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¿Estás estudiando para un examen? Prepárate con estas 4 lecciones sobre Module 2: The concept of congruence.
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Transcripción del video
Lo que quiero hacer ahora es una serie de problemas que nos permitan asegurar que sabemos cuando trabajamos con líneas paralelas y triángulos y todo esto. Y que lo que tenemos aquí es un problema clásico. Lo que quiero hacer es lo que quiero resolver con la información que aquí tengo obviamente tengo un triángulo aquí y tengo otro triángulo aquí y nos han dado algunos de los ángulos internos de estos triángulos. A partir de esta información quiero resolver cuál es la medida de éste ángulo justo aquí. Quiero saber qué hay en la interrogación. Así que podrías intentarlo haciendo uso de lo que sabes de la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo y tal vez un poco de lo que sabes de los ángulos suplementarios así que podrías pausar esto y hacer un intento por tí mismo ya que estoy por darte la solución. Lo primero que deberás decir, y es una manera general de pensar en estos problemas que te dan algunos ángulos y debes resolver otros ángulos basándote en que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180, o en que éste no tiene líneas paralelas pero puedes observar uno con líneas paralelas y líneas suplementarias y complementarias poniendo todo y puedes imaginar un camino u otro que te permitan resolver qué hay en esta interrogación Lo primero que me viene a la mente es que tenemos un triángulo justo aquí, tenemos un triángulo a la izquierda, y sobre éste de la izquierda nos han dado dos ángulos. Y si tienes dos de los ángulos en un triángulo siempre puedes resolver el tercer ángulo porque siempre sumarán 180 grados.. Si lo llamamos 'x' sabemos que 'x' + 50 + 64 será igual a 180 grados. O podríamos decir 'x' mas 114 es igual a 180 grados, podemos restar 114 de ambos lados de esta ecuación y obtenemos 'x' es igual a 180 menos 114 por lo que 80 menos 14, 80 menos 10 es 70 menos otro 4 es 66. Si 'x' es 66 grados, si 'x' es 66 grados deberás encontrar que hay otro ángulo que no es difícil de resolver. Déjame escribirlo como 'x' es igual a 66 grados. Bueno, si nosotros conocemos éste ángulo de aquí, si sabemos que la medida del ángulo es 66 grados. Sabemos que el ángulo suplementario con éste ángulo de aquí, los lados externos forman un ángulo recto y son adyacentes. Sí llamamos a este ángulo 'y' y sabemos que 'y' mas 'x' será igual a 180 grados y sabemos que 'x' es igual a 66 grados, así que este es 66 por lo que podemos restar 66 de amboas lados y obtenemos que 'y' es igual a 180 - 66 es 114 y que el número 'n' debe ser familiar para tí. Observa que 114 es la suma exacta de estos dos ángulos que están aquí. En realidad es una idea general que mostraré al lado y demostrártela. Digamos que tengo estos dos ángulos que y digamos que la medida de éste ángulo es 'a', de ese ángulo es 'b', la medida de éste ángulo sabemos que será 180 menos 'a' menos 'b', que es el ángulo que está aquí. Y este ángulo se considera ser un ángulo exterior así que en este ejemplo 'y' es un ángulo exterior en este ejemplo es tal que nuestro ángulo exterior será suplementario a 180 menos 'a' menos 'b' por lo que el ángulo mas 180 - a - b será igual a 180 si llamamos a éste ángulo 'y' tendremos 'y' mas 180-a-b es igual a 180 podemos restar 180 de ambos lados, puedes sumar 'a' y 'b' a ambos lados entonces +a +b me estoy quedando sin espacio en el lado derecho y nos queda en - estos se cancelan - el lado izquierdo nos queda 'y' en el lado derecho es igual a 'a' + 'b'. Esta es una propiedad general. Puedes hacer un razonamiento personal sólo con la suma de las medidas internas de los ángulos del triángulo suman 180 grados y también tenemos los ángulos suplementarios por aquí, también aquí y entonces puedes decir ¡Mira! sí tengo los ángulos exteriores por aquí y es igual que la suma de los ángulos interiores remotos y es sólo un poco de terminología de manera que 'y' es igual a 'a' + 'b', los 114 grados que ya habíamos mostrado es igual a 64 + 50 grados, de todos modos e independientemente de cómo lo hicimos razonamos paso por paso o sí solamente ya conocíamos esta propiedad y sabemos que 'y' = 14 grados y quiero pensarlo cada vez para asegurarme que no estoy adelentando conclusiones. Aspi que si 'y' es 114 grados, conocemos este ángulo, si nos dieran éste ángulo desde el inicio sabríamos que sólo tenemos que resolver éste tercer ángulo en el tríangulo, así sí lo llamamos 'z', si llamamos a la interrogación e igualamos a 'z' sabemos que 'z' + 114 + 31 es igual a 180 grados. La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados, es la única propiedad que utilizamos en esta paso. Así obtenemos 'z' mas lo que resulta de 145, 145 = 180, ¿lo hice bien? si tengo un 15 y un 30 ¡claro! 145 es igual a 180. Resto 145 de ambos lados de esta ecuación y resulta que z = 80 - 45 es igual a 35. Y terminamos.