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Transcripción del video

hollande hoy tengo muchas ganas de que me ayude a resolver este ejercicio que saque de nuestra página de internet el cual dice sea fx igual a x el seno de piche x y sea lx la línea lización local de efe en a igual a 2 ojo esto nos va a servir cuál es la regla para l dx justo por acá copie el mismo ejercicio pero aquí lo tenemos en nuestro blog de notas así que con esto lo podemos trabajar lo primero que se me ocurre que podemos hacer es bueno porque nos preguntamos por la gráfica de fx así que para esto antes de traer aquí a dos ejes voy a poner que éste es uno de mis ejes ok y para camboya suponer que tengo otro de mensajes ok de lujo y bueno lo que me preguntan es cuál es la línea lización local df en a igualados y recuerda que cuando te dan un valor para bueno pues recuerda que es la convención para decir cuál es la aproximación local o cuál es la aproximación alrededor de este valor el valor de x aproximado para este valor así que para eso han continuado la gráfica estos van a ser mis ejes ok esta es mi eje x ok esto es méxico ieem y bueno aquí no voy a tomar al 0 aquí voy a tomarme alguno ok por acá al 28 que hay por acá me voy a tomar al 3 y de hecho nosotros queremos ver cuál es la regla para el dx aquí cuando aval de dos por aquí vamos a estar pero para eso primero déjenme hacer un esbozo de lo que está pasando vamos a tomar té color y bueno fíjate que sí equivale 00 por lo que sea rápido podemos ver que aquí empieza o pasa por el cero muy bien ahora si nosotros nos fijamos en esta función el seno de pitch x cuando xe un número entero bueno pues recuerde que el seno de un entero por pink eso siempre es cero por lo tanto sea algo que valga es entero siempre que tengamos a x como un número entero eso me va a quedar a cero es decir que uno va a quedar 0 ok en dos me va a quedar dos por el seno de dos pin pero el seno de dos pib es cero por 2 0 ok en tres no va a quedar también será un etcétera esto parece estar muy extraño pero qué te parece si pensamos en un medio nosotros pensamos en un medio que es lo que va a pasar en este valor bueno pues ya te cuenta que el seno de pyme dios o el seno de pyme dioses y lo sabemos es 11 por un medio bueno pues no va a quedar un medio así que si por aquí tengo el valor de 1 ok entonces voy a tomar el valor de un medio es decir por acá está mi función y bueno ya pagarán de forma esta función va a ser algo más o menos así ahora si nos fijamos por ejemplo en tres medios bueno nosotros y sabemos cuánto vale el seno de tres medios de pink el seno de tres medios de pink es menos 1 - 1 por tres medios bueno esos menos tres medios así que tengo que bajar un poco más estática ok vamos a bajar un poco más este eje bueno pues supongamos que están menos 1 am por aquí tenemos a -1 ok entonces am - tres medios esto va a ser como por aquí ok del lujo entonces esto va a bajar hasta acá ok va a tocar este punto algo va a pasar y después va a subir hasta 2 donde va a tomar otra vez el valor de cero veamos un valor más que pasa si nosotros nos fijamos en cinco medios es decir en 2.5 que va a pasar en cinco medios bueno pues ya te cuenta qué va a pasar algo similar el seno de cinco medios de pib bueno pues recuerda que esos 11 por cinco medios va a ser cinco medios han por aquí está el 2o keith entonces por acá va a pasar me funciona más o menos por aquí y entonces esta función se empezó a abrir cada vez más y después ambas a llegar de nuevo al 3 a 0 ahora lo que nosotros queremos es la línea lización de esta función cuando aval de dos por lo tanto nos vamos a fijar qué es lo que pasa justo aquí cerca de este valor y para no olvidar nos pongamos que están ampes ye igual efe a efe de x y bueno nosotros lo que queremos es la línea lización y déjame ponerlo con este color la línea lización local ok alrededor de a igual para todos eso es muy importante no voy a fijar alrededor de este valor es decir que aquí tengo ahí guardados y entonces voy a buscar la línea lización alrededor de este punto qué bueno esencialmente tenemos que encontrar la pendiente de la recta tangente esta función en este punto es decir a en el punto 2 com a f2 y para eso imagínate que aquí me tomó a la recta tangente ok y justo esta es la que vamos a buscar voy a decir que esta es mi recta tan gente que estoy buscando es decir ye igual a ld x l de equis pero lo padre es que lo vamos a escribir de una forma en la que vamos a poder tener una aproximación lineal alrededor de este punto dicho de otra manera para