Examen AP Calculus AB/BC, 2015. Pregunta 2a

sean el eje funciones definidas por fx igual a 1 x más elevado a la x al cuadrado menos 2x gx igual a x a la cuarta menos 6.5 x al cuadrado más 6 x más 2 sean r&s las dos regiones entre las gráficas de fg mostradas en la figura de arriba aquí tenemos a las funciones f y g que encierran a las regiones rs veamos qué dice el inciso a dice encuentra la suma de las áreas de las regiones r y s entonces la suma de las áreas de las regiones e&r s es lo que queremos encontrar así que piensa lo diremos de x0 a x2 entonces el área de r s es igual a la integral desde x0 a x2 y que vamos a integrar vamos a integrar el valor absoluto de la diferencia entre las dos funciones y tomamos el valor absoluto porque no queremos sumar áreas negativas queremos la suma de las áreas de las regiones r&s ahora observa aquí ves que x está arriba de fx pero luego fx está arriba deje de x al tomar el valor absoluto no va a importar el orden de la resta de las funciones porque estarás sacando el valor absoluto de la diferencia de las funciones por lo tanto tenemos la integral de 0 a 2 del valor absoluto de fp x - g de x x esto será la suma de las áreas de las regiones e&r y s que es igual a la integral de 0 a 2 del valor absoluto de fx es uno más x más elevado a x al cuadrado menos 2x y le restamos gx entonces menos gtx que es igual menos x a la cuarta más 6.5 x al cuadrado menos 6x menos 2 y aquí cambie el signo porque estamos restando ag x entonces el signo cambia tomo el valor absoluto de eso de x entonces vamos a resolver esta integral en la calculadora así que enciendo la calculadora y vamos a definir la expresión de la integral como 1 entonces tomó el valor absoluto o primo matemática después número y ahí está valor absoluto así que tenemos el valor absoluto de uno más x más elevado a la x al cuadrado menos 2x ahora cierra ese paréntesis menos x a la cuarta más 6.5 x al cuadrado menos 6 x - 2 cierro paréntesis del valor absoluto entonces eso es eso 1 y ahora vamos a evaluar la integral definida oprimimos el botón de matemática y bajamos a la función integral ahí está vamos a usar que es uno entonces vamos a variables variable que entonces en la primera opción donde dice función seleccionamos y es 1 nuestra variable de integración es x y las cotas de la integral son desde x0 a x2 entonces de 0 a 2 y obtenemos una aproximación de 2.004 así que esto es aproximadamente 2.000 4