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Desafío sobre los ángulos de un triángulo. Problema 1

Transcripción del video

este parece un programa interesante tenemos aquí un polígono que parece un pentágono tiene cinco lados pero un pentágono irregular porque no todos lados me dan lo mismo bueno al menos eso parece y los lados continúan entonces tenemos ángulos exteriores que se forman en este pentágono y se nos pregunta cuál es la suma de todos estos ángulos exteriores entonces bueno pero está raro porque como puedes ver no nos dan más información ni siquiera nos están dando la medida a los otros ángulos así que de qué punto partimos aquí lo que podemos hacer es ir paso a paso y basándonos en lo que sí sabemos veamos aquí tenemos estos ángulos exteriores y cada uno de ellos es suplementario a un ángulo interior así bueno si lo deseas pensamos como una función de ángulos interiores podríamos quizás escribir este problema de una manera que resulte más sencillo de resolver entonces tenemos aquí hasta la letra e tenemos angulosas le trae y llamamos a este ángulo interior efe a este ángulo interior g a este acto a stein y a este j entonces la suma de estos ángulos exteriores a esa hora lo mismo que 180 menos jefe porque hay jeson ángulo suplementarios entonces a es lo mismo que 180 menos g 180 menos g más ve entonces bueno pero ve lo podemos ver cómo lo podemos escribir en términos de este ángulo interior será 180 menos h entonces aquí tenemos más 180 menos h porque una vez más estos ángulo son suplementarios y bueno hagamos lo mismo para cada uno de los ángulos es lo mismo que 180 menos y entonces 180 menos y luego de lo podemos escribir como 180 - j ajá más 180 - j y finalmente es igual a 180 menos efe entonces más 180 menos efe y lo que nos queda ahora bueno si sumamos todos los ángulos 180 tenemos 180 5 meses entonces esto es igual a 5 por ciento ochenta lo cual es igual a qué cosa es cómo 900 más o menos y de ellos 900 entonces tienes menos g - h - sí - j y menos efe o podríamos escribir esto como - g más h lo voy a hacer el mismo color bueno eso es el mismo color entonces bueno usar a los los mismos colores stoichkov actualizando este signo menos entonces gemas h más y más jota jota más efe y la razón por la que hice es thomas f la razón por la que hice esto es porque bueno a malo que lo que es interesante aquí es que exprese esto en términos de la suma de los ángulos interiores entonces serán 900 menos todo este asunto así que estos cinco por ciento ochenta es 900 menos todo esto y esto es la suma de los ángulos interiores lo escribo para tenerlos bien presente entonces es la suma de los ángulos interiores y parece que progresamos un poco si podemos averiguar la suma de los ángulos interior es bueno que mejor así que para hacer esto te voy a mostrar un pequeño truco lo que quieres hacer es dividir este polígono el interior de este polígono en tres triángulos que no se solapen así que lo podemos hacer desde cualquier vértice digamos que desde este vértice está muy bien y mejor lo pongo en otro color jajaja qué te parece blanco entonces quise forma uno de los triángulos y después pongo esto es otra línea y se forma a los tres triángulos así que ya vivimos este polígono en tres triángulos que no que no se solapan y la razón por la que estos válidas porque sí sabemos cuál es la suma de los alumnos internos de un triángulo y para que sólo funcione tenemos que expresar estos ángulos en términos de la suma de la suma de los ángulos porque la suma de los anglos internos de un triángulo es de 180 entonces ella es uno de los ángulos de este triángulo efe se reparte en dos ángulos porque bueno ve esto efe es todo este ángulo entonces voy a vivir a efe en otros dos ángulos o mejor dicho en otras dos medidas de ángulos lo voy a llamar vamos que es igual digamos que el efes igual ya tenemos hasta la letra tenemos a b c d e f g h i j no hemos usado la caja aún entonces efe si iguala k y l kamaz l efe es igual a la suma de estos dos ángulos adyacentes más l y ya tenemos todos los ángulos de este triángulo podemos hacer lo mismo para para j entonces hagamos lo mismo para el ángulo j con la ángulo jota jota es todo esto entonces podemos dividir a jota jota es igual ya usamos el entonces j es igual a m más n m más en el acá lo pongo hoteles igual además cn y finalmente podemos dividir al ángulo h&h es todo esto entonces podemos decir que h si iguala o más puede mas q esto es o es 3p y esto es q me recuerda a mí yo quiero dividir estos ángulos interiores para ya tener ángulos con nombre en estos preámbulos entonces tenemos aquí que haches igual acá lo escribo h si iguala o más pm mas q y eso es interesante porque ahora podemos escribir la suma de estos ángulos interiores como la suma de un montón de ángulos que son parte de estos triángulos luego podemos dar el hecho de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180 así que entonces hagamos esto es expresiones expresión aquí tenemos g entonces voy a escribir aquí que aunque aunque no mejor mejor voy a escribir todo así que tenemos 900 menos y ahora sí pongo g entonces g más en lugar de h puedo poner que h se iguala o más pm mas q entonces más o más pm mas q luego más y entonces aquí voy a poner más y luego mascota pero jota estoy usando los colores correctos no creo que ya no sé entonces foto esta expresión jotes igual además en el entorno es más m más n y finalmente tenemos aquí efe a que es igual a efe lo dividimos en dos ángulos aquí podemos ver efe si iguala camas l y lo único que yo hice equipo reescribir esta parte en términos de estos ángulos ahora por la atención porque algo interesante está a punto de suceder aquí voy a hacer magia matemática así que ya sabemos cuál es la suma de estos ángulo sabemos kg más camas o es igual a 180 son la suma de los ángulos internos para este primer triángulo este primer triángulo que más camas o es igual a 180 lo voy a escribir acá en un nuevo color para este triángulo sabemos que ge más o más acá es igual a 180 la suma de estos tres igual a 180 y bueno entonces voy a escribir otro color ya sabemos también que sabemos que para este triángulo del medio p más el lema semes igual a 180 entonces temas el lema semes igual a 180 más en más el es igual a 180 de estos tres más 180 y finalmente sabemos que para este último triángulo también la suma de sus ángulos internos q mas en más y es igual a 180 así que para este triángulo tenemos que cumplas enemas y es igual a 180 grados así que que si aquí sabemos que la suma de los ángulos internos para un pentágono irregular bueno de hecho para cualquier pentágono será de 180 más 180 más 180 lo cual es igual a 540 y si queremos la suma para este buen otros 540 si queremos dar la suma de los ángulos externos simplemente le restamos de 900 así que 900 menos 540 es simplemente 360 grados y eso es la respuesta 360 grados