La regla de L'Hôpital: despejar una variable

aquí tenemos un ejercicio interesante dice encuentra a tal que el límite cuando x tiende a 0 de la raíz cuadrada de 4x menos la raíz cuadrada de 4 menos a por x todo esto sobre x es igual a 3 sobre 4 y bueno como siempre te invito a que lo intentes a que pongas pausa el vídeo entonces bueno observa observa lo siguiente cuando evaluamos el límite superficialmente y x si x se aproxima a cero si evaluamos en x igual a cero obtenemos lo siguiente lo voy a escribir acá tenemos el límite cuando x tiende a cero lo vuelvo a escribir de 4 más x la raíz de eso menos la raíz de 4 menos a x todo esto sobre x ok evaluando con x igual a cero entonces bueno tenemos aquí la raíz de 4x pero si x es igual a 0 entonces solamente tenemos la raíz de 4 ahora acá igualmente tenemos 4 menos a equis pero x es igual a 0 entonces tenemos la raíz de 4 así que aquí tenemos la raíz de 4 y acá la raíz de 4 así que esto esto es igual a 2 y también esto es igual a 2 ahora nos queda dos menos 2 eso es igual a 0 y x es igual a 0 entonces tenemos esta forma indeterminada 0 sobre 0 muy bien entonces bueno cuando tú tienes algo de esta forma piensas en la regla del hopital ajá si obtiene 0 sobre 0 infinito sobre infinito entonces tenemos aquí el límite cuando x tiende a 0 de la derivada del numerador sobre la derivada del denominador ahora cuál es la derivada del numerador bueno bueno bueno aquí primero voy a hacer la derivada del denominador porque bueno yo sé que la derivada de x con respecto a x eso eso es igual a 1 así que ahora vamos con la derivada de él el numerador entonces voy a derivar el numerador esto de arriba muy bien ok entonces bueno tomando la derivada de esto con respecto a x tengo 4 + x elevada a la un medio eso es igual a un medio por 4x elevado a la menos un medio ahora la derivada de esto aplicando la ley de la cadena lo que obtengo es esto es más que multiplica a un medio y que multiplica a 4 a 4 menos a por equis aja menos por equis elevado a la menos un medio elevado a la menos un medio así que bueno ya derivamos el numerador y el denominador entonces esto esto a que a que es igual esto es igual es igual a algo sobre 1 porque tengo aquí este 1 así que mientras x tiende a cero esto es igual a 4 0 es 4 a la menos un medio es un medio y mientras x tiende a 0 aquí también obtengo un medio entonces bueno simplificando esto tengo un medio por un medio eso es un cuarto luego aquí tengo tengo a que multiplica a un medio por un medio eso que me da eso es igual a sobre 4 entonces más a sobre 4 lo cual es igual esto esto es igual a 1 sobre 4 pero bueno recuerda que dijimos el problema original era que esto debía ser igual a 3 sobre 4 entonces bueno ya es fácil cierto a más uno debe ser igual a tres por lo tanto por lo tanto tenemos que a es igual a 2 y terminamos