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Contenido principal
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Transcripción del video

en el video pasado establecimos una integral definida para calcular el volumen de este extraño sólido por el método de los cascarones lo que voy a hacer ahora es evaluar este integral y como hemos visto en videos anteriores tenemos que empezar haciendo la multiplicación de estos polinomios de sabemos entonces desarrollando el binomio al cuadrado esto es fácil esto va a ser x cuadrada menos 6 x + 9 y esto lo vamos a aplicar por x menos uno por x menos uno que tenemos entonces menos uno por nueves -9 menos uno por menos 6 x es más 6 x y menos uno por equis cuadrada sería menos - x cuadrado vamos a multiplicar por equis ahora x por 99 x positivo x x menos 6 x es menos 6 x cuadrada y x x x cuadradas sería x kubica vamos a hacer la suma para obtener entonces x kubica menos 7 x cuadrada más 15 x -9 bien y ahora tenemos que multiplicar por equis hemos hecho x menos tres al cuadro por x menos uno y tenemos que multiplicar por equis simplemente vamos a subir el lado el polinomio entonces no está integrado original se transforma en vamos a poner que el volumen es igual a 2 pig la integral de uno a tres y que tenemos vamos a multiplicar por equis el polinomio para que nos dé x cuarta menos 7 x kubica más 15 x cuadrada - 9 x y por supuesto de x para poner así en este bonito a suyo bien vamos a tomar entonces la anti derivada de toda esta expresión esto va a ser igualados pig por la entidad privada de esto e integrando y esto lo vamos a evaluar entre sí le vamos a restar lo que resulte de evaluarlo en 1 vayamos pues al anti derivada la anti derivada de x a la cuarta es x a la quinta sobre 5 - la antidiva de 7 x kubica la actividad de chris kubik sx cuarta sobre 4 x 7 nos da menos 7 x cuarta sobre cuatro más vamos a sumarle la anti derivada de 15 x quad a la deriva de x cuadrada es xq ubica sobre tres a multiplicarla por 15 15 entre 3 es igual a 5 esto nos da 5 x kubica y finalmente se están acabando los colores la anti derivada de menos 9 x que simplemente menos 9 x cuadrada sobre dos esa es la entidad privada y si quiere verificarlo puede derivar y obtener esto de aquí ya estamos listos entonces para evaluar la anti derivada en los límites superior inferior esto es igual a 2 pig que multiplica lo que tenemos aquí evaluado en el límite superior en 3 evaluando entonces cuando x es igual a tres tenemos tres a la quinta sobre 53 a la quinta es 243 quintos déjame verificar tenemos que tres al cubo es igual a 27 3 a la cuarta es igual 81 3 a la quinta va a ser 243 efectivamente esto va a ser igual a 243 quintos -7 por ekiza la cuarta que es 81 7 por 81 déjame ver siete por 8 56 567 deja verificarlo por aquí 81 por 77 por 17 7 por 856 si efectivamente 567 esto hacer menos 567 cuartos hay por lo que veo la aritmética sea poner un poco complicada pero la vamos a libras vamos al siguiente terminó 5 x x kubica 5 x 3 al cubo 5 por 27 esto va a ser 135 27 por cinco vamos a verificar los cinco por 735 llevamos 35 por 210 y 313 135 esto está bien si 135 entonces aquí tenemos más de 135 y finalmente -9 por 99 por 981 -81 medios o bien esto es la antidiva devaluar en tres y vamos a restar el anti derivada evaluada en 1 vamos a restarle la anti derivará en 1 entonces tenemos que evaluar en 1x a la quinta sobre 5 es un quinto - - voy a hacerlo en el color adecuado menos siete cuartos más esto es simplemente 5 por 1 5 y