Método de los anillos al rotar alrededor de una recta vertical, no del eje y (parte 2)

pues bien hasta aquí ya hemos sacado por fin la expresión del volumen de este sólido de revolución que yo tengo aquí ahora lo que yo voy a querer hacer en este vídeo es resolver toda esta expresión y por fin encontrar el volumen de esta forma extraña que yo tengo aquí arriba de este sólido de revolución entonces lo que hay que hacer es evaluar y resolver esta integral y bueno para esto lo primero que hay que hacer es factorizar el pilo voy a sacar a fue el integral y después resolver estos mínimos al cuadrado perfecto y que me queda cuadrado del primero que es 4 y después dos veces el primero por el segundo 2 por 2 es 4 por menos de cuadrada me queda menos 4 cuadrada y después hay que agregarle el cuadrado del segundo el cuadrado de cuadrada es de cuarta bien todo esto hay que quitarle porque aquí dice un signo menos hay que quitarle el segundo binomio al cuadrado perfecto por lo tanto todo esto le voy a quitar y aquí dice el cuadrado el primero que es cuatro menos dos veces el primero por el segundo es decir cuatro raíz de iu y después de que agregarle el cuadrado del segundo el cuadrado de la raíz de qué es y todo esto todo esto hay que multiplicarlo por de y para resolver está integral y ahora lo que voy a hacer es reducir toda esta expresión que tengo aquí por lo tanto me queda pi que multiplica a la integral de 01 de quien ahora vamos a fijarnos que se puede ir por aquí 4 - 4 de un se cuenta que este 4 sobre el negativo entonces 4 menos 4 se van y después aquí solamente tengo no tengo nada más lo único que tengo es que puedo acomodar todo de grado mayor a grado menor el más grande es de cuarta por lo tanto voy a poner ya cuarta y después de sigue ya cuadrada que es negativa entonces a esto hay que quitarle menos cuatro veces de cuadrada esto va a ser para integrarlo mucho más fácil es mucho más sencillo entonces menos cuatro veces ya cuadrada y después de que le sigue de grado mayor es de normal está aquí pero está lleno mal está multiplicada por menos no se les olvide por lo tanto hay que restarle por lo tanto se convierte en negativa entonces me queda menos james y después aquí es menos x menos me dan más es el último término me quedan más cuatro veces la raíz de ella entonces aquí le voy a sumar cuatro veces la raíz de james y todo esto está x de james recuerden que estoy resolviendo la integral por cierto no voy a escribir de una vez como un medio para que ella pueda resolver su anti derivada de manera muy sencilla entonces tengo todo esto que multiplica de james y ahora si buscamos ante derivadas resolvamos esta integral quien es la anti derivada de cuarta pues es muy fácil le sumamos un exponente lo dividimos en tres el número es de quinta entre 5 después antes derivada de menos 4 y cuadrada pues es menos 4 y el cúbica entre 3 o menos cuatro tercios de kubica la anti derivada o la solución de la integral de menos a pues es menos ye cuadrada entre 2 y por último la anti derivada de 4 ya la un medio pues a un medio le sumamos 1 lo dividimos entre ese mismo número el recíproco de tres medios es dos tercios por lo tanto me quedan ocho tercios de y elevado a tres medios y todo esto toda esta expresión que acabamos de encontrar hay que evaluarla de 1 a 0 por lo tanto recuerden primero vamos a hacer la evaluación en el cuate de arriba y por lo tanto me queda con nosotros vive pique multiplica am y cada vez que yo vea voy a sustituir a por 1 entonces me queda un quinto menos cuatro tercios porque recuerden que uno elevado a la quinta al cubo al cuadrado y el a tres medios es uno entonces me queda un quinto menos cuatro tercios menos un medio más ocho tercios porque uno elevado a tres medios también sigue siendo uno y uno por ocho tercios que quedan criterios ya esto hay que quitarle la evaluación en cero sin embargo si te das cuenta en cero todos se van y qué bueno porque ahora lo único que tengo que hacer esta operación de quebrados y que hace el mínimo común múltiplo de todos estos de 5 3 y 2 es 30 entonces 30 entre 5 y 6 por 16 menos 30 entre 3 es 10 por 440 entonces menos 40 30 entre 2 es 15 entonces le voy a escribir todo en una vez para que nos veamos confundiendo a menos 40 30 entre 2 es 15 por menos me va a quedar menos 15 ya esto hay que agregarle 30 entre 3 que es 10 por 8 que es 80 entonces todo esto más 80 y joel m apenitas y bueno ya solamente falta hacer la operación que está aquí arriba entonces 6 menos 40 15 80 cuánto es 6 menos 40 34 menos 34 menos 15 es lo mismo que menos 49 en efecto y menos 49 si le sumamos 80 mejor vamos a lo más fácil menos 40 más 80 es 40 positivo 46 46 menos 15 es lo mismo que 31 31 positivo o negativo no es positivo si perdonen perdón perdón estaba haciendo bolas entonces dónde queda 31 y entre 30 es decir 31 30 vos de pin déjenme ver si no me equivoqué aquí me quedan 40 46 menos 10 son 46 si son 46 sí sí sí son 46 y si a esto le quitamos 15 me queda cuando 46 menos 10 es 36 menos 5 es 31 sí sí sí en efecto perfecto si sé hacer cuentas entonces el volumen que nosotros estamos buscando es 31 y entre 30 y ya con esto hemos con este ejercicio así que nos vemos en el siguiente vídeo