Examen AP Calculus AB/BC, 2015. Pregunta 6a

considera la curva dada por que cubica menos xy igualados se puede mostrar que la derivada de con respecto a x es igual ayer entre 3 y cuadrada - x inciso a escribe la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto menos 11 y bueno podemos encontrar la ecuación de una recta si sabemos su pendiente y también un punto por donde pasa la recta esta información es suficiente para encontrar la ecuación de la recta entonces cualquier recta se puede escribir de la forma bien es igual a m x y bueno también sabemos que la pendiente va a ser igual la pendiente va a ser igual a la derivada de 100 con respecto a x esto en este punto que tengo aquí y también ya sabemos a cuánto va a ser igual esto es cuando x vale menos 1 y lleva de 1 porque este punto vive en la curva entonces si sustituimos estos valores justo aquí voy a obtener bueno aquí tengo james pero ya en este punto vale 1 bien ya esto lo voy a dividir entre 3 porque al cuadrado bueno uno cuadrados uno por tres estrés ya esto hay que quitarle x el valor de x en este punto que es menos 1 entonces me va a quedar 1 entre 3 - menos uno bueno eso es lo mismo que tres más uno me va a dar un cuarto la pendiente de esta recta es de un cuarto entonces nuestra ecuación de la recta será james es igual a la pendiente que vale un cuarto por x + b y tenemos que averiguar cuánto vale b y ahora para obtener ave vamos a utilizar este punto que tengo aquí porque nosotros sabemos que el punto menos 11 está en la recta entonces podemos usar esta información para obtener a ver esta recta es tangente a la curva lo que quiere decir que incluyen a este punto y sólo a ese punto de la curva es lo único que tienen en común la curva y la recta entonces usémoslo cuando llévale uno me queda un cuarto que multiplica a equis pero en este punto x vale menos uno y esto entonces me queda uno es igual a menos un cuarto más b y si ahora sumó un cuarto de ambos lados me va a quedar que b es igual a bueno me queda un entero un cuarto un entero un cuarto o lo que es lo mismo cinco cuartos o también lo podemos ver como 1.25 de lujo lo podemos escribir de cualquiera de estas tres maneras entonces la ecuación de la recta tangente a la curva en ese punto va a ser bien igual a la pendiente que es un cuarto que multiplica a x + b pero ve vale y lo voy a escribir así cinco cuartos y ya con esto hemos acabado esta primera parte de este problema este primer inciso