Examen AP Calculus BC, 2011. Pregunta 6c

inciso se encuentra el valor de la sexta derivada de f evaluada en 0 bueno para encontrar este valor pues uno podría pensar entender esta función fx y derivar las seis veces y después evaluarlo en cero pero derivar estos seis veces es un poco complicado porque tenemos seno de x elevado al cuadrado y derivar esto se ve un poco engorroso y de mucho mucho tiempo entonces mejor me voy a aplicar en lo que nosotros ya hemos hecho en la parte de en el inciso b de este problema dice escribe los cuatro términos no nulos de la serie de taylor para efe alrededor de x igual a 0 y eso ya lo habíamos construido lo tenemos aquí abajo fíjense en el anterior vídeo habíamos sacado los primeros cuatro términos de la serie de taylor que aproximaba a fx y eran estos de aquí bueno y para que me van a servir pues si nosotros recordamos la definición del accidente de la orquesta que yo tengo aquí tengo que la serie de taylor es una aproximación de polinomios de x que tienen que ver con la primera segunda la derivada evaluada en el punto cero es decir si yo quisiera sacar el tercer término de este de mi serie taylor tengo que tener la segunda derivada evaluada en cero multiplicada por equis cuadrada entre dos factorial y es que aquí está la clave del problema porque yo tengo la segunda derivada evaluada en el punto cero multiplicada por equis elevado a la potencia dos entre dos factores por ejemplo aquí en x 4 tengo yo la cuarta derivada evaluada en el punto cero la cuarta derivada cuando 1.0 multiplicada por equis elevada a la cuarta entre cuatro factorial eso lo podemos aplicar aquí de ese cuenta yo lo que quiero es la derivada sexta evaluada en el punto cero la sexta derivada de f evaluado en el punto cero y eso es lo que no sé es lo que quiero obtener entonces dese cuenta vamos a una gran trampa si nosotros observamos la aproximación que sacamos en el vídeo anterior de fx nos vamos a dar cuenta que tenemos un término con potencia número 6 este término con potencia número 6 como lo construimos lo construimos con la sexta derivada evaluada en 0 x x era la sexta en 36 factoriales entonces este es el término importante el término que tiene el grado número 6 el término de sexto grado de nuestra serie de taylor y bueno ya con esto ya tenemos la respuesta porque porque si nosotros en el vídeo pasado obtuvimos aquí este de aquí era nuestro término de sexto grado de la serie de taylor y sin darnos cuenta ya lo habíamos sacado entonces aquí tenemos una equis sexta aquí tenemos un seis factorial y por lo tanto no queda de otra más que este menos 121 o sea la sexta derivada de f evaluada en el punto cero por lo tanto nuestra respuesta va a ser menos 121 y hemos acabado