Aprende la relación entre el diámetro, el radio y la circunferencia de un círculo.

¿Qué es un círculo?

Todos hemos visto círculos anteriormente. ¡Tienen esta forma perfectamente redonda que los hace ideales para jugar al hula hula!
Todo círculo tiene un centro, que es el punto que se encuentra justo en el... pues... centro de este. Un círculo es una figura geométrica donde la distancia del centro al borde es siempre la misma:
Tal vez ya lo hayas sospechado, pero, de hecho, la distancia del centro del círculo a cualquiera de sus puntos es exactamente igual.

El radio de un círculo

Llamamos a esta distancia "radio".
En el circulo que se muestra a continuación, ¿cuál de los segmentos es un radio?
Elige todas las respuestas adecuadas:
Elige todas las respuestas adecuadas:

El diámetro de un círulo

El diámetro es la longitud de la recta que pasa por el centro y toca dos puntos del borde de un círculo.
En el círculo que se muestra a continuación, ¿cuál de los segmentos es un diámetro?
Elige todas las respuestas adecuadas:
Elige todas las respuestas adecuadas:

Observa que un diámetro está compuesto por dos radios:
Así, el diámetro d de un círculo es dos veces su radio, r:
d, equals, 2, r
Encuentra el diámetro del círculo que se muestra a continuación.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i
unidades.

Encuentra el radio del círculo que se muestra a continuación.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i
unidades.

La circunferencia de un círculo

La circunferencia es la distancia alrededor de un círculo (¡Su perímetro!):
Aquí están dos círculos con sus circunferencias y diámetros etiquetados:
Echemos un vistazo a la razón de la circunferencia entre el diámetro en cada círculo:
Círculo 1Círculo 2
CircunferenciaDiámetro\dfrac{\text{Circunferencia}}{\text{Diámetro}}:start fraction, 3, point, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color redD, 3, point, 14159, point, point, point, end color redDstart fraction, 6, point, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color redD, 3, point, 14159, point, point, point, end color redD
¡Fascinante! La razón entre la circunferencia, C, y el diámetro, d, de ambos círculos es start color redD, 3, point, 14159, point, point, point, end color redD
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color redD, 3, point, 14159, point, point, point, end color redD
Resulta que esto es verdad para todos los círculos, lo que hace a start color redD, 3, point, 14159, point, point, point, end color redD ¡uno de los números más importantes de todas las matemáticas! Lo llamamos "pi", y lo denotamos por su propio símbolo: start color redD, pi, end color redD.
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color redD, pi, end color redD
Al multiplicar ambos lados de la fórmula por d,
C, equals, start color redD, pi, end color redD, d
Con esta fórmula, podemos encontrar la circunferencia, C, de cualquier círculo, siempre y cuando conozcamos su diámetro, d.

Cómo usar la fórmula C, equals, pi, d

Determinemos la circunferencia del siguiente círculo:
El diámetro es 10, por lo que sustituimos d, equals, 10 en la fórmula C, equals, pi, d:
C, equals, pi, d
C, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
¡Eso es todo! Podemos dejar nuestra respuesta en términos de pi. Así, la circunferencia del círculo es 10, pi unidades.
¡Es tu turno!
Determina la circunferencia del círculo que se muestra a continuación.
Da la respuesta exacta en términos de pi.
unidades

Problema de desafío

Encuentra la longitud de arco del semicírculo.
Da la respuesta exacta en términos de pi.
unidades