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Transcripción del video

lo que haremos en este vídeo es estudiar una demostración del teorema de pitágoras el cual bueno la prueba fue descubierta por este galán james garfios en 1876 y 1 genial de esto es que james no era un un matemático profesionalmente hablando no tal vez lo conozcas a james como como el veinteavo presidente de estados unidos y fue electo presidente en el año de 1880 y fue presidente en el 81 ahora bien james hizo esta prueba mientras era miembro de la de la llamada casa de representantes de estados unidos y lo espectacular de esto es que bueno ahora ya con james y abraham y con abraham lincoln ahora ya no fue el único presidente de estados unidos a quien le interesó la geometría porque ahora bueno tiene como acompañante a james carr fios y lo que jean se da cuenta es que construyes un triángulo rectángulo y es lo que estoy haciendo aquí tenemos la longitud a la longitud b y tenemos la hipotenusa de este triángulo rectángulo longitud se en la hipotenusa y bueno ahí ya tenemos el triángulo rectángulo que estábamos que construimos ahora lo que lo lógico y lo lo que hace que james carr fió de este apuesto caballero james garfield es es voltear este triángulo bolt el ahorro está baja y así construye un nuevo triángulo que es congruente al primer triángulo es lo que estoy haciendo aquí o intentando hacer entonces ahí tenemos la longitud b de triángulo y y bueno es con línea a la longitud ambas sobre la misma línea y no solapa entonces a la longitud de la longitud a y el triángulo rectángulo el ángulo recto más bien y aquí está la hipotenusa entonces ya construye el otro triángulo ahora lo primero en lo que queremos pensar es cuánto mide el ángulo que se forma entre las dos potencias este ángulo misterioso tal vez te pueda parecer un ángulo familiar pero bueno vamos a ver si me de timidez o que estamos pensando si observamos el triángulo original llamamos a este ángulo a este ángulo teta cuánto mide este ángulo cuánto mide ok el ángulo el ángulo entre lado ayala 12 cuánto mide ese ángulo sabemos que la suma de los ángulos internos y un triángulo es igual a 180 entonces eso nos dice que esos dos ángulos de debe medir 90 porque 90 más el ángulo recto sería igual a 180 en total así que este ángulo mide 90 - zeta ahora este triángulo es congruente al otro triángulo así que sus ángulos corresponden entonces este ángulo me detectan y este ángulo 90 - teta y ya con esto regresamos a la pregunta a la pregunta del millón cuánto mide el ángulo misterioso porque parece que estos tres colectivamente esos tres ángulos miden 180 grados entonces te está más 90 - te está más el ángulo misterioso es igual a 180 los ángulos de eta se cancela y nos queda que 90 más el ángulo misterioso es igual a 180 préstamos 90 de ambos lados de la ecuación y nos queda que el ángulo misterioso es igual a 90 grados así que el recto perfecto a y ya terminamos por esa parte y entonces bueno en definitiva este ángulo este ángulo como lo pensamos al inicio es un ángulo recto borró estoy aquí le pongo el cuadrito es un ángulo recto este ángulo que se forma entre las dos hipótesis rusas ahora lo que vamos a hacer es construir un trapecio este lado este lado a es paralelo al lado b así fue construido y aquí tenemos un lado del trapecio ahora vamos a conectar los otros dos lados que quedan estos dos para que se forme el trapecio deseado y pensemos en el área del trapecio una manera de pensar en el área del trapecio es simplemente pensar en esto y bueno averiguar el área verdad o pensar en la suma de las áreas de los triángulos que se forman en esta figura así que pensemos en esto como un trapecio que sabemos sobre el área de un trapecio el área de un trapecio será será su altura la cual es a más b esta es su altura ajá la altura del trapecio entonces a mars ve multiplicado por el promedio el promedio de estos dos lados entonces tenemos x un medio por un medio de a más ve entonces a mars b por un medio y x a más b básicamente lo que estamos haciendo es tomar la altura multiplicarla por el promedio de la base y lo que es el techo bueno el lado a el de arriba eso nos da el área del trapecio ahora cómo podemos averiguar el área con sus componentes siempre y cuando hagamos lo correcto no importa no no importa cómo lo hagamos vamos a llegar al mismo resultado entonces cómo podemos llegar al área del trapecio podemos decir que el área de de podemos tomar el área de sus triángulos entonces el área de cada uno de sus triángulos por ejemplo este sería un medio a por ver a un medio por la base y la altura pero hay dos de ellos entonces multiplicamos por un 200 tenemos dos triángulos entonces multiplicamos por 22 por un medio por hora por ver eso considera este triángulo a este triángulo y a este triángulo ahora cuál es el área del triángulo grande cuales cuales ok lo voy a colorear el color en color verde y cuál es el área de este triángulo bastante directo sale por qué porque simplemente un medio sea cuadrado cierto un medio por la altura que se y la base que ese entonces un medio sea al cuadrado ahora hay que ya tenemos todo esto ya tenemos estamos hasta ahorita creo que muy bien ahora vamos a simplificar tenemos un medio y tenemos a más ve dos veces entonces un medio por a más de al cuadrado y esto es igual esto es igual a 2 por un medio eso se cancela es simplemente uno y nos queda nos queda a orbe aprovechó y estoy intentando mantener los colores más un medio sea al cuadrado pero creo que no está funcionando porque me estoy guardando mucho ya tenemos todo esto entonces vamos a desarrollar aquí voy a multiplicar por 12 para para que se cancele ese un medio entonces simplemente nos va a quedar de este lado del lado izquierdo a más ver a más ve al cuadrado es igual es igual aquí tenemos al 2 que está multiplicando entonces dos por a por b a por ver más aquí se cancela con él un medio y nos queda simplemente más sea al cuadrado entonces ya tenemos todo esto voy a desarrollar el lado el lado izquierdo y si hago eso nos queda al cuadrado más +2 por a o por b más ve al cuadrado y del lado derecho nos queda igual entonces eso es igual a a todo esto lo que voy a hacer es simplemente copia y pega y ahí está ok perfecto ahora que que puedo hacer está bastante interesante esto no sé si tú veas aquí algo a ver aún pone pausa el video intenta ver algo ahí hay algo escondido que puedes ver si simplificamos simplemente si restamos el ésto y ésto de ambos lados de la ecuación nos que nos queda y que nos queda lo puedes ver porque ahí está eso es el secreto de de todo esto nos queda al cuadrado más ve al cuadrado es igual hace al cuadrado y que es eso es el famosísimo teorema de pitágoras ahí lo tienen entonces al cuadrado más leal cuadrados y balanceada cuadrado genial genial o que ahí está gracias a aa james corrió gracias a este caballero de fina estampa gracias al veinteavo presidente de estados unidos hoy nosotros podemos estar disfrutando de una de la cem acciones del famosísimo teorema de pitágoras