Ejemplos resueltos: propiedades de la integral definida 2

en este vídeo haremos algunos ejemplos para evaluar expresiones con integrales definidas y bueno en este caso tenemos la integral definidas que va de menos 2 a 3 de la función 2 f x de x más la integral definida que va de 3 a 7 de la función 3 f x de x y lo que sabemos de fx es esta gráfica de ye igual a fx que va desde x igual a menos seis hasta x igual a 7 y también nos dan las áreas bajo la curva que hay entre la fx y el eje x y miren el área negativa nos muestra que la función está por debajo del eje x entonces conociendo esto cómo podemos evaluar la expresión los invito a que pausa en el vídeo y traten de intentarlo por su cuenta ok lo primero que necesitamos hacer es que vamos a tomar estas constantes y vamos a sacarlas de la integral porque 1 a veces que la saquemos nos quedaremos solamente con las integrales definidas de fx y eso lo podemos relacionar con las áreas que tenemos aquí esa es una propiedad de las integrales muy común y se puede aplicar tanto a integrales definidas como indefinidos entonces por ejemplo si tenemos la integral de k fx de x esto es lo mismo que acá por la integral de fx de x entonces apliquemos esa propiedad vamos a sacar el escalar de la integral y nos queda que esto es lo mismo que 2 por la integral definida que va de menos 2 a 3 de fx de x más 3 por la integral definida que va de 3 a 7 de fx de x ok vamos a ver esto que será la integral definida que va de menos 2 a 3 de fx de x bueno esto lo podemos ver como el área que hay entre igual a fx y el eje x desde x igual a menos 2 hasta x igual a 3 entonces desde x igual a menos 2 hasta x 3 tenemos esta área entre ye igual a fx y el eje x y nos dicen que es igual a 7 entonces esto es igual a 7 y después tenemos la integral que va de 3 a 7 de fx entonces si vamos de 3 a 7 bueno esto tendrá un valor negativo porque fx se encuentra por debajo del eje x por eso tiene un valor de menos 3 entonces nos queda que esto es igual a 2 por 7 que es igual a 14 3 x menos 3 que es igual a menos 9 y 14 - 9 es igual a 5 ok esto es divertido hagamos otro aquí tenemos la integral definida que va de 0 a 5 de fx de x entonces para este caso si va de 0 a 5 de 0 a 5 estamos hablando de esta área que nos dicen que es igual a 4 4 fue fácil y a eso le vamos a restar la integral definida que va de menos 8 a menos cuatro dedos fx bueno para esta parte primero necesitamos sacar el 2 de la integral entonces si sacamos el 2 de la integral que va de menos 8 a menos 4 de fx entonces esto es igual a 2 por 5 porque corresponde a esta área así que al simplificar nos queda como 4 menos el 2 que sacamos de la integral menos 2 5 y eso es igual a vamos a ver 4 - 10 es igual a menos 6 hagamos uno más aquí tenemos la integral definida que va de menos 7 a menos 5 entonces si va de menos 7 a menos 5 que se encuentra aproximadamente por aquí necesitamos encontrar esta área esa área y después tenemos una integral que va de menos 5 a 0 entonces esta parte va de menos 5 a 0 corresponde a todo esto ahora hay dos formas en las que podemos resolver esto una forma y suponiendo que existe alguna simetría aquí no nos lo dicen pero se ve muy simétrico aproximadamente en x igual a menos 5 entonces podemos suponer que este 8 se divide en estas dos regiones pero una forma más sencilla de resolverlo es simplemente dándonos cuenta de que si pasamos de menos 7 a menos 5 y después de menos 5 a 0 como estamos integrando lo mismo es decir fx de x entonces podemos reescribir las dos integrales como la integral definida que va de menos 7 hasta 0 de fx de x así que en realidad como estamos hablando del área neta que hay de menos 7 a 0 esto es igual a 8 positivo y después tenemos menos 1 entonces menos 1 esto es igual a 7