Integral definida de una función desplazada

se me ocurre pensar que ya sé cuánto vale esta área esta área que tengo justo aquí es decir si tengo que esta es la curva que es igual a fx ok entonces sabemos que está esta área que tengo aquí la podemos denotar como la integral definida desde a hasta bbb de fx de x y en esta ocasión voy a suponer que ya sé cuánto vale esto se me ocurre pensar que va a ser exactamente igual a 5 a 5 muy bien suponiendo esto antes de cambiar de color que te parece si pensamos en cuánto va a valer la siguiente integral ahora quiero fijarme en la integral ok de f de f de x menos ok de x de x ok desde hace desde ambas ok hasta de más hasta de más es decir dada esta integral que tengo justo aquí como puedo relacionar estas dos integrales estas dos expresiones y bueno esto es ganar bastante rimbombante sin embargo te voy a pedir de favor que intentes pausar el video y no se puede tomar algunas m y tal vez graficando o tratar de visualizarlo en tu mente intenta pensar cuánto va a ser esto con respecto a esta que tengo aquí bueno asumiendo que ya pausa hasta el vídeo y cuéntame cómo se ven efe de x bueno pues si recuerdas fx - m es exactamente esta gráfica solamente que desplazada hacia la derecha se unidades pues vamos a hacerlo sí para que atraigan esta gráfica de aquí y la desplazó sea unidades no sé se me ocurre pensar que han por acá por aquí vamos a suponer que es 11 unidades es decir si yo me fijo en esta distancia de que hasta acá voy a suponer que son c unidades es más déjenme bajar un poco más esta gráfica un poco más esta gráfica y voy a suponer que de aquí acá tengo ce unidades si yo dibujo con este color esta gráfica que tengo aquí déjame traerla como por acá ok después vamos a seguir estando la como por acá ok y ahora voy a subir hasta acá bueno pues esta de aquí nosotros sabemos que esta gráfica de color verde es lo mismo que yo es igual a efe de x - c ya la tenemos justo aquí es decir que lo único que hice fue desplazar a esta gráfica hasta acá se unidades c unidades ok no está tan difícil lo único que hice fue desplazar esta gráfica de aquí hasta acá unidades hasta acá se unidades y seguramente esto es algo que aprendiste en sus clases de pre cálculo o en tus clases de álgebra por ejemplo y bueno una forma fácil de ver esto para que sea mucho más sencillo es pensar en el valor de x igual hace cuando x vale se bueno pues date cuenta aunque lo único que estamos haciendo es moviéndonos hasta acá ok a este valor de s supongamos que es éste de por aquí ok y entonces deberíamos de tomar justo el mismo valor déjame subir por acá deberíamos de tomar justo el mismo valor que tomamos cuando nosotros teníamos en nuestra grafía fx el valor de x igual a 0 y si te das cuenta es exactamente lo mismo x igual a 0 cuando nosotros teníamos la función original llegábamos a este punto de aquí y si lo desplazamos c veces llegamos a este punto de aquí cuando x balesem en esta gráfica de verde bueno y ahora qué te parece si pensamos en los límites de evaluación am aquí necesito a maze bueno aquí tengo a am si le sumo bueno me voy a llegar hasta por acá más o menos como por acá va a ser algo hasta acá ok aquí tengo a más a más c y si después me fijo en bmc bueno pues a b habrá que sumarle la misma distancia que nos movimos queda se es más o menos como por acá llegamos a este valor ok voy a suponer que aquí tengo ve más cm estoy cambiando a mis nuevos límites de integración ok así que cambiemos de color y vamos a utilizar el color amarillo si me fijo en mis nuevos límites de integración déjame subir para cada dejarme subir para acá ok llegar aquí ok de lujo y ahora tengo este equipo ok antes que subir para acá ok y voy a fijarme en el área más y que esto lo voy a poner de color amarillo ok déjame atraparlo de color amarillo para que lo veas justo aquí si yo me fijo en esta área que ahora tengo representada justo aquí en esta área que tengo representada justo aquí que está entre mis límites ok esta que tengo justo aquí bueno pues creo que te estás dando cuenta a dónde vamos a llegar y es que está genial porque lo que hicimos fue desplazar hacia la derecha la función desplazamos hacia la derecha los valores de los límites de integración y entonces date cuenta que tenemos la misma área es decir que esto va a ser exactamente igual que nuestra área original que era esta de aquí es decir la integral desde amd hasta bm de fx de fx de x que bueno en este caso yo había dicho que era 5 solamente para tomarnos un ejemplo particular pero lo importante es justo este resultado al que acaba de llegar esto es como un truco de las matemáticas tú te lo puedes encontrar no sé en algún examen de cálculo o en competiciones de matemáticas o tal vez en algún examen muy difícil pero realmente esto te va a ayudar bastante a que los vuelvas integrales por ejemplo si tú tienes un problema bastante bastante interesante y bueno de hecho este tipo de problemas vamos a resolver en un futuro entonces si nosotros identificamos este caso va a ser mucho más fácil nuestra evaluación si por ejemplo vemos algo así decimos se ve un poco difícil como lo voy a resolver bueno pues ya sabes que esto es exactamente lo mismo que desplazar tu área original de unidades lo único que estamos haciendo es desplazar a nuestra función original y por lo tanto vamos a llegar al mismo resultado