Medición de ángulos y arcos de un círculo

ya sabemos que para formar un ángulo necesitamos dos rayos por ejemplo un rayo hacia allá y otro rayo digamos hacia acá hacia acá el ángulo que se forma es justo lo que queda entre esos dos rayos déjame marcarlo en color blanco sería algo de este estilo y también sabemos que este punto que tienen en común ambos rayos se conoce como vértice le voy a poner aquí vértice vértice y también sabemos que hay diferentes ángulos no todos se ven igual por ejemplo podríamos tener este de acá y podríamos tener otro de este lado voy a agarrar la herramienta de línea algo de este lado que se ve un poco más abierto entonces justo hasta el momento hemos dicho que que este ángulo de acá es más abierto déjalo marco estoy acá es más abierto más abierto y que este de acá es menos abierto menos abierto abierto pero en algunas ocasiones nos gustaría ser mucho más específicos con realmente que están más o menos abierto es un ángulo y por lo tanto sería muy bueno poder medir los y para medir ángulos hay dos formas principales una es con grados le voy a poner aquí grados grados y la otra que quizás estudiaste después en la preparatoria o en la secundaria es con radiales sobre todo cuando estudias cosas trigonométricas pero bueno ahorita no nos vamos a meter con eso y únicamente vamos a pensar en grados y la forma en la cual uno mide ángulos con grados es la siguiente todo empieza con un círculo déjame poner por acá un círculo algo de ese estilo y la convención va a ser que un círculo tiene 360 grados 360 grados 360 esta bolita quiere decir grados vale ahora esto de que es una convención quiere decir que así se ha hecho por todo el tiempo por mucho tiempo y por muchas personas porque son 360 y no otro número nadie lo sabe con exactitud sin embargo en la historia y en la naturaleza hay algunas pistas de por qué sucede eso la mayor conjetura que se tiene hasta el momento es que si recuerdas la tierra tarda 365 días lo voy a poner por acá 365 días díaz en darle la vuelta completa al sol y por lo tanto eso está muy relacionado con este 360 las culturas antiguas usaban un calendario de 360 días por ejemplo los mayas lo usaban y también los persas entonces eso es una muy buena aproximación para 360 y tiene ciertas ventas ventajas es un número más bonito es un número cerrado y además 360 tiene muchos factores más es decir es divisible entre muchos otros números entonces se cree que por eso por eso un círculo tiene 360 grados vale pero bueno ahora sí para medir un ángulo lo que vamos a hacer es lo siguiente vamos a pensar que un círculo tiene 360 grados vamos a colocar uno de los rayos saliendo del centro voy a tomar la herramienta de línea recta que si no no me sale algo así vamos a marcar el otro rayo digamos algo de este estilo es algo de este estilo y para medir el ángulo lo que vamos a hacer es tomar la fracción correspondiente de 360 a la fracción que es este arco de círculo con respecto a todo el círculo déjame hacerlo es decir aquí tenemos este cachito de círculo que se conoce como como un arco del círculo y lo que tenemos que ver es qué proporción es este cachito de todo el círculo para medir el ángulo supongamos que esto es de un sexto de todo el círculo entonces si este arco es de un sexto la medida de este ángulo va a ser de un sexto de 360 y por lo tanto la medida de este ángulo va a ser de 60 grados vale bueno vamos a hacer algunos ejemplos más déjame poner por aquí otro círculo lo voy a poner aquí un poco más a la derecha voy a poner el centro por ahí y vamos a marcar otro rayo algo de este estilo y pensemos que ahora tenemos un segundo rayo que voy a pintar en color verde que va directamente hacia arriba algo así algo de este estilo entonces cuanto mediría este ángulo de acá si quieres puedes detener el vídeo para pensarlo un ratito pero ahorita ya lo voy a hacer entonces cuánto sería bueno pues como éste va hacia la derecha y este totalmente hacia arriba este arco de círculo este cacho de acá va a ser exactamente una cuarta parte de todo el círculo sería una cuarta parte y por lo tanto la medida de este ángulo sería una cuarta parte de 60 de 360 es decir 90 grados 90 grados y los ángulos que tiene que miden 90 grados tienen un nombre especial se llaman ángulos rectos ángulos rectos rectos y cuando tenemos dos rayos que hacen un ángulo recto decimos que esos rayos son perpendiculares vale vamos a hacer un par de ejemplos más déjame tomar otro círculo lo voy a poner por acá vamos a pensar que por aquí está el centro y que ahora tenemos la siguiente situación uno de los rayos va hacia la derecha algo así y el otro va hacia la izquierda hacia la izquierda este es un ejemplo muy interesante también te recomiendo de tener el vídeo para que lo pienses vale entonces el ángulo que nos interesa es este de acá bueno ya lo voy a resolver cuando mediría este ángulo de acá pues mínima idea tenemos que ver qué arco de circunferencia abre y en este caso justo abre la mitad de la circunferencia verdad abre toda esta parte de acá toda esta parte de acá que mide la mitad de la circunferencia a la mitad del círculo y por lo tanto la medida del ángulo va a ser la mitad de 360 grados voy a poner la mitad de 360 60 grados es decir este ángulo mide 180 grados entonces el ángulo que forma una línea justo es de 180 grados vale y déjame hacer un último ejemplo ese último ejemplo lo voy a poner hasta acá a la derecha voy a ponerlo algo así déjame marcar el centro del círculo el centro del círculo que está por ahí voy a poner un rayo hacia la derecha y ahora lo que voy a hacer es poner un rayo hacia abajo hacia abajo este ejemplo está interesante porque aquí se forman dos ángulos de hecho siempre se forman dos ángulos tenemos este ángulo de aquí abajo este ángulo de aquí abajo qué es de esto se acaba verdad es un ángulo recto porque esto mide 90 grados pero el que nos interesa ahorita es el ángulo de arriba el que va en el sentido en el sentido contrario a las manecillas del reloj es decir nos interesa la medida de este ángulo de acá cuánto mediría este ángulo bueno pues el arco que nos interesa es el que va de aquí acá recorrido de este lado déjame marcarlo así como como así con rayitas sería todo esto de acá todo esto de acá y todo esto y acá sería darle tres cuartas partes de vuelta a la circunferencia verdad este es una guarda parte dos tres cuartas partes de vuelta entonces esto sería tres cuartas partes de vuelta por lo tanto la medida sería tres cuartas partes de 360 grados y cuando es tres cuartas partes de 360 pues una cuarta parte es 90 grados y 90 grados por 3 es 270 grados entonces este ángulo mediría 270 grados