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Contenido principal
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Transcripción del video

vamos a decir que ese subíndice cadeca igual a uno hasta 100 denote la serie infinita de la asociación geométrica cuyo primer término es caminos uno entre cada actor yal y la razón común es de 1 sobre acá entonces el valor desciende al cuadrado en 3 y el factor ya almas las sumas de caigua la 1 hasta 100 de esa expresión que tengo aquí el valor absoluto de caja cuadrada menos tres camas 1 todo esto multiplicado por ese subíndice cam es y bueno lo primero que vamos a hacer para responder esta pregunta tan grande que tenemos aquí es encontrar a quién se refiere ese subíndice cam esté subiendo cerca tiene como primer término a caminos uno entrega factorial y después a este primer término lo vamos a multiplicar por la razón primero la razón ha elevado a la potencia 0 después la razón ha elevado la potencia uno después la razón elevado a la potencia dos etcétera etcétera etcétera y como es una serie entonces nos tomamos la suma de todos estos y es una serie infinita entonces no acabamos ahora lo que quiero que veas y esto ya lo he visto en varios videos es cómo encontramos una forma explícita para saber cuánto vale una serie como ésta de lo que hoy es cómo encontramos una fórmula para encontrar este tipo de series ahora aquí tenemos un camino su entrega factorial entonces por ahorita vamos a quitar lo íbamos a tomar no solamente la serie que nos queda que por cierto le voy a llamar ese puede decir que ese es uno entre cala 0 +1 entre acá es llevado a la primera potencia más uno entre cada elevado al cuadrado más y así hasta el infinito y ahora qué pasa si yo multiplico una entrega por s pues me quedaría aquí tendría uno entre cada 0 por uno entre campo quedaría uno entre caja a la nueva potencia y después éste uno entre acá a la primera potencia x 1 entre cam y que daría una entrega elevado al cuadrado y así no puedo seguir y seguir y seguir y si ahora me tomo la diferencia de estos dos entonces al rota yo esté menos éste me va a quedar 1 - 1 entre cam es lo que multiplica su vez a ese lo que estoy haciendo está actualizando a esta s y esto va a ser igual y date cuenta que éstos van a tener signo negativo por lo tanto este puesto se cancela éste cuando se cancela todo se cancelan solamente nos queda uno entrega elevado la 001 el tec ha elevado la 01 por lo tanto ya la hice porque aquí pudo despejar a s ese va a ser igual a 1 entre 1 - 1 entre ca muy bien y ahora que ya tengo un valor para ese entonces ya puede sustituir a ésta es siquiera miseria que tengo aquí multiplicándola por caminos uno entrega factorial caminos uno entrega factorial por ese pero ese vale 1 entre 1 - acá y esto de una vez o cosificar se multiplicó a todo por acá se multiplicó todo por acá entonces en la parte de arriba vamos a quedar acá y en la parte de abajo no va a quedar acá - cada entrega lo cual es que al menos uno perfecto entonces esto lo voy a escribir aquí acá entre caminos uno queda ni más ni menos que esa idea que cuenta que ya puede empezar a explicar cosas esta cuenta se va entonces toma queda cam entrega factorial y cómo puedo escribir acá factorial bueno no voy a poner aquí es lo mismo que cam entre la factoría al pero acá factorial es lo mismo que acá porque al menos uno por caminos dos porsche presentará entonces déjame ponerlo cada que multiplica acá menos uno que subes multiplica menos dos que a su vez multiplica todos los demás hasta llegar a uno hasta llegar a 1 y está cab destaca se cancelan entonces esto lo puedes explicar cómo uno entre caminos uno porque al menos dos porque al menos tres sets a uno los cuales caminos uno factorial k -1 factorial entonces toda su expresión la pontifica como uno entre caminos o no factoriales y bueno si por ejemplo quisiéramos sacar el primer término es decir ese subíndice uno que me quedaría pues este subíndice uno es sustituir acá por uno y aquí me quedaría 1 - 1 lo cual es 00 factorial y pues no para no meternos en estos problemas mejor me voy a ver de cerca a uno menos 100 entre lo que sea es cero y cero por lo que sea pues es cero aunque aquí se simplificó y las cosas se cambiaron a quito 20 desde un principio 1 - 1 0 y ya todo lo demás no me importa porque 0 entre lo que sea cero y cero por lo que sé hacer por lo tanto ese subíndice 10 y qué pasa con ese subíndice 2 es decir cuándo acá vale 2 si sustituimos cuando acaba de dos haber en esa expresión que obtendría 1 / 2 - 1 factoriales decir uno entre 1 factorial lo cual es uno y bueno