el 45 adentro de la casita voy a poner un punto de varios ceros porque nos vamos a tomar su parte decimal y además 54 no cabe ninguna vez completa en 45 y aquí voy a poner la casa de la división y aquí afuera el 54 y como nos tomamos una división pues bueno vamos a hacerla con calma esto es exactamente lo mismo que ponemos aquí el punto decimal no cabe ninguna vez y entonces tengo 450 54 es cercano a 50 por lo tanto el 450 cuenta cabe nueve veces pero como 54 es un poco más grande entonces le voy a poner otro 8 por 4 32 y llevamos 3 lo voy a tener aquí a 8 por 5 es 43 43 y perfecto si grupo exacto así que me voy a tomar la diferencia de estos dos y dice 2 para 10 es 8 bajan y me queda 45 menos 44 en lo cuales 1 y ahora sí voy a bajar este otro 0 para seguir con la división 54 cuántas veces cabe en el 180 y voy a quitar este 3 para no confundirnos bueno pues 54 es parecido a 50 así que 50 cabe tres veces en 150 y en 180 también va a caber tres veces por lo tanto voy a poner aquí un 33 por 4 es 12 y llevamos una 3 por 5 es 15 y la una que llevábamos que voy a poner aquí son 16 16 yo sí me voy a tomar la diferencia de estos dos y me queda dos para 10 es y llevo una la voy a sumar acá abajo 1817 es 1 y ya te diste cuenta aquí empieza a verse el patrón aquí me quedo de residuo 18 aquí me quedé donde residió 18 y otra vez voy a bajar este 0 de aquí me va a quedar otra vez de nuevo 180 y hasta tú me puedes decir de una manera muy rápida que aquí va otro 33 por 54 es 162 que es justo este número que tenemos aquí y si nosotros nos tomamos la diferencia vamos a obtener de residuos 18 y así podemos seguir poniendo ceros y poniendo 3 aquí y seguir tomándonos esta división hasta cansarnos ahora lo que quiero que te des cuenta es que ya sabemos que 45 entre 54 45 entre 54 es lo mismo que 0.83 y bueno tú sabes que después de este 3 se va a repetir otro 3 otro 3 otro 3 otro 3 y es justo lo que te decía hace rato cuando nosotros tomamos un número racional es decir una fracción siempre vamos a encontrar que este número racional tiene una parte decimal periódica como en este caso y también por cierto cuando tenemos una parte decimal periódica es decir que se repite lo que se repite aquí es el 333 333 y esto sigue y sigue y sigue no podemos escribir de la siguiente manera 45 entre 54 es exactamente lo mismo que 0.83 y lo que se repite solamente es el número 3 por lo tanto voy a poner una línea arriba del 3 que significa que es periódico periódico significa que lo que se va a repetir es esta parte de aquí se va a repetir 33 333 33 hasta el infinito y esta es como una forma compacta de ver al 45 entre 54 sin tomarnos toda la cola de 3 es ahora también lo que quiero que veas es que el 45 entre 54 de una vez lo podríamos simplificar esto es lo mismo que si saco tercera arriba me queda 15 15 por 3 lo estoy dividiendo entre 3 la parte de arriba 3 por 15 45 y si saco tercera abajo si a esto lo divido entre 3 me va a quedar 3 cabe una vez en 5 me quedan 2 3 por 8 y 24 15 entre 18 por ciento eso también se puede simplificar esto es exactamente lo mismo que sacó la tercera arriba me queda 5 favorecerse abajo y me queda 65 sextos y si te das cuenta si yo me toma ahora 5 sextos y dividido 5 entre 6 voy a obtener lo mismo y aquí pongo un cero un punto decimal bajó un 0 y digo 6 cuántas veces claves 50 6 por 8 48 por lo tanto aquí voy a poner un 8 voy a poner esto largo largo largo largo 8 por 6 48 entonces le voy a quitar 48 y entonces me residuo es 2 bajo este 0 que tengo aquí va a coste cero que tengo aquí ojo recuerda que existe el punto decimal y me va a quedar 20 entre 6 lo cual es 33 por 6 18 y me sobran 2 entonces bajo otro 0 con otro 33 mil 618 me sobran dos bajo otro 0 con otro 3 y así no puedo seguir y seguir seguir y seguir lo que quiero que veas es que si nosotros nos tomamos original o si nosotros nos tomamos a la fracción identificada llegamos a la misma parte de semana y eso es muy importante muchas veces es mucho más fácil tomarnos a la fracción simplificada que la fracción original bueno pues ya sabemos que el resultado es 0.8 333 33 así que vamos a ponerlo y por cierto aquí nos dicen en el problema regresamos al problema expresa el número racional 45 entre 54 como un número decimal finito o como un número decimal que eventualmente se repite que es el caso y nos dice después que incluyamos solo los primeros 4 dígitos del estimar en tu respuesta así que ya tenemos los primeros 4 dígitos es 0.8 y después seguía un 3 y después seguía un 3 y después siguieron 3 y así nos podemos mantener poniendo 13 ahora ten cuidado nos dicen que incluyamos solamente los 8 primeros dígitos del estimar en nuestra respuesta así que si ponemos otro 3 la respuesta estaría mal porque estaríamos metiendo un quinto dígito redondeamos a 8.330 porque este trecho podríamos bajar también al redondear estaremos poniendo una respuesta incorrecta lo que nos piden es que pongamos tal cual los cuatro primeros dígitos del decimal en esta parte en mi respuesta así que comprobemos respuesta y perfecto ya está nos vemos en el siguiente vídeo