Examen AP Calculus BC, 2015. Pregunta 2d

inciso de encuentra en la distancia total que recorrió en la particular desde el tiempo de igual a cero al tiempo de igual a 1 así que recordemos no nos piden el desplazamiento total ojo nos piden la distancia total y es que si algo se mueve no sea supongamos que algo se mueve a la derecha así una unidad y después se mueve hacia arriba una unidad bueno en este caso tienen una distancia de 2 es más y si después se regresa al punto original entonces cuanto sería esta distancia sería la raíz de 2 pero ten cuidado porque si pensamos en desplazamiento el desplazamiento total de esta particular sería 0 porque regresamos al punto inicial mientras que su distancia total sería uno más uno más la raíz cuadrada de dos así que como encuentro la distancia total en escenario de aquí bueno la distancia total va a ser lo mismo que la rapidez por el tiempo es decir si quieres saber la distancia total en este intervalo lo que tenemos que hacer es tomarnos la rapidez que recuerda la rapidez es la magnitud del vector velocidad la magnitud del vector velocidad esta es la rapidez déjame ponerlo así rapidez y si a esto lo multiplicamos por un pequeño cambio en el tiempo por un pequeño cambio en el tiempo entonces en este momento estoy obteniendo un pequeño cambio en la distancia un cambio infinitesimalmente pequeño en la distancia es decir un cambio muy pequeño en la rapidez por un cambio muy pequeño en el tiempo nos da un pequeño cambio en la distancia y si ahora no queremos tomar los pequeños cambios sino todos los cambios desde el tiempo te iguala 0 hasta el tiempo de igual a 1 entonces lo que vamos a hacer es tomarnos la integral definida desde 0 hasta 1 de esta expresión que tengo aquí es decir la suma de todos estos pequeños cambios en el tiempo en este caso desde el tiempo está igual a 0 hasta el tiempo de igual a 1 nos va a dar la distancia total que nosotros buscamos esta será la expresión de la distancia total y bueno cuánto será esto bueno pues esto va a ser igual a la integral de 0 a 1 de la rapidez pero la rapidez ya la teníamos en el ejercicio pasado recuerda aquí en el inciso se nos preguntaba en la rapidez y la rapidez es esta expresión que tengo aquí es decir es la raíz cuadrada la raíz cuadrada de y bueno primero me voy a tomar a la componente x del vector velocidad que sabemos que es coseno de t cuadrado y esto lo vamos a elevar al cuadrado es decir vamos a elevar al cuadrado el cambio en x con respecto al tiempo es esto de aquí al cuadrado ya esto le vamos a sumar y ahora vamos a aplicarnos en el cambio en ye con respecto al tiempo es decir la componente del vector velocidad esto elevado al cuadrado y me quedaría elevado a la 0.5 y todo esto elevado al cuadrado bien observa que esta es la rapidez como una función del tiempo del lujo ya la tenemos aquí ya esto habrá que multiplicarlo por de gea y después vamos a integrar todo esto para obtener nuestra distancia total y para nuestra suerte podemos usar la calculadora en esta parte del examen a penn para evaluar esta integral que tengo aquí así que si traigo por acá a mi calculadora la voy a poner justo aquí entonces me voy a ir a más y después al número 9 que es la integral definida de quién bueno quiero en la integral definida de la raíz cuadrada así que déjenme poner por aquí mi raíz cuadrada de y bueno primero voy a abrir el paréntesis para poner el coseno de t cuadrada elevado al cuadrado así que lo voy a poner aquí el coseno esto elevado al cuadrado y después cierro paréntesis y a este coche no desde cuadrada lo elevó al cuadrado muy bien ya esto le voy a sumar y ahora voy a poner esta expresión de kim pero esta expresión de aquí recuerda que en el vídeo pasado vimos que era lo mismo que en elevado a la t lo tengo justo aquí en elevado al 0.5 teme al cuadrado es lo mismo que en elevado al 0.5 por dos por t lo cual es a la tele entonces voy a poner en lugar de todo esto a la t tú puedes poner todo esto pero voy a poner más fácil a la t entonces voy a poner en elevado a la t ok cierro paréntesis y después voy a cerrar el paréntesis de esta raíz cuadrada así que voy a cerrar este paréntesis y bueno déjame ver si lo estoy haciendo bien este paréntesis se cierra aquí este de aquí y 0 este paréntesis y ahora recuerda que hay que poner la variable bajo en la cual estamos integrando que estén y después ponen los límites de integración del límite inferior es 0 y mi límite superior es 1 y ahora si cerramos paréntesis y me voy a tomar la integral definida de todo esto que está aquí y ahora si le pongo enter se va a tardar un poco y ya está me dan que toda esta integral toma el valor aproximado de 1.59 5 así que vamos a escribirlo todo esto me da un valor aproximado de 1.59 5 y está de lujo porque esta es la distancia total que recorrió la particular desde el tiempo te iguala 0 al tiempo te iguala 1 y bueno todo esto está genial porque observa cuántos incisos pudimos resolver con esta pregunta inicial con solamente estos datos que nos daban en el problema original