así me puede seguir con este subíndice tres segmentos de cuatro pero tengo 100 términos entonces creo que no es la mejor opción pero al menos ya sacamos dos primeros valores para ese subíndice cambio entonces si yo sustituyera aquí el valor de ese subíndice acá cuando acá vale 1 entonces me quedaría 0 por lo que sea lo cual sería cero y ahora sustituyó cuando cappa le dos entonces me quedaría este subíndice 2 los cuales uno y uno por lo que sea pues bueno de hecho esto ahorita justo es lo que voy a hacer entonces mejor antes de meterme en ningún problema déjame ponerlo aquí es que yo quiero separar poco a poco los términos aquí lo que daría uno y después acá me quedaría puestos al cuadrado cuales 4 - 3 x 2 los cuales seis ya esto lo voy a sumar 14 - 6 +1 es menos 1 - 1 por unos buenos uno pero con el valor absoluto me quedaría uno positivo es decir que ya toda esa expresión la política un poquito más en lugar de estar tomando me des de caigua la 1 hasta 100 mejor no voy a tomar desde acá igual a 3 hasta 100 y ya al menos el resultado cuando cable 1 cuando acá vale 2 cuando acá vale 1 mi resultado cero cuando acá vale dos resultados uno y después no voy a tomar la suma de todos estos términos es decir desde acá igual a 3 hasta 100 de esta expresión que tengo aquí del valor absoluto de todo lo que está dentro de este paréntesis pero ahora lo que quiero es reducir lo más que se pueda lo que está dentro de este paréntesis porque te cuenta que ese subíndice cam como ya vimos es uno entre caminos uno factorial y esto nos sirve bastante para hacer esta suma por lo tanto vamos a ver si podemos sacrificar un poco utilizando que en la parte de abajo es decir en ni denominador me queda acá -1 factorial y bueno ahora fijémonos en nuestra parte de arriba si te das cuenta esta expresión caja cuadrada menos tres camas uno no está nada fácil de actualizar esa era mi primera impresión sin embargo tengo una segunda impresión mi segunda impresión dicen que tal vez esto lo podemos reducir un poco busquemos la forma que al menos uno o caminos algo y de ahí vamos a poder factorizar al menos un poquito más esta expresión y es que casi siempre que tenemos esas presiones yo por inducción y por mucha práctica me doy cuenta que este tipo de expresiones matemáticas nos dan un comportamiento citatorio o en su caso no obstante en los que se eliminan muchas veces cuando tenemos algo así pasan cosas como la que te voy a poner aquí abajo hay veces que esa expresión nos da términos como los siguientes 1 + 2 - 2 + 3 - 3 y así se sigue sigue sigue y te das cuenta todos los términos de medios se van cancelando el uno con el otro y solamente me quedo con el primer término y con el término final pero bueno vamos a ver si puede expresar de una manera distinta está cuadrada menos tres ccaa más uno fíjate qué caja cuadrada menos tres camas 1 esto lo puede escribir como está cuadrada -2 cam más uno menos que han dejado aquí está cuadrada -2 camps más uno menos acá y bueno menos dos ccaa menos acá es lo mismo que me gusta es camps pero estoy pudiendo así porque la que cuenta que esta parte de aquí está cuadrada - oscar más uno es minero cuadrado perfecto es caminos uno al cuadrado entonces esto ya se ve un poquito más bonitos y yo lo pongo como caminos no al cuadrado - acá así que déjame ponerlo aquí y esta es la parte de arriba de mi expresión de esta suma es decir esto es mi numerador caminos un cuadrado menos acá y hoy te voy a intentar identificarlo un poco más entonces ya lo pongo aquí déjame marcar la pantalla y bueno basta recordar que no hay que olvidar que el principio tenemos uno tiene al cuadrado en 3 100 factorial pero bueno eso lo hacemos al final ahorita no hay que preocuparnos mucho por eso nos quedan o no más la suma desde acá igual a 3 hasta 100 del valor absoluto de esta expresión que tengo aquí pero esa expresión que tengo aquí la voy a separar la voy a separar como carmen osuna cuadrado entre caminos son un factor ya al menos acá entre caminos una factorial es decir que me voy a tomar la división de cada una de las partes tendrá camps no cuadrado entre caminos no está factorial y después por otra parte voy a tener menos acá entre caminos uno factorial pero ahora quiero que te des cuenta de lo siguiente caminos uno al cuadrado y aquí tengo acá - una factorial camino sólo cuadrado es camino sólo porque al menos no esperes pérez vera porque quiero realmente ver otra cosita más bien quiero ver caminos una factorial caminos una factoriales caminos uno por cada menos dos por cada menos tres y así hasta 1 y ahora si tengo que al menos uno al