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Cálculo, todo el contenido (edición 2017)

Unidad 8: Lección 1

Preguntas del examen AP Calculus AB

2015 AP Calculus AB 2b

Volumen de un sólido.

Transcripción del video

parte 2 ve la región ese es la base de un sólido cuyos cortes transversales perpendiculares al eje x son cuadrados encuentra el volumen del sólido muy bien entonces la región s está aquí y en la parte a habíamos dicho que esta era la función f y que esta era la función g ahora puedes poner valores en las funciones para ver cómo se comportan pero observa a la función g tiene este término x elevado a la cuarta lo cual hace que la función g tenga esta forma mientras que la función f aunque tenga a este término x tiene este término exponencial lo cual dada la función f la tendencia de ir hacia arriba mientras x va creciendo puedes ver que la función también crece porque está exponencial la hará positiva entonces bueno veamos las regiones estas las regiones y pensemos en varias cosas como cuáles son las cotas de las regiones vemos que las cotas superior de las regiones es x 2 pero este valor este valor de aquí no lo conocemos así que bueno ya vemos lea como no lo conocemos le pondré un signo de interrogación no conocemos ese valor de x pero sí sabemos que en este valor las funciones son iguales es decir sabemos que fedea es igual a g de a ahora en la sección anterior en la sección a hablamos del valor absoluto de fx x lo cual calculamos y se guarda una calculadora también podríamos decir que el valor absoluto de efe - g de a es igual a cero ahora aquí no se necesita el valor absoluto porque bueno el valor absoluto de 0 0 pero bueno esto ya lo habíamos calculado entonces lo que pusimos en la calculadora veamos cuando es igual a 0 en la calculadora ya habíamos calculado el valor absoluto de fx de x entonces podemos ver cuando eso es igual a cero podemos ver que sólo hay tres casos cuando eso ocurre el valor absoluto de la diferencia de las funciones es igual a cero en este caso éste y éste queremos conocer esta equis que ahora nombramos a en este caso así que hagamos es una calculadora vamos a la función matemática bueno primero voy a limpiar después quito este modo y voy a matemática bajó a solucionar recuerda que su bono era el valor absoluto de la diferencia de las funciones f g entonces queremos saber cuándo que es sub uno es igual a cero podemos intentar adivinar a está entre 0 y 2 entonces a puede ser igual a 1 quizás así que oprimo voy a oprimir alfa y solucionar y veamos que obtenemos obtenemos x igual a 1.03 por lo tanto es aproximadamente 1.03 entonces que integrar tomamos no queremos el área de s si en ese tomamos cortes transversales vamos a obtener cuadrados entonces esto será la base de un cuadrado con longitud de valor absoluto de fx gfx esa es la longitud de la base pero si queremos el área de ese corte transversal voy a dibujar aquí algunos cortes transversales ahí está uno y acá está otro corte transversal entonces el área de cada uno de esos cortes transversales perpendiculares al eje x la longitud de la base elevada al cuadrado pero lo vamos a multiplicar por las de equis y lo que obtienes así es el volumen entonces el volumen b es igual a la integral desde x igual a donde a es aproximadamente 1.03 hasta x2 la integral desde hasta 2 de esto porque esto es la longitud de un lado del cuadrado pero queremos elevarlo al cuadrado porque eso nos dará el área de ese corte transversal entonces tenemos la integral desde a hasta 2 del valor absoluto de fx menos gx ahora esto lo elevó al cuadrado también podría yo ponerlo entre paréntesis pero como ya como ya use el valor absoluto en la calculadora bueno ya lo dejaré como valor absoluto entonces esto te dará el área de cada uno de los cortes transversales perpendiculares al eje x y lo multiplicamos por de equis y así obtienes el volumen al hacer la suma desde x igualada hasta x igualados y bueno ya hicimos mucho del trabajo en la calculadora así que voy a sacar la calculadora muy bien entonces el valor de a en este caso es x igual a 1.03 entonces cambio de modo vamos a matemática y bajó a la función de integral definida selecciono y ahora no voy a tomar a jesus uno sino ye sub 1 al cuadrado me voy a variables variable y función tengo uno nuevo al cuadrado mi variable de integración es x lo calculó desde x igualada pero recuerda que la calculadora guardo el valor de a como x igual a 1.03 la primera x es mi variable de integración la segunda es mi cota inferior de integración las cotas superiores 2 y obtengo veamos que obtengo 1.283 por lo tanto el volumen es aproximadamente 1.2 83 unidades cúbicas