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Curso: Cálculo, todo el contenido (edición 2017) > Unidad 8

Lección 1: Preguntas del examen AP Calculus AB

Examen AP Calculus AB/BC, 2015. Pregunta 5c

Puntos de inflexión de una función.

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Transcripción del video

inciso se encuentra todas las coordenadas x que sean puntos de inflexión de la función f justifica tu respuesta así que vamos a hablar de puntos de inflexión un punto es de inflexión inflexión cuando cambiamos la concavidad es decir cuando cambiamos de una concavidad hacia arriba hacia arriba a una concavidad de hacia abajo hacia abajo es decir cuando cambiamos una concavidad hacia arriba a una concavidad hacia abajo tenemos un punto de inflexión o al revés o viceversa cuando cambiamos de una concavidad hacia abajo a una concavidad hacia arriba y esto pasa si y sólo si si y sólo si la segunda derivada cambia de ser positiva a negativa la segunda derivada cambia de positiva a negativa en el caso en el que tengamos un cambio de la concavidad hacia arriba a la concavidad hacia abajo o viceversa en el otro caso y bueno esto pasa si solos y si y sólo si y donde podemos ver el cambio de signo en la segunda derivada bueno esto será cierto si sólo si la primera derivada que pasa con ella bueno si la primera derivada cambia de crecer a decrecer o viceversa y viceversa he usado muchas veces esta palabra viceversa en este ejercicio así que bueno qué te parece si pensamos en f prima de x porque es la gráfica que tenemos entonces donde f prima van de crecer a decrecer o viceversa porque también podríamos ir desde crecer a crecer así que vamos a pensar de un poco si observas por aquí efe va decreciendo decreciendo decreciendo decreciendo y de repente cambia y empieza a crecer a crecer a crecer entonces aquí justo aquí tenemos un punto de inflexión justo aquí en x igual a menos 1 observa aquí tenemos la pendiente de la derivada de x igual a 0 efe mi prima de x igual a 0 y bueno eso es porque f prima sabemos que es diferenciable la función f es dos veces derivable en este intervalo entonces podemos pensar en que la derivada de la derivada de x va a ser igual a 0 justo en este punto y existe otro más bueno aquí efe empieza a crecer a crecer a crecer a crecer a crecer y en este punto cambia y empieza a decrecer de crecer de crecer de crecer entonces este también va a ser un punto de inflexión en x igual a uno observa tenemos que la pendiente de la recta tangente a la curva f prima de x en ese punto también vale cero y después de crecemos y crecemos de crecemos de crecemos y en este punto empezamos a crecer a crecer a crecer a crecer en x igual a 3 así que en este punto de aquí tenemos otro punto de inflexión por lo tanto tenemos tres puntos de inflexión esto pasa en x igual a menos 1 en x igual a 1 y en x igual a 3 estos tres son los puntos en donde podemos ver que la función de crecen y cambian a crecer aquí crecen y cambia a decrecer y aquí otra vez de crece y cambia a crecer estos son los tres puntos así que si regresamos por acá puedo decir que mi respuesta va a ser que déjame escribirlo así esto pasa esto pasa en dónde x igual a menos 1 coma en x igual a 1 y en x igual a 3 estos son mis puntos de inflexión porque nuestra gráfica f prima cambia de crecer a decrecer o viceversa