algún valor de x alrededor de este valor y por lo tanto si queremos saber cómo escribir a esta lx lo voy a poner aquí el sx como la encontramos bueno pues el equipo va a ser igual a efe de a es decir lo que vale efe en este punto justo este valor que nosotros tenemos aquí este valor que nosotros tenemos aquí ya esto le sumamos la pendiente que nos dan a esta recta tangente en ese mismo punto es decir la pendiente de esta recta amarillo ya esto hay que multiplicarlo por x menos ha dicho otra manera por la diferencia de el valor que queremos encontrar aproximación cercano a este valor de amd es que eso está padrísimo porque por ejemplo si tu te picas en algún valor am supongamos éste que está cercano 2.2 puntos 25 que está muy cercano a 2 o cualquier valor que tengamos en esta gráfica vamos a poder encontrar una aproximación utilizando esta idea de lt x es decir nos fijamos en el valor que tenemos aquí y después a esto habrá que multiplicarlo por la pendiente de esta recta aunque es el cambio en x a comparación del cambio en tiempo key y nos da precisamente una 7 aproximación o que para este valor en este caso am supongamos que es este punto entonces nos va a dar esta aproximación ahora entre más cercanos tenemos al punto mejor va a ser nuestra aproximación pues bien vamos a trabajar a ld x y ahí le dé x la tenemos que sacar de esta forma así que amd bueno recuerda que vamos a reemplazar a por dos ok porque tenemos este valor porque ya entonces a esto lo voy a reemplazar por dos ya esto lo voy a reemplazar por dos y que me queda bueno que l dx es igual ok a f2 ok eso es lo mismo que dos por el seno ok de dos pin ok ahorita vemos cuántos esto aunque ya sabemos que esto es 0 + efe prima de 2 y para eso sería muy bueno calcular cuánto es efe prima de x ok bueno pues date cuenta que aquí tenemos una multiplicación de funciones entonces su derivada que va a ser primero hay que derivar a una de estas dos funciones voy a derivar a x la derivada de x es uno y me queda uno por la otra función es decir el seno ok de epi por ex the people x ok ya esto habrá que sumarle ok ahora voy a poner la otra función del cual x y voy a derivar la segunda la derivada del seno de pi por x es lo mismo que aman la deriva del pse no es el coche no el cose no de pius x pero recuerda que también hay que multiplicar por la deriva dentro así que eso me va a quedar pibes es pibes es x ok por el cose no de pius x para derivar esto hay que utilizar solamente la regla de la cadena y bueno recordar la multiplicación de funciones ahora si queremos calcular efe ok prima de 2 esto cuánto va a ser bueno el seno de dos pym eso es cero entonces va a quedar pero más y aquí me quedaría dos veces pin porque x vale 2 ok por el poseedor de dos pib pero el coche no de dos pib o sabemos que sos uno por lo tanto esto es simple y sencillamente 2002 pib ok entonces lo voy a poner a kim 2 pin ok que multiplica a x menos dos de lujo y ahora sí si nosotros queremos encontrar a ld que es una manera explícita bueno pues me va a quedar el seno de dos pib eso es 00 x 2 ok eso es 0 +2 pib ok por x - 22 upi por x menos dos por x menos dos y si te das cuenta es justo esta opción que tenemos aquí ésta sería nuestra respuesta correcta es más déjame ponerlo con un color un poco más llamativo es que ya está de lujo porque teniendo esta expresión aquí podemos calcular una aproximación de lo que nosotros queramos por ejemplo si quisiéramos calcular una aproximación para efe de dos más 0.1 ok bueno pues esto es aproximadamente igual y si te das cuenta que nosotros quisiéramos calcular esto en esta función se ve bastante difícil techo hasta poner con calculadora ser un poco complicado pero ahora ya tenemos una buena aproximación utilizando el dx podemos decir que éstos aproximadamente 2 pin ok que multiplica a y bueno aquí tengo dos más 0.1 -2 bueno pues eso es lo mismo que ser un punto 10.1 utilizando esta aproximación local que tenemos justo alrededor de este punto y es que ya está de lujo porque bueno 2 people 0.1 esto es lo mismo qué punto 2 por pink 0.2 por pi y bueno ya multiplicar 0.2 por p bueno tal vez no sea lo más fácil de este mundo pero inclusive ya no puedes dejar así que decir que esta es una buena aproximación o en todo caso creo que es mucho más fácil poner esto en la calculadora pero es hora de comprobar mi respuesta que es 2 pib que multiplica a x menos dos así que vamos a sacar aquí a nuestra pantalla original y para eso voy a tener justo aquí y es hora de comprobar mi respuesta ok voy a apretar esto y de lujo estamos bien