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Prueba de que los ángulos de un triángulo suman 180°

CCSS Math: 8.G.A.5, HSG.CO.C.10

Transcripción del video

aquí dibuje un triángulo arbitrario y etiquete las medidas de sus ángulos internos con tres letras x y z lo que quiero hacer en este vídeo es mostrar que la suma de las medidas de los ángulos internos de cualquier triángulo es decir x más allá en maceta siempre es igual a 180 grados y para eso vamos a utilizar nuestros conocimientos acerca de rectas paralelas y de ángulos correspondientes déjame empezar extendiendo este segmento el que es opuesto al ángulo zeta para formar una recta para hacer algo así sale ahí tenemos la recta que resulta de extender este segmento ok el siguiente paso va a ser construir una paralela a esta recta que pase por este vértice de acá y para eso simplemente lo que tenemos que hacer es empezar en este vértice y empezar a recorrer hacia allá y hace acá por aquí ya la tengo preparada deja la pongo nos quedaría algo de ese estilo sale entonces tenemos que esta recta azul déjame indicar que es paralela a esta recta roja de acá vale bueno ya teniendo estas dos rectas paralelas ahora vamos a necesitar algunas transversales entonces déjame cual voy a hacer ahora déjame trazar la recta que resulta de prolongar este segmento de acá vale el que es opuesto al ángulo en llegue entonces nos quedaría algo más o menos de ese estilo y ya teniendo dos rectas paralelas y una recta transversal podemos empezar a pasar algunos ángulos verdad por ejemplo este ángulo de acá que mide x es correspondiente con este ángulo de acá verdad entonces este ángulo de acá también mide x y cómo este ángulo es opuesto por el vértice a éste de acá este ángulo también mide x todo está en grados vale x grados ye grados iceta grados vamos a hacer exactamente lo mismo con el otro lado que nos falta prolongar es decir vamos a tomar este segmento y lo hacemos una recta que daría algo de este estilo vale entonces ahora esta recta verde la podemos pensar como una transversal a la recta roja y a la recta azul y con eso podemos pasar algunos otros ángulos por ejemplo este ángulo ñ ahora es correspondiente a este ángulo de por acá a este angelito de aquí entonces déjame marcar que también mide llegue y este ángulo llegue si nos fijamos en la recta azul y la recta verde es opuesto por el vértice con éste de acá entonces el de este lado también mide llegué muy bien ya casi terminamos nuestra prueba ahora observa que este ángulo que mide x y éste que me receta son adyacentes de modo que si los juntó para hacer este ángulo blanco de aquí la medida va a ser la suma de la medida de estos dos es decir ese ángulo blanco que acabó de marcar mi dx más se está más cerca está muy bien pero observa este ángulo blanco es suplementario con este ángulo de acá el que mide ye porque entre los dos forman la recta azul la recta que construimos paralela a ésta de acá de modo que la suma de sus medidas debe ser igual a 180 grados y eso es prácticamente lo que queremos verdad déjame apuntarlo por acá para que veas a qué me refiero tenemos que el ángulo blanco o la medida del ángulo blanco que es x maceta maceta más la medida de este ángulo de acá el ángulo rosa que mide ye es igual a 180 grados a 180 grados porque justo forman este ángulo de acá verdad déjame marcarlo en color pues no sé en color naranja este ángulo de acá este ángulo de acá y esto es exactamente lo que queremos si quieres puedes reacomodarlo un poco pero eso ya es básicamente lo que estábamos buscando la medida de este ángulo de acá o sea y x más la medida de este ángulo de acá llegué más la medida de sangre de acá z es igual a 180 grados justo como queríamos mostrar