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Transcripción del video

en este vídeo vamos a aprender cómo calcular la distancia entre cualquier par de puntos en nuestro plan ordenado x10 y lo que vamos a ver es realmente una aplicación del teorema de pitágoras así que vamos a empezar con un ejemplo digamos que tengo el punto y lo voy a dibujar ponerlo así este es el punto 3 como -4 así que si lo grafica mostró hoy hasta el 3 y luego bajamos 1234 muy bien aquí está este es el 3,24 y ahora digamos que tengo el punto 6,0 ok el 6,0 así que me voy hasta el 6 que está aquí y no me muevo en la dirección de verdad así que aquí está nuestro punto 6,03 el 6,0 y lo que quiero hacer es calcular la distancia entre estos dos puntos que tan distante ésta esté azul del naranjita y en principio como pueden ver tu diràs oye pero tú me prometiste que vamos a aplicar el teorema de pitágoras y yo no veo ningún triángulo aquí bueno si no lo ven déjeme dibujarlo por ustedes déjenme dibujar lo que este triángulo justo de aquí justo así déjenme utilizar varios colores aquí que así que aquí está nuestro triángulo y quizás para reconocer inmediatamente que es un triángulo rectángulo correcto en la base de esto la base de esto es es perpendicular a la altura así que estamos tratando con un triángulo rectángulo ok así podemos utilizar el teorema de pitágoras para determinar cuál es la longitud del lado contrario al ángulo recto que es lo que conocemos como hipotenusa verdad la distancia es la hipotenusa de este triángulo rectángulo déjenme escribirlo la distancia es igual a la hipotenusa de este triángulo rectángulo verdad así que déjenme dibujar un poquito más grande de este lado tenemos aquí nuestra hipotenusa después tenemos los la este triángulo rectángulo que van justo de forma vertical es de y la base ok vamos a llamar a esta distancia de esa es la distancia de de la hipotenusa y cómo encontramos esto a partir de la base y de la altura bueno vamos a ver primero cuánto mide la base podríamos verlo en la gráfica verdad pero bueno aquí aquí lo que vamos a hacer es que x estrés en el primer punto y en el segundo de seis así que la distancia simplemente ser arrestar a estos dos números verdad literalmente es el punto final en x que en este caso es 6 le vamos a restar el punto inicial en x entonces va a ser seis menos -3 verdad o que seis menos tres y es la distancia de aquí que es igual a tres así que ya tenemos la base ahora sólo para recordar que esto es igual al cambio en x verdad esto es igual a to x sin al menos el x inicial que 6 - 3 y esto es delta x ahora por siguiendo la misma línea de razonamiento esta altura va a ser el cambio llegue también llegue detalle así que le lió final en este caso es cero que es el más alto y el más bajo es menos cuatro así que tendremos que el cambio llegue 0 - -4 ok me tomo el hielo más grande y le restó el yen más pequeño en este caso es lo mismo que con las x verdad así que si si tú lo hicieras al revés bueno vas a obtener un número negativo pero vamos a quedarnos con este razonamiento así que detalles 4 y puedes con contarla los cuadritos en la gráfica pero bueno ahora lo importante es que podemos aplicar el teorema de pitágoras esta distancia elevado al cuadrado al cuadrado verdad hay que tener cuidado porque es la distancia al cuadrado es igual a delta x al cuadrado que es la base más detalle al cuadrado que es la altura y no es nada no es nada raro verdad él 'se le llaman a este la fórmula de la distancia simplemente es el teorema de pitágoras no es la base al cuadrado más la la altura al cuadrado nos da la la hipotenusa al cuadrado así que vamos a aplicar esto con los números que ya tenemos así que la distancia al cuadrado va a ser igual a delta x al cuadrado que es 3 al cuadrado más detalle al cuadrado que es 4 el cuadrado que esto es igual a 9 + 16 25 así que la distancia es la raíz cuadrada perdón la distancia cuadra vez 25 y la distancia es igual a la raíz cuadrada de 25 así que esto nos da la raíz de 25 que es igual a 5 muy bien así que esta distancia de aquí es 5 y si miramos si miramos esto esta distancia es la solución al problema original verdad son cinco unidades las que distan de las que distan estos dos puntos así que como vemos aquí está la fórmula de la distancia que es simplemente el teorema de pitágoras si quieren pueden a lo mejor pensarlo como algunos otras personas digamos que sí tengo dos puntos digamos x1 llegue uno y este es un punto particular no importa cuál y digamos que hay otro punto el x 2,72 a veces verás esta fórmula de de la distancia lo verás a lo mejor en muchas otras formas pero bueno esto nos dice que la distancia es igual a la raíz cuadrada que es realmente el teorema de pitágoras como ya vimos que es la distancia x 2 - x 1 ajá ok - x 1 al cuadrado más de 210 m ponerlo con este color de 2 - - ye 1 y todo esto al cuadrado esto es lo que vas a ver en muchos libros de texto y esta es la famosa fórmula de la distancia y es un es una pérdida de tiempo y realmente memorizarla porque realmente es el teorema de pitágoras esto es delta x y que realmente no importa aquí cuál elijamos como x1 y x2 verdad porque cuando elevamos al cuadro 2 si es un signo positivo o negativo da lo mismo y bueno el otro es detalle aquí estamos diciendo que e la la raíz cuadrada o bueno si elevamos al cuadrado de ambos lados esto va a ser delta x al cuadrado la distancia al cuadrado va a ser delta x al cuadrado más detalle al cuadrado y no quiero confundir temas detalle significa el cambio en ye que es la diferencia entre las las leyes de los dos puntos pero bueno vamos a hacer un ejemplo y tomás digamos que tengo este punto digamos nos vamos hasta el -6 y menos 4 - 6,2 menos -4 ok y digamos que queremos hallar la distancia entre éste y el 1 2 3 4 5 6 7 1,7 muy bien en este punto esta distancia en la que queremos oír y callar y en la misma idea utilizamos el teorema de pitágoras podemos figurar esta distancia en base a nuestro camión x y nuestro cambio y esta distancia al cuadrado más esta otra instancia al cuadrado nos da la hipotenusa al cuadrado así que vamos a hacer lo nuestro camión x simplemente tomamos digo no importa nos tomamos el x más grande y le restamos el x más pequeños y que la distancia al cuadrado va a ser cuál es nuestro camión x tenemos que el más grande es x igual a 1 y le restamos -6 verdad que es el x más pequeño y esto al cuadrado más el cambio llegue el más grande es el más grande de 7 y le restamos -4 y esto lo llevamos al cuadrado y como elegí estos números al azar realmente no creo que salgan números muy muy bonitos pero bueno vamos a obtener que la distancia al cuadrado es uno menos -6 que 7 y esto al cuadrado ok puedes incluso contarlo aquí van cuatro cinco seis siete meses este número muy bien ese es nuestro cambio en x mas ahora siete menos -4 que eso es 11 y esto es al cuadrado que puedes contar esta distancia que en la gráfica verdad tuvimos 11 madrid tenemos siete menos -4 que es 11 y esto es 11 al cuadrado muy bien así que vamos a sacar la calculadora que así que la distancia esto es lo calculamos así siete al cuadrado más 11 al cuadrado esto es 170 y la distancia es la raíz cuadrada del resultado anterior verdad así que cuál es la raíz cuadrada tomamos la raíz cuadrada de 170 y eso nos da 13.00 13.04 ya redondeando verdad así que esta distancia de aquí es 13.04 ojalá haya encontrado esto muy útil