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Contenido principal

Repaso de sucesiones aritméticas

Repaso de sucesiones aritméticas y resolución de varios problemas que las involucran.

Partes y fórmulas de sucesiones aritméticas

En las sucesiones aritméticas, la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma. Llamamos a esa diferencia la diferencia común.
Por ejemplo, la diferencia común de la siguiente sucesión es plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Las fórmulas de una sucesión aritmética nos dan a, left parenthesis, n, right parenthesis, el n, start superscript, start text, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término de la sucesión.
Esta es la fórmula explícita de la sucesión aritmética cuyo primer término es start color #11accd, k, end color #11accd y cuya diferencia común es start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Esta es la fórmula recursiva de esa sucesión:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
¿Quieres aprender más sobre sucesiones aritméticas? Revisa este video.

Extender sucesiones aritméticas

Supón que queremos extender la sucesión 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Podemos ver que cada término es el término anterior start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
Así que simplemente sumamos esa diferencia para encontrar que el término siguiente es 18:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
Problema 1
¿Cuál es el término siguiente en la sucesión minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres intentar resolver más problemas similares? Revisa este ejercicio.

Escribir fórmulas recursivas

Supón que queremos escribir una fórmula recursiva para 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Ya sabemos que la diferencia común es start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. También podemos ver que el primer término es start color #11accd, 3, end color #11accd. Por lo tanto, esta es una fórmula recursiva para la sucesión:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Problema 1
Encuentra k y d en esta fórmula recursiva de la sucesión minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
d, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres intentar resolver más problemas similares? Revisa este ejercicio.

Escribir fórmulas explícitas

Supón que queremos escribir una fórmula explícita para 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point Ya sabemos que la diferencia común es start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 y que el primer término es start color #11accd, 3, end color #11accd. Por lo tanto, esta es una fórmula explícita para la sucesión:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Problema 1
Escribe una fórmula explícita para minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

¿Quieres intentar resolver más problemas similares? Revisa este ejercicio.

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