Examen AP Calculus AB, 2011. Preguntas 2c y 2d

estamos en el inciso c que dice evalúa la integral definida de 0 a 10 dh prima de tdt usando las unidades correctas y explicando el contexto de esta expresión en este problema entonces la integral definida de 0 a 10 de h prima de tdt pues ésta es muy fácil de hacer por el teorema fundamental del cálculo dice si tenemos la derivada adentro de una integral tenemos que hacer solamente la resta de los límites de evaluación o sea h de 10 - h de 0 y 50 h de 10 - h de 0 eso ya lo tenemos en nuestra tabla más aún esto es lo que ha cambiado de temperatura mit en el transcurso de 10 minutos entonces h de 10 - h de 0 podemos decir que es la diferencia de temperatura que ha pasado al cambio de 10 minutos después de 10 minutos y bueno nosotros sabemos cuánto vale h de 10 de h de 0 solamente hay que hacer la resta aquí lo tenemos la tabla h de 10 vall de 43 y h de cero vale 66 entonces 43 menos 66 70 vale 66 iván cuantos 43 166 esto es lo mismo que 66 menos 43 que es 23 con signo negativo es decir menos 23 grados celsius y las unidades son grados celsius porque lo que estamos midiendo es el cambio de temperatura la diferencia de temperatura por lo tanto ya tenemos el inciso sem ahora vamos con el inciso de que dice en el tiempo de igual a cero tenemos unas galletas las cuales se han retirado de un horno con una temperatura de 100 grados la temperatura de estas galletas en el tiempo te está modelada por la función diferenciable de de la que se sabe que ve prima de t es igual a menos 13.84 a la menos 0.17 3 step usando los modelos dados al tiempo te iguala 10 segundos qué diferencia de temperatura va a haber entre las galletas y el té y bueno se me ocurre que una buena forma de resolver este inciso es utilizando la misma idea que en el inciso anterior carl la diferencia de temperatura y después si yo tengo que mi temperatura inicial son 100 grados yo puedo restarle a 100 grados la diferencia de temperatura que hubo de 0 a 10 minutos es lo mismo que hice en el inciso pasado entonces vamos a hacerlo se me ocurre que esto va a ser igual a la integral de 0 a 10 db prima de prima de tdt porque ya tengo la función de prima de temp y para no resolver la ecuación diferencial prefiero hacer esta integral y bueno esto es muere una vida muy parecida al inciso anterior por lo tanto vamos a tratar de resolverlo b prima de desigualdad menos 13.84 y al a 0.17 3 t entonces tenemos que hacer esta integral dt y bueno podemos hacer esta integral directa esto es igual bueno primero cuál es la derivada de la a x si yo supiera la derivada de esto que tengo aquí entonces ya casi acabé la derivada con respecto a x de ea la x pues es lo mismo que a por a la x esto es por la regla de la cadena yo tengo que hacer la derivada de lo que está acá adentro que es am y ponerlo multiplicando a la entonces usando esta información la integral de a la x de x va a ser lo mismo que uno entre a por la x más una constante integración de hecho estas dos expresiones te dicen lo mismo por lo tanto ya puedo yo hacer esta expresión que tengo aquí esto es lo mismo que esta constante que es menos 13.84 dividido entre el número que está acá arriba entre menos 0.1 73 entre menos 0.17 3 ya esto multiplicarlo por el a lo mismo te entonces solamente hay que poner y repetir lo mismo a la menos 0.17 3 t y esto evaluado a 10 tenemos elementos de integración de 0 a 10 entonces vamos a hacerlo con mucha más calma esto me va a quedar déjenme poner esto otra vez igual aunque yo sé que lo pueden hacer con la calculadora pero vamos a ponerlo igual menos 13.84 entre menos 0.17 3 ahorita lo voy a resolver que multiplica a la menos 0.1 73 por 10 que es menos 1.7 3 ya lo multiplique por diez y esto hay que restarle la evaluación en cero que es y al das esta cosa por cero que es cero y es la cero pues es uno entonces menos uno y bueno ahora para resolver esto pues ahora sí voy a utilizar la calculadora vamos a sacar la calculadora y primero antes de hacer cualquier cosas dejen de empezar con esta parte de aquí entonces yo tengo a en elevado a la menos 1.7 3 ya esto hay que restarle 1 y que me va a dar esto es igual a menos punto 82 27 entonces menos 8.227 es todo lo que está aquí ya esto hay que multiplicarlo por la división de 13.84 entre 0 puntos 17 voy a cancelar de una vez los signos porque pues menos entre menos nada más entonces por 13.84 que está dividido entre 0.17 3 y esto es igual am vamos a hacer una vez igual am - 65.80 y 17 lo voy a redondear menos 65 puntos 82 para no cargar con todos estos números entonces ya tenemos la respuesta de toda esta integral esta integral es menos 65 punto 82 grados celcius porque estamos midiendo el cambio de la temperatura del tiempo te iguala 0 al tiempo t igual a 10 pero ahora nosotros sabemos que empezamos en 100 grados centígrados entonces si esta es la diferencia de temperatura habrá que restarle a 100 grados centígrados la diferencia de temperatura que tenemos entonces no perdón activos menos y esto es igual a rangos no no no no aquí algo hice mal no puede aumentar la temperatura está disminuyendo la temperatura por lo tanto perdón aquí hubo un error es 100 - 65 puntos 81 72 47 y los todos demás y esto es igualdad 34 punto 18 entonces ya sé que me galletas al transcurrir 10 minutos van a tener 34 puntos 18 grados y ahora sí ya podemos comparar la cantidad de grados celsius que tenía mi té con la cantidad de grados que tienen mis galletas por lo tanto 43 menos 34 pues es una cosa muy sencilla 43 menos 34 a esto es igual a 8.81 por lo tanto ya acabé 8.82 grados celsius va a ser la diferencia de temperatura entre mis galletas y mi té por lo tanto estas mis respuestas del éxito de y hemos acabado el problema