Derivación paso a paso de una fórmula general para la distancia entre dos puntos.
La distancia\blueD{\text{distancia}} entre los puntos (x1,y1)(\greenD{x_1}, \goldD{y_1}) y (x2,y2)(\greenD{x_2}, \goldD{y_2}) está dada por:
(x2x1)2+(y2y1)2\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}
¡En este artículo vamos a derivar esta fórmula!

Derivación de la fórmula de la distancia

Comencemos por graficar los puntos (x1,y1)(\greenD{x_1}, \goldD{y_1}) y (x2,y2)(\greenD{x_2}, \goldD{y_2}).
La longitud del segmento entre los dos puntos es igual a la distancia\blueD{\text{distancia}} entre ellos:
Queremos encontrar la distancia\blueD{\text{distancia}}. Si dibujamos un triángulo rectángulo, ¡seremos capaces de usar el teorema de Pitágoras!
Una expresión para la longitud de la base es x2x1\greenD{x_2 - x_1}:
Similarmente, una expresión para la longitud de la altura es y2y1\goldD{y_2 -y_1}:
Ahora podemos usar el teorema de Pitágoras para escribir una ecuación:
?2=(x2x1)2+(y2y1)2\blueD{?}^2 \, = (\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2
Resolvemos para ?\blueD ? al tomar la raíz cuadrada de ambos lados:
?=(x2x1)2+(y2y1)2\blueD ? = \sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}
¡Esto es todo! ¡Hemos derivado la fórmula de la distancia!
Curiosamente, mucha gente no memoriza esta fórmula. En vez de eso, cada vez que quiere encontrar la distancia entre dos puntos, dibuja un triángulo rectángulo y usa el teorema de Pitágoras.
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