Método de discos: rotación alrededor de una recta vertical

venga vamos a hacer otro ejemplo en este ejemplo vamos a girar esta función alrededor de una línea vertical que en este caso no es el eje de las veces vamos a rotar la función y es igual a equis cuadrada menos 1 alrededor de la recta vertical x igual a menos 2 y bueno si lo hacemos el sólido de revolución que me queda es este tazón que tengo aquí y ya he dibujado y lo que voy a buscar en esta ocasión es el volumen de este sólido de revolución usando el método de los discos así que vamos a construir un disco y este disco que tengo aquí tiene un cierto grosor este grosor es dj en esta ocasión y también tiene el área de una base o el área de la cara recuerden que es como una moneda y lo que voy a querer es que esta área sea una función de y que para cualquier y ello pueda tener una cierta área y por lo tanto ya que saquemos el área entonces el volumen de este disco va a ser igual al área que es una función del porte y es decir por el grosor y después lo que vamos a tener que hacer es integrar sobre el intervalo que en este caso vamos a tomarlo desde desde ya igual a menos 1 es decir donde corta el gel así es hasta vamos a suponer que igual a 3 desde menos uno hasta menos tres esos van a ser mis límites de integración por lo tanto esta integral que ya tenemos aquí y que sabemos que tiene que ser una integral en base a y va a tener los límites de integración desde ya igual a menos 1 hasta ella igual a 3 y esto va a ser el volumen del sólido de revolución que yo quiero encontrar y fíjate que toda esta integral está en términos de bien por lo tanto lo que me va a hacer falta para resolver esta integral es saber cómo encuentro en la función del área que depende de ella y bueno lo que sí sabemos es que el área que es una función de y como es el área de una circunferencia va a ser pi por el radio al cuadrado ahora entonces lo que basta saber es cuál es el radio que dependa de jane entonces tras lo que vamos es cuál es el radio cuál es el radio es lo que queremos y bueno este radio que tenemos aquí empieza si te das cuenta en la función que es igual a equis cuadrada menos uno que por cierto de una vez vamos a escribirlo como una función de y por lo tanto si yo sumo uno de los dos lados le queda que x cuadrada es igual de uno y si ahora paso el cuadrado del otro lado me queda que x es igual a la raíz 1 o dicho de otra manera la función que depende de que es igual a la raíz cuadrada de yemas 1x o la función que depende de ella es lo mismo que la raíz cuadrada de yemas 1x es igual a la raíz de yemas 1 y bueno aquí empiece mi radio pero acaba hasta la recta x igual a menos 2 yo lo que quiero es la distancia entre mi fe y mi recta x igual a menos 2 así que lo que quiero que te des cuenta es que cuando yo hablo de la función de igual la raíz cuadrada de ye más uno estoy tomando solamente la primer parte está que estoy dibujando hasta aquí pero ahora lo que necesitamos también pues es sumarle toda la otra distancia y cuánto es toda la otra distancia pues es desde x igual a cero hasta x igual a menos 2 es decir 2 unidades de distancia por lo tanto tu radio total que es una función de quién va a ser pues claro va a ser la raíz de ye más uno ya esto hay que agregarle pues la distancia del 0 al menos 2 que son dos unidades otra forma de verlo como lo habíamos hecho en los vídeos pasados es agarrarte la función de i a la función raíz de yemas 1 ya esto restarle la recta que teníamos pero la recta que tenemos es x igual a menos 2 por lo tanto me va a quedar la raíz de yemas 1 - menos 2 es decir más 2 y espero que todo esto te sea muy intuitivo este valor que estoy dibujando aquí esté con un nuevo color es mi función de y es mi valor de la función de llama es decir es el valor de x que obtenemos cuando nosotros evaluamos allí en esta función de ella pero si queremos el radio completo además de esto hay que agregarle dos unidades de distancia para que podamos llegar así al centro de rotación al eje que era el centro de rotación y hemos pasado la parte más difícil del problema que era escribir el radio como una función de james porque ya teniendo el radio como una función de ley por lo tanto pues ya tenemos el área como una función de james es decir pi por el radio que es una función de ley que ya la tenemos aquí la raíz de yemas 1 y todo esto agregado más 2 elevado al cuadrado y lo mejor de todo esto es que ya tengo entonces el volumen de mis sólidos de revolución es la integral desde menos 1 a 3 desde al menos uno hasta tres y voy a sacar primero el pib porque es una constante y adentro me queda pues el área que es una función de jeff pero esta área ya la tenemos es la raíz de yemas 12 elevado al cuadrado es decir el radio elevado al cuadrado y esto multiplicado por 10 y bueno por lo tanto nos falta resolver esta integral y evaluarla lo cual lo vamos a hacer en el siguiente vídeo pero además te encargo que antes de ver el vídeo tú lo intentes portixol