cuadrado de trabajo tengo caminos uno por caminos por el cetram estos dos se puede ni se puede ir el cuadrado con uno de éstos y solamente me va a quedar acá - 1 entre caminos dos por caminos sedcam -4 etcétera etcétera lo cual es k menos dos factores al entonces en la parte de abajo me quedaría caminos factorial en la parte de arriba ya los invirtió un poquito pesca menos uno a secas y bueno a esto que quitarle menos acá entre caminos uno factor ya y ahora lo que quiero que veas que tal vez no está tan fácil de ver es que esto que está aquí adentro siempre es positivo y para esto mejor vamos a verlo con ejemplos concretos qué te parece si vamos variando la cap para ver qué es lo que nos queda es decir voy a tener uno más y ahora voy a sustituir a kaká por tres ak por cuatro y bueno hacerlo a mano no es la mejor opción pero tal vez encontremos ya el patrón que yo quiero cuando acaba de tres aquí no quedaría 3 - 1 locales 2 entre 3 - 2 cuales 11 factorial ya eso le voy a quitar tres entre dos factores al 3 entre dos factorías caminos uno es 3 - 1 los cuales 22 factorial ya estoy sumaríamos qué pasa cuando acaba de cuatro vamos a ver si encontramos un patrón cuando acaba de cuatro me quedaría a tres entre dos factores al ya esto me tengo que quitar 4 - 3 factorial date cuenta que se empiece a cumplir un patrón a ver qué pasa cuándo acá vale 5 cuando acá vale 5 entonces me quedaría pues 5 - 1 los cuales 4 entre tres factores al ya esto le voy a quitar 5 - cuatro factorial 5 - cuatro factorial y bueno así me puedo seguir y seguir y seguir y me tomaría la suma de todos estos hasta llegar al término 100 vamos a ver si podemos escribir el término ciento si yo llegara a que acá vale 100 entonces que obtendrían cuando acá vale 100 me quedaría pues 99 en 398 factorial 99 en 398 factorial ya esto le quitaría 100 en 399 factorial y bueno ahora lo que quiero que te des cuenta a espera espera no hay que olvidar el uno recuerda que hay que aquí en un principio tenemos este uno entonces quedaría uno más todo esto ahora fíjate bien en esta expresión si te das cuenta esto lo tenemos negativo y positivo y negativo aquí positivo y entonces podríamos eliminar pero justo en ese momento más decir oye sal pero qué pasa con el valor absoluto no podemos que tener valor absoluto de la nada pero lo que quiero que te des cuenta es que éste terminó en negativo siempre es menor que este terreno positivo aquí tendrá por ejemplo 2 - tres medios y lo cual lo cual me da un número positivo es justo lo más importante de todo este problema darte cuenta que esta expresión de aquí siempre va a ser menor que esta expresión de calles es lo negativo es más chico que lo positivo y por lo tanto siempre me van a dar valores positivos aquí tendría cuatro en tres factores los cuales 4 6º sé si dos tercios y por otra parte tengo tres medios en el otro tengo lo mismo y si esto es positivo y es positivo y eso es positivo y todo es positivo entonces yo podría quitar el valor absoluto porque el valor absoluto de algo positivo pues siempre es positivo entonces eso podrá quitar eso puede quitar esto se podrá quitar y qué crees ya aquí se ve claramente el patrón de qué es lo que voy a cancelar quitando el valor absoluto ahora sí tengo puros valores iguales alternados uno negativo o positivo o negativo uno positivo en cuenta que éste y éste es el milan porque aquí lo tengo positivo de que yo tenga negativo se van a estar y ésta se eliminan este día se eliminan entonces como te decía todos se van a empezar a eliminar hasta este esto también se debe eliminar y solamente me va a quedar dos entre 1 factorial -199 factorial uno más 2 entre 1 factorial los cuales dos ya esto le voy a quitar 100 entre el 99 factorial tienen 399 factorial y bueno no había que olvidar por aquí un 100 al cuadrado en 3 100 factorial stec stac el principio pero sin al cuadrado en 3 en factoriales lo mismo que cien por cien y abajo me quedaría a 100 por 99 por 98 por us y así hasta llegar al 1 y bueno aquí un 100 con un cierre se puede ir y me quedaría 100 entre 99 factorial entonces vamos a sumar a esta expresión que tenga que bajo esta presión de quique 199 factorial entonces vamos a sumar 100 en 399 factorial y que buena suerte para nosotros porque entonces éste y esteban y solamente me queda uno más dos lo cual es tu ex la respuesta de este problema tan raro que tenemos aquí estrés y date cuenta que lo más importante de este problema fue encontrada una expresión equivalente para este numerador y además darnos cuenta que lo que estaba dentro del valor absoluto era positivo nuestra respuesta es 3