Ejemplo desafiante sobre puntos de discontinuidad

la gráfica de una función f se muestra a continuación si tanto el límite cuando x tiende a k de fx como efe década existente y f no es continua en cada cual es el valor de k entonces lo que tenemos que hacer es encontrar puntos en el dominio donde la función no sea continua pero esté definida y además el límite cuando x tiende a ese valor también existe la condición que es más fácil de hallar a simple vista es que f no sea continua en k y vamos a ver esto donde la función no es continua pues por ejemplo aquí en menos 2 a quien menos 2 tengo una discontinuidad porque la función viene por acá y parece que en menos 2 va a valer 3 y medio pero aquí salta salta y llega hasta este punto acá abajo en menos 3 así que aquí hay una discontinuidad también hay una discontinuidad acá en 3 de nuevo la función parece que va a valer como cuatro y medio y salta para valer menos cada uno de estos saltos es una discontinuidad aquí en 8 también tengo otra discontinuidad puesto que la función parece venir por acá atendiendo a uno pero aquí salta y vale siete así que la función es discontinua en estos tres puntos que serían nuestros tres candidatos vamos a checar la segunda condición que efe de que exista efe decae tiene que existir en este caso para el menos dos la función si existe está definida aquí como menos tres algo así entonces la función existe también para tres la función existe está definida aquí como 4.5 o 4.2 algo así poco arriba de 4 y también para 8 la función existe está definida aquí y vale 7 así que realmente este requisito no nos ayuda mucho el último que nos falta por estudiar es que el límite cuando x tiende a que también tiene que existir así que veamos si me fijo aquí en menos 2 y considero aproximarme desde la izquierda entonces la función parece entender a 3 punto algo oa 3 digamos pero si me acerco desde la derecha si me acerco de este lado el límite parece ser menos 3 como el límite izquierdo o el límite por la izquierda no coincide con el límite por la derecha entonces este límite no existe que hay del límite cuando x tiende a 3 pues por la izquierda parece que la función se acerca a 4.5 o algo similar pero por la derecha la función parece aproximarse a -4 así que aquí al límite por la derecha y el límite por la izquierda tampoco coinciden así que este punto tampoco sirve todo indica que va a ser el 8 que hay del límite por la izquierda pues el límite por la izquierda la función parece entender a 1 déjenme lo noto por acá el límite el límite cuando x tiende a 8 por la izquierda fx es igual a 1 y el límite cuando x tiende a 8 por la derecha fx es cuanto pues por la derecha también parece que nos acercamos a uno así que como límite por la izquierda y el límite por la derecha existen y son iguales decimos que el límite cuando x tiende a 8 de fx es igual a 1 así que el límite cuando x tiende a 8 es 1 pero esto es distinto esto es distinto que el valor de s en 8 así que la función no puede ser continua y porque el límite el límite cuando x tiende a 8 no es igual a la función evaluar de noche así que f nos que no es continua en 8 ya sabíamos eso y con todo esto podemos decir que acá tiene que ser igual a 8 porque satisface 8 satisface todos nuestros requisitos