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Transcripción del video

aquí tengo una figura que es como una caja y se llama prisma rectangular nos dan las dimensiones y a partir de eso queremos medir el volumen la unidad que vamos a utilizar para medir el volumen la puse por aquí y es un cubito unitario es decir un cubito en el cual cada uno de los lados me de una unidad las unidades que estamos utilizando son centímetros entonces a esta unidad que llamamos un centímetro cúbico un centímetro cúbico y como ya platicamos en videos anteriores lo que queremos hacer es básicamente ver cuántos cuantos centímetros cúbicos o cuántos de estos cubitos caben en el prisma de acá vale ya platicamos que podemos contarlos pero aquí como no se ven todos los cubitos podría resultar un poco difícil entonces queremos platicar de otras tácticas para obtener el volumen de un prisma vale bueno veamos que tenemos dos centímetros de ancho tres centímetros de profundidad y cuatro centímetros de alto entonces a lo mejor de alguna forma podemos utilizar estos números para determinar el volumen sí tiene sin tener que contar todos los cubitos que caben aquí vale bueno lo que vamos a hacer es partir este prisma en rebanadas a qué me refiero con esto imagínate que hacemos un corte del prisma más o menos como por aquí como por aquí y nada más nos fijamos en esta rebanada vale lo puse aquí abajo es ésta mismísima rebanada de acá ra entonces aquí tenemos esta rebanada y lo que queremos hacer es pensar cómo podemos utilizar esta rebanada para determinar el volumen bueno pues podemos empezar contando los cubitos de aquí que serían 12345678 sin embargo no siempre es tan fácil contar los cubitos en una rebanada por el podrían ser hace podrían ser así muchísimos pero entonces lo que podemos hacer es simplemente determinar el área de esta superficie que determinan la rebanada porque entonces como como la rebanada es de un centímetro de profundidad tendríamos que eso justo es la cantidad de cubitos de la rebanada déjame explicarte un poco mejor a qué me refiero o sea aquí tenemos dos centímetros de largo dos centímetros de largo y 4 centímetros de alto es aquí voy a marcar los cuatro centímetros de alto y cuatro centímetros entonces el área de ésta de esta superficie de aquí es dos por cuatro lo voy a poner de este lado el área sería dos centímetros por cuatro centímetros 4 centímetros y eso de ahí esos ocho centímetros cuadrados pero a la vez 8 es la cantidad de cubitos que tenemos aquí porque aquí tenemos nada más uno de profundidad vale bueno esta idea nos puede ayudar a encontrar el volumen del prisma porque ahora ya sabemos que cada una de las rebanadas de este estilo tienen ocho cubitos pero tenemos tres de esas rebanadas porque la profundidad es de 3 centímetros vale entonces lo que tendríamos que hacer para obtener el volumen o la cantidad de cubitos que tenemos es ahora multiplicar esto que nos quedó aquí abajo por tres centímetros vale para otra vez la idea tomamos esta rebanada de acá encontramos el área de la superficie esa área numéricamente es lo mismo que la cantidad de cubitos en esa rebanada y luego multiplicamos por la dimensión que nos falta para obtener la cantidad de rebanadas que tenemos y por lo tanto el volumen vale bueno esa es la idea pero vamos a ver cuánto nos quedan las cuentas sería 2 x 4 88 por 324 entonces el volumen sería igual a 24 24 centímetros al cv o bien 24 centímetros cúbicos vale bueno pero bueno tú puedes decir hay otras formas de tomar la superficie de tomar las rebanadas a lo mejor yo no quiero cortar por aquí y no quiero cortar digamos por acá vale entonces ahora nos vamos a tomar la rebanada como la de enfrente entonces vamos a cortar por aquí y queremos estar rebanada está bien la puse aquí es otra forma de hacerlo y nos debería dar lo mismo entonces vamos a ver si vamos a hacer exactamente lo que hicimos acá y vamos a ver qué obtenemos vale ahora que tenemos ahora tenemos una rebanada tenemos esta superficie y lo que yo digo es bueno vamos a tomarnos la altura natural de cuatro centímetros vamos a tomarnos la profundidad la profundidad es de 3 centímetros entonces ahora tenemos que está en esta superficie el área desde tres centímetros por cuatro centímetros por voy a tomar color azul por cuatro centímetros y como el área desde tres por cuatro o sea 12 centímetros cuadrados entonces cada rebanada tiene 12 cubitos unitarios y los podemos contar todavía 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 entonces todo va muy bien ya tenemos la cantidad de cubitos por rebanada de éstas si queremos obtener el volumen tendríamos que multiplicar ahora por el largo vale o sea lo que tendríamos que hacer es ahora copiarnos está rebanada como para cam como para acá vale y entonces ahí tendríamos dos rebanadas cada una de ellas con 12 cubitos con 12 cubitos entonces tenemos que multiplicar esto por 2 x 2 y entonces nos quedaría una vez más 24 centímetros cúbicos vale pues no es exactamente lo mismo que hicimos acá pero ahora con otra rebanada y hay una tercera forma de hacer las rebanadas que es cortar la rebanada de hasta arriba o sea ésta de acá está de acá déjame hacerla con color azul va lento sería ésta de acá arriba estamos considerando ahora esta superficie mismísima y de ahora esta superficie pues tiene que tomar el color verde tiene tres centímetros de profundidad tres centímetros tiene dos centímetros de largo y 2 centímetros de largo y por lo tanto ahora su área es 3 por 2 sería tres centímetros tres centímetros por dos centímetros dos centímetros entonces su área de 6 eso nos dice que aquí tenemos seis cubitos que claramente se pueden contar y si ahora queremos determinar el volumen del prisma tendríamos que multiplicar por cuatro porque eso nos da la cantidad de rebanadas que tenemos hacia abajo o sea tenemos aquí una rebanada más hay una rebanada de este lado tendríamos otra rebanada algo así este dibujo está quedando un poco feo pero no le hace y ahí tendríamos la cuarta rebana va entonces tenemos que multiplicar la cantidad x 4 centímetros 4 centímetros y por supuesto una vez más nos queda 24 24 centímetros cúbicos vale 6 x 4 es 24 entonces no importa en qué orden multipliquemos obtenemos 24 centímetros cúbicos vale o sea aquí empezamos obteniendo esta área era 2 x 4 y luego multiplicamos por tres y acá empezábamos obteniendo el área de arriba era 3 x 2 y luego multiplicamos por cuatro pero por supuesto multiplicar en distinto orden pues nos da el mismo resultado y por lo tanto siempre tenemos 24 centímetros cúbicos de volumen vale entonces aquí empezamos y bueno en esta rebanada de acá empezamos con esta superficie lo multiplicamos por la profundidad luego esta superficie multiplicamos por el largo y aquí esta superficie multiplicamos por el alto y nos dio exactamente lo mismo vale entonces de esta forma si tenemos un prisma rectangular cualquiera y conocemos las dimensiones aquí son 2 3 y 4 entonces para encontrar el volumen basta multiplicar dos por tres por cuatro y eso justo nos va a dar el volumen o bien la cantidad de cubitos unitarios que caben en el prisma vale entonces ya nada más pues para terminar aquí nos quedaría a dos centímetros por tres centímetros tres centímetros por cuatro centímetros basta multiplicar cada una de las dimensiones y aquí ya no hago la cuenta porque ya vimos muchas veces que eso nos da 24 centímetros cúbicos