Área de un triángulo

sabemos que podemos encontrar el área de un rectángulo multiplicando la base por la altura el área de un rectángulo es igual a la base por la altura en otro vídeo vimos que si estamos buscando el área de un paralelogramo y también conocemos la longitud de la base y conocemos su altura el área seguirá siendo la base por la altura y no es tan obvio cuando vemos el paralelogramo pero en este vídeo manipulamos un poquito el paralelogramo dijimos vamos a tomar esta área de aquí la quitamos y la movimos hacia el lado derecho y con esto nos dimos cuenta que siempre y cuando conozcamos la base y la altura como en este rectángulo de aquí arriba voy a poder reconstruir un rectángulo moviendo esta área y es por eso que el área de este paralelogramo es base por altura no agregue ni quite área de aquí simplemente la moví del lado izquierdo al lado derecho y lo hice para mostrarles que el área del paralelogramo es la misma que el área del recto seguirá siendo base por altura y espero que esto los haya convencido de que el área de un paralelogramo es base por altura ya que usaremos esa misma intuición para encontrar en el área de un triángulo veamos unos triángulos aquí este es un triángulo y nos dan la base y la altura y vamos a tratar de encontrar el área de este triángulo y se pueden imaginar que esta área depende de la base y de la altura para pensar en ello permítanme copiar y pegar ese triángulo lo copiamos y lo pegamos y ahora tenemos dos triángulos iguales tenemos el doble de la misma área y ahora voy a rotar en este triángulo de acá y la voy a agregar al área original y verdad que algo muy interesante está sucediendo ahora he construido un paralelogramo que tiene el doble del área de nuestro triángulo original comenzamos con dos triángulos iguales ustedes vieron cómo lo copiaba y lo pegaba y después lo volteé para poder construir ese paralelogramo y porque esto es interesante bueno sabemos que el área de todo el paralelogramo va a ser la longitud de esta base multiplicada por la altura y bueno aquí también tenemos la altura pero con la h invertida es base por altura el cálculo del área del paralelogramo vamos a dibujar el paralelogramo aquí para que nos quede claro que este es el área de un paralelogramo y cuál será el área de nuestro triángulo original el área de este triángulo original pues ya vimos que esta área del paralelogramo es el doble del área del triángulo original por lo que nuestro triángulo original va a tener la mitad del área del paralelogramo esta área es igual a a mitad de esta otra área un medio por la base por la altura y a lo mejor ustedes pueden decirme bueno si eso funcionó para este triángulo pero quiero ver si funciona para otros triángulos diferentes para ayudarnos aquí tengo otro triángulo diferente y pueden ver que es un triángulo obtuso este ángulo de aquí es mayor que 90 grados pero quiero hacer lo mismo tenemos la base tenemos la altura podríamos imaginarnos que si estamos en este punto y dejáramos caer una pelota la pelota caería directamente hacia abajo podríamos imaginar que ese es el nivel del suelo y hasta aquí llega la pelota que tiramos desde arriba esta va a ser la altura no está dentro del triángulo como lo vimos en el ejemplo anterior pero sigue siendo la altura del triángulo si esto fuera un edificio de algún tipo podríamos decir que ésta sigue siendo la altura de ese edificio si dejáramos caer algo desde arriba nos indica qué tan lejos del suelo se encuentra cuál será el área de esto bueno se pueden imaginar que es un medio por la base por la altura como es que sabemos que esto se cumple bueno vamos a hacer lo mismo que en el ejemplo anterior vamos a copiar y pegar esto y ahora tengo dos de estos triángulos pero vamos a voltear este de aquí de manera que podamos crear un paralelogramo lo rotamos y lo movemos acá y voy a rotarlo un poquito mejor para que coincidan y con esto creo que tiene la idea general de manera que ahora he construido un paralelogramo que tiene el doble del área del triángulo original y si quisiera calcular el área de todo el paralelogramo sería la base por la altura del paralelo gramo pero si solo estamos hablando de esta área que es nuestro triángulo original tendrá la mitad del área del paralelogramo el área de nuestro triángulo original es un medio por la base por la altura y espero que con esto ustedes se sientan con toda la confianza de usar esta fórmula para calcular el área de cualquier triángulo el área de cualquier triángulo es un medio por la base por la altura y el área de un rectángulo paralelogramo va a ser la base por la altura