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Transcripci贸n del video

veamos c贸mo calcular la anti derivada de x cuadrada por la x de x ahora la clave es reconocer cuando podemos aplicar integraci贸n por partes pudiera ser obvio porque estamos en un v铆deo que habla de integraci贸n por partes la clave es cuando necesitas encontrar la anti derivada del producto de dos funciones aqu铆 tenemos el producto de dos funciones el producto de x cuadrada x a la x e integraci贸n por partes es 煤til si yo tomo la derivada de una de las funciones y se hace m谩s simple y si tomo la anti derivada de la otra funci贸n y no se complica en este caso si tomo la derivada de x cuadrada se hace m谩s simple es 2x y si tomo la anti derivada de a la x no se hace m谩s complicada asignemos entonces a efe de x x cuadrada y es la funci贸n de la cual voy a tomar su anti derivada y se va a ser m谩s simple necesito su anti derivada aqu铆 en esta que es la f贸rmula de integraci贸n por partes y asignemos que prima de x sae a la x asignemos que prima de x a la x que es la funci贸n de la cual voy a tomar su anti derivada y en este caso su anti derivada es simplemente ea la x escribamos esto por ac谩 vamos a ponerlo aqu铆 vamos a ponerlos entonces fx es igual a equis cuadrada por lo cual f prima de x es igual a 2x y ahorita no me preocupa la constante al final incluiremos la constante integraci贸n para obtener la anti derivada en su forma m谩s general y entonces que prima de x es igual ayala x por lo cual su anti derivada es igual a la misma a la equis y ya podemos aplicar esto que tenemos aqu铆 entonces esta anti derivada va a ser igual a fx fx que es igual a equis cuadrada por gx gx que es a la x x 4 por ea la x menos la anti derivada ponerlo con el mismo color con mismo amarillo menos la anti derivada de f prima de x que es 2 x 12 x x gx que es la x 2x por ea la x 2x era la x de x y bueno al ver esto nos damos cuenta que tenemos aqu铆 otra anti derivada u otra integral indefinida que resolver y la pregunta es bueno c贸mo vamos a hacer esta anti derivada y la clave la puedes adivinar es aplicar integraci贸n por partes nuevamente y si te fijas hemos mejorado las cosas aqu铆 ten铆amos x cuadrada aqu铆 tenemos 2x hemos bajado en 1 el grado de este mono mi贸 y para este 2 podemos simplificar esta expresi贸n si sacamos el 2 del integral vamos a hacer eso vamos a sacar el 2 de esta integral d茅jame hacerlo aqu铆 de una vez recuerda que siempre podemos sacar las constantes de una integral esto es igual a equis a la x menos dos veces la integral de x a la x de x entonces vamos a resolver es integral vamos a encontrar la integral de x y a la x de x como mencionamos esta integral tambi茅n se resuelve por integraci贸n por partes aplicando el principio establecido cu谩l de estas funciones y tom贸 su derivada se hace m谩s simple bueno aqu铆 tenemos que x su derivada es 1 entonces 茅sta va a ser nuestra fx fx es igual a equis y que prima de x g prima de x va a ser igual a ya la x que prima de x es igual a la x su anti deriva de sea la x entonces escribamos esto ac谩 abajo fx es igual a x por lo cual f prima de x es igual a 1 y que prima de x prima de x es igual ayala x gx su anti derivada es de nueva cuenta que a la x apliquemos entonces otra vez la f贸rmula de integraci贸n por partes esto que va a ser igual esto es igual a fx porque de x f x es igual a x x x gdx gx que es la equis - la anti derivada la anti derivada de f prima de x que es simplemente uno por gd x que sea la x entonces la anti derivada de 1 por ea la x de x de x y recuerda para que nos perdamos estoy resolviendo esta anti derivada esto les olvide este anti derivada aqu铆 y una vez que tenga este resultado lo puedo sustituir ac谩 arriba para encontrar el resultado el anti derivada original ahora ya podemos apreciar la potencia integraci贸n por partes cual el integral de 1 por ea la x de x plant铆grada de 1 por ea la x es la anti derivada de a la x y eso es simplemente que a la x pong谩moslo ac谩 abajo esto va a ser igual a x por ea la equis - la anti derivada de a la x de x que como dijimos es simplemente ea la x y ahora si podemos sustituir esto que obtuvimos aqu铆 en la expresi贸n que ten铆amos ac谩 arriba para obtener la anti derivada de la expresi贸n original entonces la anti derivada de la expresi贸n original va a ser igual a ya estamos cerca al final esto va a ser igual a x cuadra vamos a ponerlo voy a ponerlo aqu铆 con un nuevo color con un nuevo color distintivo esto es igual a x cuadrada por ea la x x cuadrada por ea la x menos 2 veces todo esto que tenemos ac谩 menos 2 veces esto que tenemos ac谩 menos 2 veces el resultado de la anti derivada que obtuvimos aqu铆 que es x y a la x menos ea la x y ahora s铆 a podemos incluir la constante integraci贸n m谩s c y esto por supuesto lo podemos simplificar esto va a ser igual a x cuadrada voy a usar el mismo color esto va a ser igual a equis cuadrada y a la equis de distribuir este menos 2 - 2 que multiplica a x sea la x + 2 y a la equis m谩s si ella estuvo hemos acabado hemos calculado la anti derivada de algo que se ve铆a peliagudo usando integraci贸n por partes dos veces