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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:07
CCSS.Math:
8.G.C.9
,
HSG.GMD.A.3

Transcripción del video

en este vídeo vamos a determinar el volumen de otro sólido y si nos da tiempo también vamos a determinar el área de su superficie el sólido que nos interesa en esta ocasión es el cilindro así que déjame pintar por aquí déjame pintar por aquí la tapa del cilindro que es un círculo visto en perspectiva aquí los lados del cilindro ahí tenemos un lado vale y aquí abajo voy a poner la base que también es un círculo igualito al de acá arriba del mismo radio aquí pues está la parte de atrás no se ve bueno podemos pensar que es transparente y que se ve así como un poco menos fuerte vale entonces ahí tenemos un cilindro puedes imaginarte digamos una lata de refresco bueno queremos determinar el volumen de este cilindro sabiendo que su altura que su altura h es ocho centímetros h es igual a ocho centímetros y que el radio de las bases bueno de la tapa y de la base es de 4 centímetros deja lo pongo con otro color entonces sabemos que este radio r r lo voy a poner así r es igual a 4 centímetros muy bien entonces cómo le hacemos para determinar el volumen de este cilindro pues como le hemos hecho con los otros sólidos que hemos encontrado lo que tenemos que hacer es determinar el área de esta tapa el área de esta etapa de acá eso nos va a dar algo en centímetros cuadrados y luego al multiplicar por estos ocho centímetros de la altura vamos a recorrer todo el cilindro y eso nos va a dar el volumen entonces déjame empezar con esta etapa que es un círculo lo voy a pintar acá entonces tenemos un círculo y sabemos que ese círculo tiene radio cuatro radio cuatro y por lo tanto el área vamos a ponerle así el área de la base de esta base circular pues es el área de este círculo de radio 4 y para eso simplemente necesitamos multiplicar pi por el radio que es 4 centímetros 4 centímetros y elevarlo al cuadrado cuánto nos da esto pues esto es 4 perdón espín y por 4 al cuadrado que es 16 por centímetros al cuadrado por centímetros al cuadrado déjame escribirlo un poco más bonito como 16 x pi por centímetros por centímetros al cuadrado al cuadrado muy bien entonces esto de aquí ya es un área ahora para determinar el volumen del cilindro tenemos que multiplicar esa área por ocho centímetros entonces déjame ponerlo por acá el volumen el volumen del cilindro va a ser igual a esta área que estoy poniendo en color como rosa que es 16 16 por pi por centímetros cuadrados multiplicado por esta altura de acá x 8 centímetros por 8 centímetros aquí podemos reacomodar los números utilizando la propiedad conmutativa de la multiplicación entonces obtenemos que esto es igual a 16 por 8 16 por 4 64 por 12 128 entonces nos queda 128 por centímetros al cuadrado por centímetros que es centímetros cúbicos entonces el volumen es igual a 128 pi por centímetros cúbicos recuerda que pi simplemente es un número pero no lo escribimos porque es irracional y está súper loco entonces pues no no podríamos escribir todo pi pero podríamos aproximar esta expresión utilizando una calculadora como pies 3.14 pues esto va a ser bueno va a estar cercano a 400 centímetros cúbicos vale bueno entonces con esto determinamos el volumen ahora como le haríamos para determinar el área de la superficie de este cilindro bueno pues hay varias áreas que tenemos que considerar una es el área de esta etapa una es el área de esta base que es igual al área de la tapa y finalmente está como la cosa que envuelve al cilindro vale entonces tenemos que separar el área de la superficie en esas tres áreas déjame pintar también con este mismo color rojo esta área de acá porque es igual a la de arriba vale entonces esta es igual a esta de modo que el área de la superficie déjame escribirlo aquí el área de la superficie no voy a poner de este lado a área de la superficie pues para empezar debe de tener estas dos áreas y entonces debe de ser igual a 2 por esto que ya determinamos 16 por pi centímetros cuadrados centímetros cuadrados ya eso tenemos que sumar el área de la cosa que envuelve al cilindro y cómo le hacemos para determinar el área de esa cosa que envuelve al cilindro pues pensemos que si es una envoltura de adeveras que es una envoltura de papel y lo que vamos a hacer es cortar esa envoltura entonces vamos a vamos a cortar esta envoltura por aquí vale y vamos a desdoblar la entonces ésta la vamos a desdoblar para acá y esta para acá y mira aquí tenemos ángulos rectos aquí tenemos ángulos rectos de modo que al desdoblar la envoltura vamos a obtener un rectángulo que voy a pintar en perspectiva así vemos este rectángulo y algo de este estilo más o menos rectángulo aquí es recto aquí es recto aquí es recto y aquí es recto entonces justo aquí donde cortamos que voy a poner cuando un naranja un poco más fuerte corresponde a este lado y a este lado de esta forma conocemos la altura de este rectángulo la altura es de 8 centímetros de ocho centímetros va y ahora lo que necesitamos conocer es su base pero esta base de donde viene pues esta base esta base de acá justo viene de esta orilla verdad de esta orilla que estoy marcando entonces la base del rectángulo una vez que lo desdoblamos la base de la envoltura coincide con el perímetro del círculo de abajo y lo mismo sucede arriba verdad también coincide con este perímetro de acá cuando ahí me quedé un poco chueco pero se ve la idea entonces para determinar esta base simplemente debemos determinar el perímetro del círculo de aquí abajo entonces déjame ponerle p para determinar el perímetro de este círculo sabemos que su radio es 4 la fórmula del perímetro es 2 por pi por el radio entonces el perímetro nos quedaría igual a 22 centímetros por bueno no 2 centímetros todavía no 2 por pi y ahora si vienen los centímetros por el radio que es 4 centímetros 4 centímetros ok entonces nos queda 2 x 4 que es 8 8 y 8 centímetros ocho centímetros entonces la base de este rectángulo es 8 centímetros y eso está súper padre porque con ella con la base y con la altura podemos determinar el área el área de este rectángulo y por lo tanto podemos determinar el área de la de la envoltura qué es lo que nos faltaba ya nada más determinamos eso por acá déjame ponerlo en color blanquito entonces el área le voy a poner si el área de la envoltura es igual a 8 centímetros por 8 centímetros que es igual a 64 centímetros cuadrados muy bien esto está súper padre entonces aquí tenemos que sumar el área de la envoltura que es 64 centímetros al cuadrado y aquí podemos simplificar para ver qué nos queda esto de aquí es igual a 32 por pi centímetros cuadrados más 64 centímetros cuadrados esto es igual a 96 centímetros cuadrados centímetros cuadrados y por lo tanto el área de la superficie de nuestro cilindro es igual a 96 centímetros cuadrados efe este ejercicio sí que estuvo súper largo y observa tiene sentido que aquí hayamos obtenido centímetros cuadrados porque esto es un área el área tiene que ver con cuántos cuadraditos con cuántos cuadraditos podemos poner sobre la superficie cuántos cuadraditos de uno por uno vale entonces por eso son centímetros cuadrados y el volumen que está aquí arriba 128 centímetros cúbicos pues tiene unidades cúbicas porque el volumen se refiere a cuántos cubitos de uno por uno por uno podemos meter en el interior del cilindro bueno aproximadamente vale bueno espero que te haya gustado este problema nos vemos en siguientes vídeos