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Transcripción del video

en el último vídeo propuse que esta fórmula es sumamente útil para encontrar anti derivadas de cierto tipo de funciones veamos si esto realmente funciona calculemos entonces la anti derivada de x x de x y si te fijas en la fórmula quieres asignar a una parte de esto a fx y otra parte de esto ag prima de x la pregunta es el signo f xx que prima de x a coseno de x o f x a coseno de x ig prima de x a x y para esto hay que darse cuenta en la otra parte de la fórmula que esencialmente tenemos que resolver esta parte de aquí y aquí tenemos la derivada de f x x gdx lo que tenemos que hacer es asignar a fx de tal manera que la derivada de fx es más simple que fx y asignar que prima de x de tal manera que si tomamos su anti derivada no se complica más en este caso si tomamos fx como x efe prima de x va a ser 1 con lo cual se hace más simple la expresión por lo que se prima de x corresponde a coseno de y su anti derivada es seno de x con lo cual no se complica la expresión si lo hiciéramos al revés que fx fuera coseno de x efe prima de x es menos en de x la expresión no se complica pero sí que prima de x es igual a x la anti derivada gdx es x cuadrada sobre 2 y eso lo hace más complicado vamos a plantearlo claramente por acá entonces tenemos que fx es igual a x f x es igual a x por lo que este prima de x es igual a 1 mientras que mi prima de x voy a usar otro color de prima de x es igual a coseno de x por lo que guede x es igual a seno gx es igual a seno de x la anti derivada de coseno de x ahora dadas estas asignaciones veamos como aplicar esta fórmula hagámoslo entonces por acá abajo del lado derecho tenemos fx por gd x fx es igual a x entonces aquí sería x porque x gx seno de x x x seno de x - menos la anti derivada de f prima de x la anti derivada de prima de x pero efe prima de x es uno por gx gx es seno de x lxs x de x esto es una gran simplificación teníamos que encontrar la anti derivada de x de x y ahora tan solo tenemos que encontrar la anti derivada de seno de x y sabemos que la anti derivada de seno de x la antidiva de seno de x de x es igual a menos coseno de x y por supuesto más nuestra constante integración que vamos a sumar aquí al final ya que tenemos toda nuestra anti derivada entonces esto es igual a x seno de x menos la anti derivada de seno de x dx que calculamos por la ya que va a ser menos x más se podemos agregar se restan se como sea ésta es una constante que inclusive puede ser negativa y está entonces es igual a podemos escuchar las fanfarrias x seno de x más coseno de x más c y hemos terminado hemos encontrado la anti derivada de algo que hasta ahorita no sabíamos cómo hacer esto es realmente interesante