menos -9 medios menos nueve medios y que obtuvimos aquí una operación con quebrados peliaguda pero bueno vamos a hacer espero no equivocarme hagamos esto entonces esto va a ser igual a 2 pig y para hacer esta suman stone común denominador mínimo común múltiplo que parece que es 5 4 y 2 el mínimo común múltiplo schwenck si va a poner todo sobre 20 entonces que tenemos primero 20 35 es igual a 4 243 por 4 a cuánto nos da 4 x 3 esto se lleva moss 1 4 x 4 16 y 117 llevamos 14 por 28 y 19 esto es 972 entonces tenemos 972 sobre 20 - - 567 cuartos en vigésimos esto va a ser igual a 587 x 55 x 735 llevamos 35 por 633 33 llevamos 35 por 525 y 328 2 mil 835 menos 2 mil 835 digestivos más vamos a transformar a 135 en vigésimos 135 por 20 135 por 10 mil 350 a por 22 mil 700 está bien 2000 situación sobre 20 jaber 1.350 por 22 mil 700 y está bien está correcto es muy serio sobre 20 luego menos 81 sobre 220 entre 12 a 10 por 81 obtenemos menos dejar ponerlo con el color adecuado - 810 sobre 20 simplemente multiplique por diez arriba y abajo muy bien vamos ahora a hacer el resto menos un quinto en vigésimos va a ser menos cuatro vigésimos bien luego menos por menos más aquí tenemos más siete por 535 vigésimos lo menos por más o menos aquí tenemos menos por más o menos 100 sobre 20 y finalmente tenemos que nueve medios en vigésimo sería 9 x 10 90 90 sobre 20 a vernos aquí me equivoqué con el signo menos por menos es más si esto va a ser menos por menos es más tenemos que esto hacer más 90 sobre 20 a ver déjame checar si también estos signos menos un quinto que es menos cuatro vigésimos menos por menos más y lo tenemos bien - por más o menos y finalmente menos por menos más si ya lo tenemos y ahora ya tenemos un problema de sumas voy a sumar primero los positivos y eso lo estaré las números negativos vamos a hacer lo vamos a ponerlo por aquí primero los positivos y luego eso le resta de los negativos cuáles son los positivos tenemos que 972 es uno de ellos 2.735 y 90 vamos a hacer la suma voy a ponerlo de manera vertical 2.700 972 lo seguiría quizás a que la calculadora para hacer esto ya hicimos tanto a mano que lo va a seguir haciendo a mano ok luego seguiría 90 y finalmente 35 hagamos esta suma que tenemos aquí 25 779 16 y 319 llevamos una dice bien haber 7 916 y 319 si llevamos una nueva y una 1017 llevamos una dos y una 33 mil 797 es la parte positiva de la suma vamos a hacer ahora la suma de los negativos que tenemos aquí 2.835 810 4 y 100 vamos a sumar estos negativos 2.835 luego seguiría 810 lo tenemos 100 y finalmente cuatro hacemos la suma 5 y 4 me da 9 luego 3 y 14 lo tenemos 8 y 8 16 y 117 llevamos una 2 y 13 muy bien ahora lo que tenemos que hacer es restar 3.749 de 3.797 y está resta y es fácil esto nos va a dar 97 menos 49 esto nos da igual a 48 esto es igual a 48 déjame checar que no haya cometido un error negativos menos 2 mil 835 - 810 menos 100 y -9 ok vamos a los positivos 2.700 972 90 y 35 si está correcto y tres mil 797 menos tres mil 649 es igual a 48 entonces el resultado final y merecemos una fanfarria después de tanto trabajo va a ser igual a 2 pi por 48 sobre 20 y 48 sobre 20 todas podemos simplificar lo más esto tiene cuarta en ambos casos entonces tenemos que cuarta de 48 212 cuarta de 20 5 si estoy bien chispas hemos hecho tanta crítica que no quiero caer en un error final si está correcto entonces finalmente que tenemos como resultado 12 por dos pies 24 upi sobre 524 pi quintos y este es nuestro resultado final hemos acabado