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Transcripción del video

en el video pasado pudimos establecer este integral usando el método de cascarones o de los cilindros delgados para calcular el volumen de este sólido de revolución evaluemos entonces es integral y para esto lo único que tenemos que hacer es multiplicar estas dos cosas aquí tenemos que multiplicar estas dos expresiones esto es igual a 2 pisa con la constante 2 pide integral la integral de 0 a 1 que multiplica dos por raíz de x2 y raíz de kilo a poner de manera más conveniente como x salón medio esta es la manera más conveniente para facilitar la integración ha sido raíz de x es igual a 2 x algún medio 2 - x cuadrada es menos dos equis cuadrada lo tenemos que menos x por raíz de x es x sala 1 x x a los medio esto nos dará menos x a la tres medios luego - x x - x cuadrada esto va a ser igual a más xq vic y todo esto de ex y ya estamos listos para tomar la anti derivada esto va a ser igual a 2 pig por la anti derivada de todo esto evaluado en 1 y 0 veamos entonces aquí tenemos la antidiva de 2 x x salón medio esto va a ser 2 x x de la tres medios por dos tercios esto va a ser igual a cuatro tercios x sala tres medios cuatro tercios x a la tres medios más la anti derivada de menos dos equis cuadrada la cual va a ser menos dos tercios de x kubica recuerda que siempre pueden verificarlo derivando y obteniendo esto lo tenemos la antidiva de menos xl3 medios la entidad de menos xl3 medios es igual a xe las cinco medios por dos quintos sería menos dos quintos de japón en otro color que tenemos entonces la antidiva de - x a la tres medios va a ser igual a menos dos quintos x a las cinco medios checa 5 medios y dos quintos finalmente la antidiva dx kubica que es quizá la cuarta sobre 4 vamos a ponerlo también con otro color esto va a ser más x a la cuarta sobre cuatro es el anti derivada de este término bueno sólo nos queda evaluar esta expresión en 0 y 1 pero para nuestra fortuna los términos en cero se cancela bueno evaluar en cero y todo sea sincero así es que sólo hay que evaluar en 1 esto es igual a 2 picchu que multiplica a evaluamos en una expresión va a ser igual a cuatro tercios menos dos tercios menos dos quintos menos dos quintos y más un cuarto más un cuarto y sacando el mínimo común múltiplo de los denominadores éste es igual a 60 por lo cual esto va a ser igual a 2 pig que multiplica a común denominador 64 tercios en términos de 60 es igual a 80 sobre 60 no tenemos menos dos tercios que es igual a menos 40 sobre 60 luego menos dos quintos que esto es igual a menos 24 sobre 60 y finalmente más un cuarto que es igual a más 15 sobre 60 y esto va a ser igual a simplificamos este 2 con 60 para obtener 30 en el denominador tenemos en el numerador 80 menos 40 es igual a 40 40 menos 24 esto nos va a dar 1616 +15 nos va a dar 31 todos tenemos 31 por pi sobre 30 31 por piso de 30 es el volumen de nuestro sólido