Ángulos, rectas paralelas y transversales

vamos a trazar aquí dos rectas esta va a ser una primer recta que le voy a poner la recta a b entonces estoy acá es a estoy acá es b y por acá va una segunda recta que va digamos más o menos por a por ahí ya esa recta le voy a llamar la recta hace de la recta sede entonces este punto de por acá va a ser ce y este punto de por acá va a ser de saleh lo que vamos a suponer de estas dos rectas es que están en un mismo plano por ejemplo en esta pantalla que estás viendo o a lo mejor las dos están en un papel y además vamos a suponer que estas dos rectas nunca se intersectan entre sí vale bueno cuando esto sucede cuando tenemos dos rectas que nunca se cortan y son distintas decimos que son rectas paralelas voy a ponerle por acá lee las lee rectas paralelas vale entonces esto lo podemos pensar como que se mueven en la misma dirección o lo mejor no podemos pensar algebraica mente como que tienen la misma pendiente pero tienen diferente ordenada al origen si aquí pusiéramos unos ejes coordenadas un eje xy un eje y entonces cortarían al eje y en diferentes lugares vale bueno lo que quiero pensar es cómo son los ángulos entre una pareja de rectas paralelas y otra recta más pero antes de eso déjame decirte cómo escribir que dos rectas son paralelas para eso podemos escribir que ave ave la recta ave recuerda que arriba tiene flecha hacia los dos lados es paralela lo ponemos con una doble raya a la recta cede esto sería escrito o bien en el dibujo lo podemos marcar con flechas que van hacia la misma dirección aquí pongo una flecha y aquí otra o si ya utilicé una flecha puedo poner dos flechas esta recta es paralela a esta de acá vale bueno ya que sabemos cómo indicarlo ahora sí lo que quiero hacer es tomar una tercer recta déjame tomar una tercera recta de color verde que atraviese a ambas digamos esta recta de acá vale esta recta sigue para allá y para allá y le pondré nombre no nada más déjame llamarle la recta el vale entonces la recta l atraviesa las dos rectas paralelas muy bien a esta recta que atraviesa oa cualquier recta que atraviese a dos rectas paralelas se le conoce como una recta transversal bersal de sal vale entonces es una recta transversal a la pareja de rectas paralelas y lo que quiero hacer es cómo son los ángulos que hace la recta transversal con estas dos rectas paralelas vale por ejemplo una cosa que sabemos es que este ángulo de acá que voy a pintar en color rosa este ángulo de acá es igual a este ángulo de acá porque son ángulos opuestos por el vértice sale eso es algo que ya vimos varias veces de manera similar este ángulo de acá es opuesto por el vértice con este ángulo de acá y por lo tanto miden lo mismo y podríamos hacer exactamente lo mismo aquí arriba verdad los podríamos marcar está igual a este y este igual a este pero lo que me quiero preguntar es una cosa un poco más interesante lo que quiero saber es cómo se compara este ángulo este ángulo voy a utilizar otro color este ángulo morado con este ángulo de acá con este ángulo de acá y si lo piensas tantito pues la relación es más o menos obvia resulta que este ángulo siempre es igual a éste estas dos rectas llevan la misma dirección y ésta las atraviesa entonces estos dos ángulos no tendrían por qué ser diferentes a lo mejor es más claro en otro dibujo voy a hacer otro dibujo por acá en color azul en un dibujo donde las rectas sean horizontales si tengo estas dos rectas y las atravieso con una transversal entonces este ángulo este ángulo de aquí claramente va a medir lo mismo este ángulo de acá claramente va a medir lo mismo que éste de por acá ahora en realidad no voy a poder darte una demostración de eso porque los matemáticos a esto lo toman como un axioma es decir esta es una propiedad que tiene que ser parte de las cosas que aceptamos como evidentes para poder hacer geometría en el plano no quiero hacerme muchas bolas con eso pero puedes pensarlo de otras formas por ejemplo si tomaras un transportador y mides este ángulo lo que tendrías que hacer es poner la orilla del transportador aquí a este el transportador y ver cuando se este ángulo pero tienes que hacer básicamente lo mismo de este lado nada más tienes que trasladar el transportador para acá ponerlo por aquí y ver cuánto mide y como este es paralelo a este debe dar la misma medida vale bueno esto es más o menos para entender un poco más porque funciona déjame regresar para acá vale entonces este ángulo es igual a este ángulo de acá este ángulo es igual a este ángulo de acá eso se conoce como ángulos correspondientes son ángulos correspondientes para esta transversal con respecto a esta recta de paralelas ya dije así un montón de palabras y este pues muy rebuscadas pero simplemente estoy diciendo que este ángulo como le corresponde este de acá entonces deben medir lo mismo esos dos se conocen como ángulos ángulos a ángulos correspondientes correspondientes dientes sale y como este ángulo es igual este de acá y este es igual al opuesto por el vértice entonces este ángulo sería igual a este de acá sale entonces ya tenemos cuatro ángulos cuatro ángulos congruentes este este este y este de acá y de manera similar este ángulo es correspondiente a este de acá vale y eso puesto por el vértice con este de acá entonces tenemos que también estos cuatro ángulos estos cuatro ángulos son congruentes vale entonces tenemos que ángulos correspondientes son iguales y entonces estos son congruentes pero eso hace que aparezcan otras parejas de ángulos que sean congruentes por ejemplo este de aquí con este de acá y a esos dos se les conoce como ángulos alternos internos déjame ponerle nombre a los ángulos porque si no puede que nos hagamos bolas a ver este ángulo de acá se va a llamar a y éste se va a llamar b este c este de y luego aquí arriba les voy a poner a f g y h estoy usando letras minúsculas para nombrar los ángulos vale entonces entonces tenemos que quede es igual a a d es igual a a porque son opuestos por el vértice luego a es igual a igual a porque son ángulos correspondientes y es igual a h porque son ángulos opuestos por el vértice vale pero eso lo que nos permite deducir es es igual a igual a h y a eso se les conoce a eso se le conoce como ángulos alternos internos alternos alternos internos internos tiene mucho sentido verdad porque están aquí en el interior y son alternos o sea no es este con este si no es este con este de acá entonces decimos que los ángulos alternos internos en una pareja de rectas paralelas con una transversal son iguales otra vez no te tienes que aprender estas definiciones porque a lo mejor es memorizar demasiado pero lo que sí es muy importante es que recuerdes cómo se muestra que éste es igual a este de acá simplemente los ángulos correspondientes son iguales y luego éste es igual a éste porque son opuestos por el vértice bueno esto sería para los ángulos azules y ya nada más para terminar tendríamos algo muy similar para los para los ángulos rosas el ángulo c es congruente al ángulo b bueno es las medidas esta medida es igual a esta b es igual a efe porque son ángulos correspondientes y finalmente f es igual a g porque son opuestos por el vértice bueno vamos a dejarle hasta aquí