If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:3:56

Transcripción del video

atrás de lo que vamos es encontrar la suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética y que mejor que tomar y empezar con una sucesión aritmética muy sencilla la más sencilla que conocemos 123 etcétera etcétera está n porque queremos la suma de los primeros n términos es la cuestión aritmética en la cual vamos de uno en uno ya la suma de los primeros n términos de una cuestión aritmética geométrica se le conocen como serie y bueno vamos a ver cómo podemos encontrar esta fórmula así que fijémonos en este primer ejemplo quiero la suma de 12 más 3 + charalá hasta n bueno la forma de encontrar la solución es poner otra vez la suma pero ahora al revés empezar por n después le voy a sumar n menos 1 después le voy a sumar n menos 2 después le voy a sumar etcétera hasta el último número es decir 1 el número inicial y bueno la idea que hay detrás de esto es que vamos a sumar tanto esta parte como esta parte para ver qué es lo que me queda es decir s n mã s n de los primeros en de términos más la serie de los primeros en términos es 2s en después vamos a ir sumando cada una de estas dos cantidades uno más n pero con una peculiaridad los voy a ir agrupando de esta forma de una manera vertical por lo tanto uno más cn me da en 12 más n menos uno es lo mismo que n 1 también en al menos 11 es en 1 me queda en el -1 a ver ahora tengo tres más n 2 y también me da n uno porque 3 - 2 es uno positivo y así obtengo este resultado en uno y ya están viendo más o menos por donde está agarrando este patrón al final me va a quedar n más 1 y esto me va a dar en 1 todas las sumas agrupadas de esta manera me dan de resultado n 1 y lo único que hice fue sumar dos veces esta serie y esto para que porque ya casi acabamos de das cuenta que tenemos en la veces n 1 porque porque aquí tenemos en números por lo tanto si cada una de estas sumas verticales medio n entonces tengo n veces n 1 n veces n 1 y esto escrito en matemáticas me queda n por n 1 y bueno esto es dos veces la serie de los primeros en el términos de esta sucesión si yo divido este lado entre dos y estelar entre dos me queda la suma de los primeros en de términos de esta sucesión que yo tengo aquí arriba de la sucesión más fácil aritmética que conocemos es igual a n por n 1 y todo esto entre 2 y nos queda perfecto porque si nosotros queremos saber cuánto vale la suma de los primeros 100 números pues simple sencillamente tenemos que poner en lugar de n 100 y calcularlo y está muy sencillo todo esto ya podemos encontrar la suma de los primeros n números los números que nosotros queramos ahora bien esto lo podemos generalizar siguiendo la idea abstracta para cualquier suma de sucesiones aritméticas y como bueno pues esto es lo mismo que n por n 1 entre 2 y esto lo estoy poniendo aquí porque fíjate que está en el término final de esta sucesión éste es el término inicial de esta asociación y ya con esto generalizó la idea de la suma de los primeros n términos de cualquier sucesión aritmética lo único que hay que hacer o lo único que está detrás es calcular el promedio entre el término final y el término inicial ya esto multiplicarlo por n es decir n que multiplica a n más a uno entre 2 y a uno más a entre 2 es el promedio entre estos dos valores y está de lujo porque con el promedio entre el término inicial y el término final encontramos la expresión para tener la suma de los primeros en términos de cualquier sucesión aritmética