If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:05

Desafío sobre los ángulos de un triángulo. Problema 2

Transcripción del video

y voy a hacer algunos ejemplos más de problemas que puedan encontrar las medidas de ciertos ángulos vamos a empezar con este problema de aquí que nos dice que la medida del ángulo mayor de un triángulo es cuatro veces la medida del segundo ángulo mayor como tercer dato nos dice que el ángulo menor es de 10 grados y a partir de esta información nos pregunta cuáles son las medidas de todos los ángulos del triángulo les voy a dibujar nuestro triángulo para pasar las hipótesis por acá supongamos que el triángulo es este de acá sabemos que el ángulo más chiquito mide 10 grados lo voy a pintar por aquí para marcar que mide 10 grados y ahora tenemos que ponerle algún nombre al ángulo mediano voy a llamar al ángulo mediano x no voy a poner por acá es decir que x es igual al ángulo mediano lo copió en el dibujo y la primera parte del problema nos da la información de que el ángulo más grande mide 4 veces el ángulo mediano entonces voy a copiar esto ahora en el dibujo por acá bueno marcamos la información con azul entonces si la medida del mediano es x la medida de más grandes 4x y entonces es un buen momento para recordar que las medidas de los ángulos de un triángulo suman 180 grados entonces tenemos una ecuación que nos dice que 4x más x más la medida del más chiquito que es 10 más 10 grados es igual a 180 grados lo ponemos por acá 180 grados y con esto ya podemos trabajar con la ecuación 4x con x nos da 5 x el 10 lo copiamos igual y eso de ahí debe ser igual a 180 grados entonces restamos desde ambos lados nos queda 5x igual a 170 ahora vamos a dividir esto entre entre 5 en 3 x es igual a 170 entre sí cuanto nos da 170 entre 5 creo que nos da 34 lo voy a hacer por acá a ver voy a hacer la división pero si debería ser 34 porque en 150 cabe 30 veces y además de eso nos quedan otros 20 en los cuales cabe cuatro veces y entonces debería de dar 34 pero hacemos la división de todas formas a ver 170 entre 5 primero tomamos 10 y 75 cabe tres veces 5 por 3 al 15 restamos aquí nos queda 2 baja el 0 ahora el 5 cabe cuatro veces en 20 4 por 5 nos da 20 restamos 20 con 20 nos queda 0 ya no hay residuos entonces si nos da 34 la medida x es 34 entonces el ángulo mediano mide 34 y así el ángulo más grandote 4 por 34 verdad entonces 4 por 34 4 por 4 nos da 16 4 por 30 a 120 nos da 102 a 136 grados a ver déjenme checarlo es 4 por 4 16 luego 4 por 30 y 120 entonces de 120 más 16 136 entonces ahí están las medidas de los ángulos del triángulo nos quedan 10 grados 34 grados y 136 grados vamos a hacer un ejemplo más bajar aquí y aquí tenemos un dibujo más entonces lo que quiero hacer en este problema digo hay muchas cosas que se pueden pedir en este dibujo pero lo que quiero hacer es encontrar la medida de x y de estos dos ángulos marcados el de 4x y el de 2x entonces vamos a vamos a encontrar ciertas cosas del dibujo vamos a encontrar unas paralelas y con eso vamos a resolver el problema la cosa que tenemos es que este esta recta la ave es paralela al ac ahí está marcada que tienen la misma dirección está un poco marcado artesanalmente verdad pero pues tenemos que utilizar esa información entonces vamos a aprovechar esa información y pues ya abajo que tenemos paralelas pues como que tiene que tener que ver con líneas transversales con ángulos internos o tal vez con triángulos verdad pero hay que tener cuidado con estos dos ángulos de aquí estos dos ángulos podrían parecer iguales pero no lo son porque estas líneas no son la misma esta línea de hecho se enchufa acá aquí verdad entonces no podemos suponer esto déjenme borrarlo entre la cosa interesante del dibujo es de poder leer bien los ángulos internos que se forman con estas rectas paralelas entonces voy a prolongar estos dos segmentos para cada para allá y entonces ya se parece un poco más a los ejemplos que habíamos visto con rectas paralelas y también vamos a prolongar el segmento bc para alargarlo y ver qué nos pasa para ver qué nos pasa con los ángulos lo voy a seguir trazando por acá entonces esto de aquí es una transversal de esas dos rectas paralelas que prolongamos entonces este ángulo de acá que mide 4x debe tener un ángulo correspondiente como casi todo el trabajo en estos problemas consiste en encontrar cuáles son los ángulos internos correspondientes en las transversales y todo eso pues vamos a marcar muy bien este segmento el segmento bc para marcar muy bien la transversal también vamos a marcar muy bien nuestras rectas paralelas las voy a remarcar aquí con color verde y entonces ya remarcadas bien estas dos rectas podemos pasar este ángulo de 4x algún lado acá al lado derecho con la otra paralela estoy acá también va a ser 4x déjenme pintarlo con el mismo color amarillo que el del lado izquierdo para que nos quede bien claro que me dé lo mismo es decir 4x entonces este acá también debe ser 3x y llevamos súper bien stang lo de 4x y este ángulo de 2x son adyacentes y además forman parte de una misma línea entonces son suplementarios esto ya nos da información numérica del problema porque pues como están cuando como están hechas entes y hacen una línea las medidas de estos dos ángulos deben de sumar 180 grados entonces déjenme pasar esto por acá 4x con 2x nos debe dar igual a 180 grados entonces 6x nos lleva igual a 180 grados y dividiendo entre 6 nos queda que x es igual es igual a 30 grados y entonces x es igual a 30 grados sale entonces ahora calculando este ángulo de acá es 2 veces x entonces 2 por 30 que vale 60 lo voy a escribir aquí vale 60 grados y el otro ángulo que mide 4 x es 4x o sea 4 por 34 por 30 nos da 120 grados y listo calculamos los ángulos que queríamos