Funciones definidas por integrales: intervalo intercambiado

la gráfica de f se muestra a continuación sea gtx igual a la integral de 0 a x df de tdt y bueno tal vez al principio cuando vean esto van a decir como esto es muy extraño tengo una función que está definida por una integral definida y además uno de sus límites es x y deberían decir bien esto realmente creo que está bien una función puede estar definida de cualquier manera y como veremos en realidad es bastante fácil evaluarla entonces nos preguntan cuánto vale g de menos 2 entonces lo que vamos a hacer es tomar esta expresión que tengo aquí esta integral definida y donde sea que veamos una x vamos a colocar a menos 2 entonces esto va a ser igual a la integral definida de 0 a x y voy a poner a x en un segundo con su respectivo color de efe de tdt y bueno x ahora es menos 2 así que como encontramos cuanto vale esta expresión y bueno inclusive antes de que vea esta gráfica podrían decir que esta es el área debajo de la gráfica efe dt / m 2 y 0 y arriba del eje x es decir es esa región pero tienen que ser cuidadosos noten que nuestro límite superior es en realidad un número menor que nuestro límite inferior así que estaría muy bien intercambiar estos límites y si lo hacemos entonces podremos verlo como el área de la región debajo de la función f dt sobre el eje x y entre estos dos límites de integración así que cuando intercambias los límites esto va a ser igual a menos ojo este signo menos nos ayuda a intercambiar los límites menos la integral definida desde menos 2 hasta 0 de ft dt y ahora quiero que observes esta integral que voy a poner de color magenta sin el signo de menos ahora lo podemos ver en esta gráfica estoy coloreando de magenta el área que estamos buscando es decir es el área debajo de la curva efe dt entre menos dos y cero entonces entre menos 12 0 ésta es la que nos interesa y arriba del eje x y qué valor toma esta área bueno hay un montón de formas diferentes para poder encontrar esta área podrían no ser lo que se me ocurra es que podemos dividirlo en un cuadrado y un triángulo y así obtener esta área el área de este cuadrado de aquí es 4 es 2 por 2 y asegúrense de ver las unidades a veces cada cuadrícula no forzosamente representa una unidad cuadrada en este caso si lo hacen pero siempre es importante revisar las unidades entonces estos 4 y luego acá arriba esto es la mitad de 4 lo puedes ver así si todo esto fuera 4 el triángulo es la mitad de 4 entonces va a tener un área de 2 o lo podremos ver como la base por la altura por un medio lo que sería igual a 2 por 2 por un medio y entonces me dan 2 así que esta área de aquí es a 6 entonces esta parte de aquí que atrape con color magenta va a ser 6 pero no podemos olvidarnos del signo negativo entonces esto va a ser igual a menos 6 y ya podemos decir que es de -2 va a ser igual a menos 6 y hemos terminado