Ejemplo resuelto: ángulos de triángulos (rectas que se intersecan)

aquí vemos que tenemos varias líneas que se intersectan de diferentes maneras formando triángulos y ya que tenemos algunos valores de estos ángulos como estos señalados aquí lo que quiero hacer en este vídeo es encontrar el valor de este ángulo x les pido en este momento que ustedes detengan el vídeo y traten de resolverlo por su propia cuenta si lo han intentado entonces pueden volver a poner continuar a este vídeo para que vean cómo les muestro yo la solución de esto y lo interesante es que tenemos diferentes maneras de resolver esto así que ustedes pueden hacer diferentes intentos aquí vamos a comenzar con el ángulo que se encuentra más a la izquierda tenemos que es un ángulo de 121 grados y este ángulo es suplementario al ángulo que se encuentra por acá así que este ángulo de 121 grados más este ángulo que dibuje en verde tienen que ser igual a 180 grados así que este ángulo será 180 grados menos 121 grados esto es lo mismo que restar 80 menos 21 y 80 menos 21 es 5 y 9 grados así que quito esto de acá y escribo 59 grados y ahora vemos que tenemos dos ángulos de un niño triángulo cuando tenemos esto podemos encontrar el tercer ángulo ya que la suma de todos los ángulos internos de este triángulo tiene que ser igual a 180 grados así que 59 más 29 más me interrogante debe ser igual a 180 si restamos 59 y el 29 al 180 nos queda no esta interrogación es igual a 180 menos 59 menos 29 y ahora vamos a hacer 180 menos 59 pues ya sabemos que es 121 ahora 121 menos 29 nos va a quedar bueno si restamos nada más los 20 nos va a quedar 101 y a ese 101 le quitamos el 9 y nos va a quedar entonces 192 así que aquí escribo 92 grados así que tenemos este ángulo de 92 grados y este ángulo de aquí es vertical con respecto a éste así que también tendrá 92 grados y ahora sí ya nos estamos acercando si vemos más de cerca este triángulo permíteme hacer un poco de espacio aquí aquí pongo que este ángulo es de 92 grados y en este triángulo de aquí abajo ya conocemos dos de sus ángulos internos y si conocemos dos ángulos de un triángulo podemos calcular el tercer ángulo así que si ya tenemos estos dos no necesitamos saber mucha matemática para encontrar el valor de este tercer ángulo tenemos un ángulo que es 29 otro ángulo que es 92 180 menos 29 menos 92 va a ser 59 y no tenemos que hacer el cálculo porque en este otro triángulo tenemos exactamente los mismos ángulos así que en este caso este tercer ángulo va a ser de 59 grados pues y aquí la suma fue de 180 grados aquí también la suma va a dar 180 grados por lo que este ángulo va a ser de 59 grados este es el resultado de restar 180 grados menos 29 menos 92 y si este es 59 grados este otro ángulo nuestro ángulo incógnita también va a ser 59 grados como les comenté al principio hay muchas maneras de resolver esto vamos a hacer otra forma para resolverlo así que ahora permiten un momento para volver a iniciar todo como estaba en un principio ahora que ustedes ya pueden hacer estos pasos básicos pueden resolver esto diciendo mira aquí tengo este ángulo externo de 121 grados que debe ser igual a la suma de estos dos ángulos internos que se encuentran opuestos esto es igual a lo que hicimos hace un momento paso a paso pero aquí estamos usando algunas de las cosas que ya sabemos sobre los triángulos y de esta manera ahorrarnos algunos pasos aunque yo quise comenzar haciéndolo de la otra manera para asegurarnos que no estemos haciendo ninguna cosa extraña así que esto será 121 menos 29 igual a 92 92 y si este es 92 este va a ser 92 si este es x éste va a ser x y tenemos x más 92 más 20 igual a 180 x + 92 más 29 es igual a 121 que eso ya lo sabíamos de acá y esto va a ser igual a ciento ochenta 180 ahora x va a ser igual a 59 59 grados así que como lo han podido observar existen muchísimas pero muchísimas formas de resolver este problema