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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es introducirte a la idea de la notación de sumas utilizando la letra griega sigma que será muy pero muy útil en toda tu carrera de matemático o de físico o bueno que esté en general relacionado con las matemáticas así que digamos que quiero hallar la suma de algunos términos y estos tienen un patrón entre ellos digamos a lo mejor que te quiero calcular la suma de los primeros 10 enteros positivos entonces tengo uno más dos más tres más cuatro etcétera todos estos números cuatro cinco seis siete ocho hasta el nueve más el diez muy bien entonces ya que ya te imaginarás lo complicado que puede ser a lo mejor escribir la suma del 1 al 100 por ejemplo tendríamos que poner uno más déjenme ponerle un poco más abajo 1 más 2 3 más todos los números hasta que lleguemos por ejemplo al 99 más 100 entonces puedes darte cuenta que es bastante a lo mejor engorroso así que los matemáticos dicen bueno vamos a hacer una anotación en vez de poner estos puntos suspensivos de hacer todo un renglón de suma mejor vamos a hacer una anotación que simplifique todo esto y cuál es esa notación bueno esta de aquí arriba será lo vamos a poner con una letra sigma mayúscula es de esta forma ok y vamos a ir corriendo un índice digamos tenemos un índice que empieza en 1 y termina en 10 muy bien entonces el índice lo que nos va a decir es cómo vamos va cambiando el número entonces vamos a sumar el índice qué es lo que quiere decir esto cómo funciona esencialmente dice bueno toma tu índice jack y pon primero que vale 1 entonces cuando vale 1 tenemos este y vamos a sumar ahora el índice cuando vale 2 que es éste luego cambiamos el índice hasta que vale 3 y ahora sumamos lo que dice aquí cuando el índice straits que es 3 verdad y así nos seguimos hasta que el índice llegue a 10 muy bien entonces yo te invito a que hagas una pausa y te preguntes cómo funcionaría esta anotación de sigma para cuando tenemos la suma desde el 1 al 100 bueno yo voy a suponer que ya hiciste una pausa y que de hecho la respuesta es la siguiente vamos a tener la suma está sigma va a ser la suma y nuestro índice va a empezar en 1 y va a terminar en 100 verdad que es lo que voy a sumar pues justamente el índice muy bien entonces no sé vamos a hacer otro ejemplo digamos que tengo la suma tengo la suma la suma de pi pi pi vamos a ponerlo con otro color y por iu cuadrada muy bien y por y cuadrada y digamos que empezamos desde cero y hasta 50 entonces otra vez te invito a que hagas una pausa y más o menos te des idea de qué significaría esto entonces si ya hiciste la pausa vamos a hacerlo esto nos debe quedar que pasa cuando y vale 0 entonces tengo pi por 0 al cuadrado verdad y por 0 al cuadrado más ahora que pasa cuando y vale 1 tengo pi pi por 1 al cuadrado muy bien y siempre debo en cada paso preguntarme ok ya llegué al extremo máximo que en este caso es 50 no entonces como no he llegado sumó nuevamente verdad y por ahora y vale 2 por 2 al cuadrado y me preguntó ya llegué a 50 no entonces sigo con los siguientes términos y digamos que eventualmente ya llegamos hasta el 49 cuando iba de 49 y esto da pi por 49 al cuadrado ahora y vale 50 y entonces tenemos pi por y al cuadrado que es 50 al cuadrado entonces como ya llegamos ahí igual a 50 aquí es en donde tenemos nuestra suma verdad ya llegamos a 50 entonces como puedes ver esta anotación sigma esta anotación sigma es muchísimo más limpia y muy clara para representar la suma entera de todos estos este de todos estos términos pero verás que mucha gente alameda ahora intercambia entre las dos formas entre la sigma y la de los puntos suspensivos pero siempre va en función de lo que estemos trabajando