Examen AP Calculus BC, 2015. Pregunta 2c

parte se encuentra el tiempo t para el cual la rapidez de la partícula es igual a 3 así que primero vamos a recordar a qué se refiere esta palabra rapidez y bueno la rapidez es la magnitud de la velocidad así que si tú tienes por aquí la componente x de tu velocidad voy a suponer que es esta de aquí ésta es la componente x de tu velocidad entonces es la forma en la que cambia x con respecto al tiempo muy bien y por acá tenemos la componente i de tu velocidad voy a suponer que es ésta es decir la forma en la que cambia ayer con respecto al tiempo bien entonces la rapidez es la magnitud de este vector que estoy dibujando ahorita es la magnitud de este vector que tengo aquí entonces cuánto es la magnitud de esto bueno vamos a usar un teorema de pitágoras esto va a ser lo mismo déjame ponerlo así va a ser lo mismo que la raíz cuadrada de quién bueno me voy a tomar a la componente x del vector velocidad o la forma en la que cambia x con respecto al tiempo que es la derivada de x con respecto al tiempo ya esto lo voy a elevar al cuadra bien ya esto le vamos a sumar la componente i del vector velocidad o la forma en la que cambia ya con respecto al tiempo es decir de g con respecto al tiempo esto elevado al cuadrado bien lo único que hice fue un teorema de pitágoras y esto de aquí es la rapidez y bueno queremos saber en qué tiempo la rapidez es igual a 3 así que vamos a hacerlo me voy a tomar la raíz cuadrada y ahora vamos a recordar quién es la derivada de x con respecto al tiempo eso lo tenemos acá arriba la derivada de x con respecto al tiempo está justo aquí es coseno de t cuadrada y la derivada de ye con respecto al tiempo es el elevado a la 0.50 entonces vamos a usar a esos dos y entonces me quedaría que la derivada de x con respecto al tiempo es lo mismo que tomarme el coseno coseno de t cuadrada esto a su vez está elevado al cuadrado ya esto le voy a sumar la derivada de ya con respecto al tiempo que acabamos de recordar que era el elevado a la 0.5 ya esto lo voy a elevar al cuadrado lo voy a elevar al cuadrado bien observa que esta es la expresión de la rapidez con respecto al tiempo y lo que nosotros queremos es averiguar cuando esto de aquí es igual a 3 porque es justo lo que nos piden y bueno ahora podría restar 3 de ambos lados y meter todo eso en la calculadora pero voy a tratar de simplificar un poco para que sea más ordenado al meterlo a la calculadora así que lo primero que voy a hacer es elevar de ambos lados al cuadrado y me va a quedar que posee no dt cuadrada dt cuadrada esto elevado al cuadrado más bueno y ahora tengo el elevado al 0.5 tema al cuadrado déjame verlo aquí es elevado a la 0.5 y esto a su vez está elevado al cuadrado bueno pues esto es lo mismo que el elevado a la 0.5 t que a su vez multiplica a 2 estás de acuerdo esto por la regla de los exponentes y bueno esto va a ser lo mismo que el elevado a la t porque dos por un medio dos por 0.5 es lo mismo que uno entonces aquí tengo en elevado la t esto va a ser igual y como lb al cuadrado de ambos lados aquí en lugar de 3 me va a quedar 9 muy bien y ahora voy a restar 9 para tener una expresión de la forma efe de el tema howard fx para meter la calculadora igual a cero me va a quedar coseno d de cuadrada todo esto elevado al cuadrado más elevado a la t menos 9 es igual a 0 y ahora si lo que buscamos es un cierto valor de t y para eso voy a sacar mi calculadora porque de nuevo en esta parte del examen ap nos dejan sacar la calculadora para aproximar el resultado entonces vamos a irnos a más y absolver perfecto entonces me pide una ecuación de la forma 0 igual y aquí le tengo cero igual a seno de y voy a poner x elevado al cuadrado ok cierro paréntesis y todo esto está elevado al cuadrado así que déjenme poner que todo esto está elevado al cuadrado de lujo ya esto le voy a sumar le voy a sumar elevado a la equis recuerda que estoy cambiando la variable t por la variable x para que lo reconozca la calculadora elevado a la x ya esto le voy a quitar 9 y esto tiene que ser igual a cero así que le voy a dar enter perfecto y nos pide un valor para empezar a buscar soluciones cerca de ese valor así que qué te parece si tomamos a ese valor como 0.25 se me ocurre y entonces le voy a poner alfa solve y se va a tardar un poco pero ya está encontró que la solución de esta ecuación que tengo aquí es una equis o bueno en este caso una t que es aproximadamente en 2.196 así que déjenme notarlo este tema es aproximadamente aproximadamente en 2.196 y qué creés ya con esto hemos acabado el inciso sea de este problema